《数学分析》下册 第二十一章二重积分】 海南大学数学系 第二十一章二重积分 §1二重积分概念 教学目的掌握二重积分的定义和性质， 教学内容二重积分的定义和性质. ()基本要求：掌握二重积分的定义和性质，二重积分的充要条件，了解 有界闭区域上的连续函数的可积性。 (2)较高要求：平面点集可求面积的充要条件 教学建议 (1)要求学生必须掌握二重积分的定义和性质，知道有界闭区域上的连续函 数必可积.由于二元函数可积的充要条件与定积分类似，这方面的内容可作简略 介绍. (②)对较好学生可详细讲述二元函数可积的充要条件的证明，并布置有关习 题 教学程序 一、平面图形的面积 (一)、内、外面积（约当，黎曼外内测度）的概念 直线网T分割平面图形P,T的网眼中小闭矩形△的分类： (i)△，含的全是P的内点， (ⅱ)△含的全是P的外点（不含P的点）， (m)△内含有P的边界点， 记5(T)为T的第i类△的面积的和. 记S(T)为T的第i和第三类△，的面积的和. 记l,p6,片茶为P的内面积 记i,=rS,片称为P的外面积。 定义1若平面图形P的内面积l等于它的外面积P,则称P为可求面积， 并称其共同值'p=LP=IP为P的面积（约当，黎曼测度《数学分析》下册 第二十一章 二重积分 海南大学数学系 1 第二十一章 二重积分 §1 二重积分概念 教学目的 掌握二重积分的定义和性质． 教学内容 二重积分的定义和性质． (1) 基本要求：掌握二重积分的定义和性质，二重积分的充要条件，了解 有界闭区域上的连续函数的可积性． (2) 较高要求：平面点集可求面积的充要条件． 教学建议 (1) 要求学生必须掌握二重积分的定义和性质，知道有界闭区域上的连续函 数必可积．由于二元函数可积的充要条件与定积分类似，这方面的内容可作简略 介绍． (2) 对较好学生可详细讲述二元函数可积的充要条件的证明，并布置有关习 题． 教学程序 一、平面图形的面积 （一）、内、外面积（约当，黎曼外内测度）的概念 直线网 T 分割平面图形 P，T 的网眼中小闭矩形 i 的分类： （ⅰ） i 含的全是 P 的内点, （ⅱ） i 含的全是 P 的外点（不含 P 的点）, （ⅲ） i 内含有 P 的边界点, 记 s (T) P 为 T 的第ⅰ类 i 的面积的和． 记 S (T ) P 为 T 的第ⅰ和第三类 i 的面积的和． 记 P I = sP (T ) T sup ，称为 P 的内面积． 记 I P = SP (T ) T inf ，称为 P 的外面积． 定义 1 若平面图形 P 的内面积 P I 等于它的外面积 I P ，则称 P 为可求面积， 并称其共同值 P I = P I = I P 为 P 的面积（约当，黎曼测度）