1.动量扩散、剪应力、压力和斯托克斯流动 因为由剪切力引起的动量传递速率与动量梯度成正比,所以粘性剪切是一个扩散过程,这 和溶质及热量扩散非常相似。本章首先简单回顾溶质扩散和热量扩散,介绍动量扩散的概念, 剪应力张量的表达及压力的作用,并得到封闭系统的斯托克斯流动方程:斯托克斯流动方程是 个偏随体导数,其中的标量和矢量分别描述低速流体流动系统的压力与速度 1.1溶质扩散和热量扩散简介 在溶质扩散中,有一个浓度场Cx,y,z),单位是摩尔(或者克)单位体积;通量J,单位是 摩尔/(单位面积单位时间),因此守恒方程可以写作 =-V·j+G at 注:当忽略动量的对流传递时,斯托克斯流动依然成立(23节中)。 式中,G是由于化学物质、原子或由其它物质产生的起源项。J可由费克(Fck)第一定律得 J -DVC (其中D是扩散系数) 从而得到封闭的浓度控制方程: at V·DVC+G D值恒定时,上式可化为: aC DV20 在热量扩散过程中,场变量是T(xy,z),通量q的单位是每单位面积和单位时间的热能。 这样就需要把能量单位换成温度单位。在恒压条件下: aH =OC ot 式中,q仍可以通过下面的方程来求解,其中的k是热导率 q=-kVT 为方便起见,假定k为常数,可定义热扩散系数a=k/PCn,从而得到封闭的与温度T有 关的偏随体导数: kV+ 12速度矢量场与动量扩散张量 流体流动与上述溶质扩散和热量扩散不同,因为场变量是矢量场u(x,y,z),即流体速度 但是我们可以像质量及热量传递那样对每一扩散组分写出守恒方程及推导方程。描述每一组分 在各个方向动量传递的动量通量是一个二阶张量r,例如r是x方向的动量在y方向的传递3 1. 动量扩散、剪应力、压力和斯托克斯流动 因为由剪切力引起的动量传递速率与动量梯度成正比，所以粘性剪切是一个扩散过程，这 和溶质及热量扩散非常相似。本章首先简单回顾溶质扩散和热量扩散，介绍动量扩散的概念， 剪应力张量的表达及压力的作用，并得到封闭系统的斯托克斯流动方程：斯托克斯流动方程是 一个偏随体导数，其中的标量和矢量分别描述低速流体流动系统的压力与速度。 1.1 溶质扩散和热量扩散简介 在溶质扩散中，有一个浓度场 C(x, y, z), 单位是摩尔（或者克）/单位体积；通量 J ，单位是 摩尔/（单位面积单位时间），因此守恒方程可以写作： j G t C = −∇ ⋅ + ∂ ∂ r (1) 注：当忽略动量的对流传递时，斯托克斯流动依然成立（2.3 节中）。 式中，G 是由于化学物质、原子或由其它物质产生的起源项。 J 可由费克（Fick）第一定律得: J = −D∇C （ 其中 D 是扩散系数） (2) 从而得到封闭的浓度控制方程： D C G t C = ∇ ⋅ ∇ + ∂ ∂ (3) D 值恒定时，上式可化为： D C G t C = ∇ + ∂ ∂ 2 (4) 在热量扩散过程中，场变量是 T(x, y, z), 通量 q 的单位是每单位面积和单位时间的热能。 这样就需要把能量单位换成温度单位。在恒压条件下： q q t T c t H p = −∇ ⋅ + & ∂ ∂ = ∂ ∂ ρ (5) 式中， q& 仍可以通过下面的方程来求解，其中的 k 是热导率： q = −k∇T (6) 为方便起见，假定 k 为常数，可定义热扩散系数 p α = k / ρc ，从而得到封闭的与温度 T 有 关的偏随体导数： p c q k t T ρ & = ∇ + ∂ ∂ 2 (7) 1.2 速度矢量场与动量扩散张量 流体流动与上述溶质扩散和热量扩散不同，因为场变量是矢量场u (x, y, z), 即流体速度。 但是我们可以像质量及热量传递那样对每一扩散组分写出守恒方程及推导方程。描述每一组分 在各个方向动量传递的动量通量是一个二阶张量τ ，例如 yx τ 是 x 方向的动量在 y 方向的传递