Ax=b有解的充要条件为:r(4=r(41b).题设A为mXx矩阵,若r(A=m,相 当于A的m个行向量线性无关,因此添加一个分量后得(Ab)的m个行向量仍线性无关 即有r(4=r(A}b),所以Ax=b有解,故(A成立.对于(B)、(C)、(D均不能保证 r(A)=(A:b),也即不能保证有解,更谈不上有惟一解或无穷多解 15.(7-409)设矩阵A与B相似,且 A=24-2|,B=020 (1)求a,b的值; (2)求可逆矩阵P,使P-AP=B 解若A~B,则-4=1-B时任意均成立,由此即可求出a、b (1)A的特征多项式为 -42|=(2-2x-(a+32+3a-1 由于A-B,故A与B有相同的特征多项式,即-4=-B,于是 2)[22-(a+3)2+3(a-1)]=(-2)2(A-b) 2)当A=2时,求解齐次线性方程组(2I-Ax=0,其基础解系为G1=(1.-1,0)2, a2=(101)2 当λ=6时,求解齐次线性方程组(6r-A)x=0,其基础解系为y=(1,-2,3) P=(a,a,c)=-10-2 有 PAP=