力学基础知识体系的现有学习、研究与教学体会 2xy()√2()+()M-2xy()√2()+0)d<EW 对于RHS的第1项,有 E2y5)F(3)+(-2x(),()+(~ spxy(5)N(4)+p(n)-√2()+y(5)M sS2xy()[(5)-x(5)+(n)y()△ 2r.suply((I-o((),p)+o((), P)I 综上,我们基于圆台侧面积近似的数学实验的结论为 当有F()∈C[a,],(t)∈R[a,月],则有: 彐im∑S△M=∫2zy()√x2()+y2()d∈R 方案2:“旋成体局部侧面积用圆柱侧面积进行近似” 基于局部圆柱侧面积近似,如图4(b)所示,有: S=2xy(4)Ax=2xy(4)x-x=2x,y()(n)△ 通过相关分析,基于圆柱侧面积近似的数学实验的结论为 当有F()∈C[a,,(t)∈R[a,月],则有 3∑S△M,=∫2xy()()a∈R 至此,我们关于旋成体侧面积的计算提供了两种方案 按圆台侧面积近似,有:∫2xy()yF(+y()d 按圆柱侧面积近似,有:j2xy(0)|() 从数学实验角度而言,上述二者方案的数学建模、数学分析过程均符合逻辑过程。然而,仅 需考虑圆锥侧面积就可鉴别按圆柱侧面积近似所得的数学结果与实际不符;而实践证明,圆 台侧面积近似所得的数学实验结论是正确的。 2力学之专业基础知识体系 我们将力学之数学及专业知识体系的核心基础归纳为“微积分一流化进程”以及“现代 连续介质力学理论及其实践”二条路径叫,现已分别建立了课程体系。数学基础路径为专 “微积分一流化进程”课程网站http://jpkc.fudanedu.cn/s354/:“现代连续介质力学理论及实践”课程网力学基础知识体系的现有学习、研究与教学体会 5             2 2 2 2 1 2 2 , N i i i i i y x y t y t x t y t dt P                         对于 RHS 的第 1 项，有：                                             2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 , 2 2 2 2 2 sup , , N N i i i i i i i i i i N i i i i i i i N i i i i i i i y x y t y x y t y x y x y t y x x y y t y t x t P y t P                                                                     综上，我们基于圆台侧面积近似的数学实验的结论为： 当有 r t C r t R         , , ,      ，则有：       2 2 0 1 lim 2 N i i P i S t y t x t y t dt               方案 2：“旋成体局部侧面积用圆柱侧面积进行近似” 基于局部圆柱侧面积近似，如图 4（b）所示，有： S y x y x x y x t i i i i i i i i i             2 2 2            1     通过相关分析，基于圆柱侧面积近似的数学实验的结论为： 当有 r t C r t R         , , ,      ，则有：     0 1 lim 2 N i i P i S t y t x t dt              至此，我们关于旋成体侧面积的计算提供了两种方案： 1. 按圆台侧面积近似，有：       2 2 2 y t x t y t dt        2. 按圆柱侧面积近似，有： 2 y t x t dt           从数学实验角度而言，上述二者方案的数学建模、数学分析过程均符合逻辑过程。然而，仅 需考虑圆锥侧面积就可鉴别按圆柱侧面积近似所得的数学结果与实际不符；而实践证明，圆 台侧面积近似所得的数学实验结论是正确的。 2 力学之专业基础知识体系 我们将力学之数学及专业知识体系的核心基础归纳为“微积分一流化进程”以及“现代 连续介质力学理论及其实践”二条路径[1]，现已分别建立了课程体系‡。数学基础路径为专 ‡ “微积分一流化进程”课程网站 http://jpkc.fudan.edu.cn/s/354/；“现代连续介质力学理论及实践”课程网