则质点的运动方程为 x=X cOS 1.13一质点沿半径为01m的圆周运动,其角位移O=2+413,式中O的单位为弧度,t 的单位是秒,问 (a)在t=2s时,此点的法向加速度和切向加速度各是多少? (b)当O角等于多少时,其总加速度和半径成45角? d 解](a)角速度为:0∥122弧度/秒, 角加速度为:β==24弧度/秒2 由线量和角量的关系得t=2s时,质点的切向和法向加速度分别为: a,=PB=24R=0.1×24×2=48ms-2 an=Ro2=144R=0.1×(12×22)2=2304ms2 (b因为切向加速度与半径垂直,法向加速度沿半径方向,要使合加速度与半径成45° 角,即切向加速度与法向加速度恰好相等,即a,=a.由此可得 144r4R=24R即t=1/6=0.555 与t=0.55s对应的0角为 O=2+413=2+4×0.553=267mad 1.14任意个质点从某一点以同样大小的速率,沿着同一铅直面内不同的方向同时抛出 试证明: )在任意时刻这些质点是散处在某一圆周上; (2)各质点彼此的相对速度的方向始终不变 [证明]:(1)由抛射体的运动方程知: =U cos e t y=Uo sin8t--gi (2) 对不同方向抛出的物体,0是各不相同的,将(2)式变换后得: y+=gt=Do sin 6t(3)6 则质点的运动方程为： x x cos kt = 0 1.13 一质点沿半径为 0.1m 的圆周运动，其角位移 3  = 2 + 4t ，式中  的单位为弧度，t 的单位是秒，问： (a) 在 t=2s 时，此点的法向加速度和切向加速度各是多少？ (b) 当  角等于多少时，其总加速度和半径成 0 45 角？ [解]:(a)角速度为 ： 12t 2弧度/秒 dt d = =   ， 角加速度为： 2 24t弧度/ 秒 dt d =   = 由线量和角量的关系得 t = 2s 时，质点的切向和法向加速度分别为： 2 24 0 1 24 2 4 8 −  a = R = tR = .   = . ms 2 4 2 2 2 144 0.1 (12 2 ) 230.4 − a = R = t R =   = m s n  (b)因为切向加速度与半径垂直，法向加速度沿半径方向，要使合加速度与半径成 450 角，即切向加速度与法向加速度恰好相等，即 an = a 由此可得: 144t R 24tR t 1/ 6 0.55s 4 3 = 即 = = 与 t=0.55s 对应的θ角为: 2 4t 2 4 0.55 2.67 rad 3 3  = + = +  = 1.14 任意个质点从某一点以同样大小的速率，沿着同一铅直面内不同的方向同时抛出。 试证明： （1）在任意时刻这些质点是散处在某一圆周上； （2）各质点彼此的相对速度的方向始终不变。 [证明]：（1）由抛射体的运动方程知： x  cos t = 0 （1） 2 0 2 1 y =  sin  t − gt （2） 对不同方向抛出的物体，θ是各不相同的，将(2)式变换后得： y gt  sin  t 2 1 0 2 + = （3）