力学基础知识体系的现有学习、研究与教学体会 infR2(O)·△a≤Sms|supR(O)|△a,Ⅵ≤isN 则有: 4(2())2Sm=Sm() 按 Riemann积分的相关理论,有:R(O)∈R2,]→R(0)∈R[2,],由此 2R(8414F(0)2F(0)=]F( 按夹逼性,则得平面曲边扇形面积计算的确定性结论: 当R(O)∈R,1,则有:S-子 2 R(Ode 同理,我们可以得平面曲边梯形面积计算的确定性结论: 当f(x)∈[ab,则有:S=∫f(x)ax 需指出,上述所谓的“确定性结论”的获得,实际基于共同的数学结构:真实值可由 Darboux小和和 Darboux大和控制。当 Riemann可积时, Darboux小和和大和具有相同的极 限值,即为 Riemann i积分值;故按夹逼性,真实值必为 Riemann积分值。 ☆数学实验未可确认实验结论为“真理”的事例:旋成体侧面积的计算 x-x)+(-x) b一→ y4=y()y=y() 图3由一般平面曲线形成旋成体示意图 如图3所示,将曲线绕x轴旋转一圈可形成旋成体,现需给出其侧面积计算方案。对此, 我们开展数学实验。针对旋成体局部侧面积的近似方法不同,我们可有如下两种方案。 方案1:“旋成体局部侧面积用圆台侧面积进行近似” 张筑生著《数学分析新讲》的第一册,对此有所叙述。力学基础知识体系的现有学习、研究与教学体会 3         1 1 2 2 , , , 1 1 inf sup , 1 2 2 i i i i R S R i N i real i i                                      则有：     2 2 , 1 1 1 , , 2 2 N real i real i L R P S S U R P                      按 Riemann 积分的相关理论，有：         1 2 , , 2 R R R R           a b a b ，由此：           2 2 2 2 0 0 1 1 1 1 , lim , lim , : 2 2 2 2 b a a b P P R R L R P U R P R d                                  按夹逼性，则得平面曲边扇形面积计算的确定性结论： 当 R R      a b ,  ，则有：   1 2 2 b a S R d real        。 同理，我们可以得平面曲边梯形面积计算的确定性结论： 当 f x R a b    ,  ，则有：   b real a S f x dx   。 需指出，上述所谓的“确定性结论”的获得，实际基于共同的数学结构：真实值可由 Darboux 小和和 Darboux 大和控制。当 Riemann 可积时，Darboux 小和和大和具有相同的极 限值，即为 Riemann 积分值；故按夹逼性，真实值必为 Riemann 积分值†。 ☆ 数学实验未可确认实验结论为“真理”的事例：旋成体侧面积的计算 x   i 1 t  i t o 0 t N t t y i 1 t t   i t t    1 1 : i i y y t    :   i i y y t      2 2 i i i i 1 1 x x y y      图 3 由一般平面曲线形成旋成体示意图 如图 3 所示，将曲线绕 x 轴旋转一圈可形成旋成体，现需给出其侧面积计算方案。对此， 我们开展数学实验。针对旋成体局部侧面积的近似方法不同，我们可有如下两种方案。 方案 1：“旋成体局部侧面积用圆台侧面积进行近似” † 张筑生著《数学分析新讲》的第一册，对此有所叙述