五届力学课程报告论坛论文—一力学基础知识体系的现有学习、研究与教学体会 =y() 图4旋成体侧面积局部:(a)平台侧面积近似,(b)圆柱侧面积近似示意图 局部圆台侧面积近似的几何关系如图4(a)所示,可得: R+r)(R-) 利用 Lagrange中值定理 S=2xy()2(5)+f()M+xy(a)√2(5)+f(m)M(21-) +x(月)√2(5)+y2(m)A(-5) 此处V∈(-,4) 籍此,我们易得估计: ES2x)()(6)+(万 Sr(x)F()+y()M(-5)+()√()+y(m)M(-=5 对于上述分析,我们要求:F()∈C[a,月],(t)∈R[a,月]。 进一步,考虑估计 √F2()+(n)M1-2xy()√F2(0)+y()h (5)、(4)+y(m)△-∑2xy()F()+() ()√F2(4)+y2()M1-J2xy()√()+y2( 对于R的第2项,由于丁2xy(0)()+(0)b∈R,则有估计 对E>0,彐δ>0,成立第五届力学课程报告论坛论文——力学基础知识体系的现有学习、研究与教学体会 4 Ri     2 2 R r x x y y i i i i i i        1 1 1 2 2 i i   y or y  1 2 2 i i   y or y  ir i （a） x o y   1 1 : i i y y t    :   i i y y t  y i （b） 图 4 旋成体侧面积局部：（a）平台侧面积近似，（b）圆柱侧面积近似 示意图 局部圆台侧面积近似的几何关系如图 4（a）所示，可得：                   2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i S R r R r R r y y x x y y y y x x y y                                  利用 Lagrange 中值定理，                       2 2 2 2 1 2 2 2 i i i i i i i i i i i i i i i i i S y x y t y x y t t y x y t t                                   此处    i i i t t 1 , 。 籍此，我们易得估计：                                     2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 , , , 2 2 sup sup sup N N i i i i i i i N N i i i i i i i i i i i i i i S y x y t y x y t t y x y t t y t x t y t P                                                                 对于上述分析，我们要求： r t C r t R         , , ,      。 进一步，考虑估计：                                     2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 N i i i i i N N i i i i i i i i i i N i i i i i y x y t y t x t y t dt y x y t y x y t y x y t y t x t y t dt                                                            对于 RHS 的第 2 项，由于       2 2 2 y t x t y t dt          ，则有估计： 对    0 ， 0    ，成立