由于热量扩散的存在,守恒方程比较复杂,但是动量密度pu却可以很容易地写出,所以ⅹ方 向的守恒方程分量为 a(x2) 公式(8)并不完整,仅仅描述了剪应力对ⅹ方向动量累积的贡献。 13动量扩散与机械应力的关系 对剪应力来说,这个“动量通量”,根据牛顿定律可以被认为是应力: F=- d(mv) (9) 因此动量累积速率等同于力,每单位面积的动量累积就是力或剪应力的累积。和机械应力 一样剪应力也是对称张量:rx=但动量通量剪应力张量r与机械应力之间有两点根本 机械应力与动量扩散的符号规定是相反的: (10) 在远古时代,力学工程师与化学工程师都分别蜗居在不同的山洞中,只有看到浓烟信号他 们才会走到一起,所以当他们遇到相同的问题时各自的说法不同,因此公式没有统一的表达 但作为材料工程师,我们却必须将二者统一起来。力学工程师将张力表达为正,压力表达为负 并规定箱子上方x方向大于下方的力称为正应力,即σ、>0。化学工程师认为作用于底部的 力大于顶部的力,从而引起x-动量沿着y轴正方向扩散,即r>0,这意味着x方向的剪应力 r>0时物体处于压缩状态。如图1所示: 剪切力 正应力 图1应力状态的符号规定 由于r是剪应力,又没有偏应力,因此对角线之和为零 +t+t=0 因此,剪应力τ的自由度比机械应力σ的小1(三维中5对6,二维中2对3)。由于自4 由于热量扩散的存在，守恒方程比较复杂，但是动量密度 ρu 却可以很容易地写出，所以 x 方 向的守恒方程分量为 x y z ( ) xx yx zx ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ = − ∂ ∂ ρ τ τ τ t 剪切 ux （8） 公式（8）并不完整，仅仅描述了剪应力对 x 方向动量累积的贡献。 1.3 动量扩散与机械应力的关系 对剪应力来说，这个“动量通量”，根据牛顿定律可以被认为是应力： dt d(mv) F = ma = （9） 因此动量累积速率等同于力，每单位面积的动量累积就是力或剪应力的累积。和机械应力 一样剪应力也是对称张量： yx zx τ = τ 。但动量通量/剪应力张量τ 与机械应力σ 之间有两点根本 的区别： 1.机械应力与动量扩散的符号规定是相反的： xy xy σ = −τ （10） 在远古时代，力学工程师与化学工程师都分别蜗居在不同的山洞中，只有看到浓烟信号他 们才会走到一起，所以当他们遇到相同的问题时各自的说法不同，因此公式没有统一的表达。 但作为材料工程师，我们却必须将二者统一起来。力学工程师将张力表达为正，压力表达为负， 并规定箱子上方x方向大于下方的力称为正应力，即 > 0 σ yx 。化学工程师认为作用于底部的 力大于顶部的力，从而引起x-动量沿着y轴正方向扩散，即τ yx > 0 ，这意味着x方向的剪应力 τ xx > 0时物体处于压缩状态。如图1所示： 剪切力 正应力 = > 0 yx xy τ τ − = > 0 yy xx τ τ = < 0 σ yx σ xy − = < 0 σ yy σ xx 图1 应力状态的符号规定 由于τ 是剪应力，又没有偏应力，因此对角线之和为零： τ xx +τ yy +τ zz = 0 （11） 因此，剪应力τ 的自由度比机械应力σ 的小 1 （三维中 5 对 6，二维中 2 对 3）。由于自