由度小,必须用P来补充r 0.+O+ (12) 3 在流体系统中,压力是一个附加的标量。 因此,流体剪应力与机械应力的关系为 (13) 其中I是单位矩阵 14斯托克斯流动 压力对动量产生影响是因为压力提供了一个沿着压力梯度方向的推动力。在式8中引入压 力可以得到x方向上动量守恒的完整公式: a(pu ,) ap ar atyr ar. (14) 三个方向的分量合起来可以用一个矢量公式来表示: a(pur) at--vp-v.T+F (15) 式中,F代表体积力,如重力,洛仑兹力等。上式就是斯托克斯流动的流动方程,在低速高粘 度条件下适用 公式15并不完整,矢量方程中只涉及到矢量u、张量r以及标量p和p,而在三维空间 中公式15有3个方程和10个未知数。如果我们把推导方程中的r表示成速度和密度的函数 再加上连续性方程,就可以消去5个未知数。 141的基本方程 可以通过类比溶质扩散和热量扩散的式子2和6求得τ。对于牛顿型流体,剪应力与速度 梯度成线性关系,其斜率为粘度系数η ryx=-7x=-7( (16) 式中,y是剪切形变的速度张量。机械力学研究应力与形变的关系;而由于规定流体没有 场应力,流体动力学研究应力与形变速率的关系。这就是为什么弹性方程表现出波的性质而流 体方程表现出扩散的性质。在括号里的两个偏微分是为了保持剪应力与形变的对称。动量扩散 通量与负的速度梯度成正比:溶质扩散通量与负的浓度梯度成正比,热量通量与负的温度梯度 成正比。对角线应力还有一项,在这里我们就不讨论了,但会出现在推导方程的矢量式中 z=-(V+vu-=V·u) 式中,T是第二个速度梯度外积转置的标记。转置是为了保持对称。 剪切张力是无量纲数,但剪切张力速率的量纲是1时间,所以粘度的量纲是时间×应力5 由度小，必须用 P 来补充τ ： 3 xx yy zz p σ +σ +σ = − （12） 在流体系统中，压力是一个附加的标量。 因此，流体剪应力与机械应力的关系为： pI σ ij = −τ ij − （13） 其中 I 是单位矩阵。 1.4 斯托克斯流动 压力对动量产生影响是因为压力提供了一个沿着压力梯度方向的推动力。在式 8 中引入压 力可以得到 x 方向上动量守恒的完整公式： x x y z p t ux xx yx zx ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ = − ∂ ∂(ρ ) τ τ τ （14） 三个方向的分量合起来可以用一个矢量公式来表示： p F t ux = −∇ − ∇ ⋅ + ∂ ∂ τ (ρ ) （15） 式中， F 代表体积力，如重力，洛仑兹力等。上式就是斯托克斯流动的流动方程，在低速高粘 度条件下适用。 公式 15 并不完整，矢量方程中只涉及到矢量 u 、张量τ 以及标量 p 和 ρ ，而在三维空间 中公式 15 有 3 个方程和 10 个未知数。如果我们把推导方程中的τ 表示成速度和密度的函数， 再加上连续性方程，就可以消去 5 个未知数。 1.4.1τ 的基本方程 可以通过类比溶质扩散和热量扩散的式子 2 和 6 求得τ 。对于牛顿型流体，剪应力与速度 梯度成线性关系，其斜率为粘度系数η ： ( ) x u y ux y YX yx ∂ ∂ + ∂ ∂ τ = −ηγ& = −η （16） 式中，γ& 是剪切形变的速度张量。机械力学研究应力与形变的关系；而由于规定流体没有 场应力，流体动力学研究应力与形变速率的关系。这就是为什么弹性方程表现出波的性质而流 体方程表现出扩散的性质。在括号里的两个偏微分是为了保持剪应力与形变的对称。动量扩散 通量与负的速度梯度成正比；溶质扩散通量与负的浓度梯度成正比，热量通量与负的温度梯度 成正比。对角线应力还有一项，在这里我们就不讨论了，但会出现在推导方程的矢量式中： u u uI T = − ∇ + ∇ − ∇ ⋅ 3 2 τ η( ） （17） 式中，T 是第二个速度梯度外积转置的标记。转置是为了保持对称。 剪切张力是无量纲数，但剪切张力速率的量纲是 1/时间，所以粘度的量纲是时间×应力