王蓉等：圆坯连铸过程中坯壳生长规律 303 种二冷区冷却制度基本相同，为两段冷却（足辊段和 射钉位置为距弯月面6.36m和16.36m处.实验时， 移动段)，足辊段长约0.35m,移动段长约2m,二冷水 先在距弯月面6.36m处进行射钉，待含射入钉子的铸 流量随拉速线性变化，但钢种不同二冷水流量有所 坯到16.36m附近时，进行第二次射钉，以确保模型能 不同. 够得到铸坯任意位置准确的坯壳厚度. 1.4模型求解 图1为本次实验中一块铸坯断面的硫印结果.从 连铸坯的凝固过程是一个非稳态传热过程，模型 图中可以清晰地看到：固相区内钉子中的硫没有扩散 采用有限元法求其数值解。有限元法将连续的求解域 到铸坯中，钉子保持原有的形状：两相区内，钉子与铸 离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近 坯之间界限模糊，因该区有液相存在，低熔点的硫局部 似函数来分片表示求解域上待求的未知场函数，近似 扩散到铸坯中：液相区内，钉子完全熔化，低熔点硫完 函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值 全扩散到铸坯中 插值函数来表达，从而使一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题 2模型验证 通过射钉实验和测定铸坯表面温度对模型进行 固相区 液相区 验证. 射钉实验是将装有示踪剂（硫）的钉在连铸机的 不同位置射入铸坯，待铸坯冷却后，切取含有射钉的铸 图1硫印实验确定坯壳厚度示意图 坯试样.对铸坯试样进行刨削或车削处理，暴露出钉 Fig.1 Schematic diagram of determining the shell thickness by sul- 的中心线位置，此时，射钉的轮廓将清晰显现.再用磨 fur print experiment 床对铸坯表面进行加工，保证一定的粗糙度，进行硫印 在本次射钉实验同时，在距弯月面6.36m和 实验.通过观察钉子的熔化状况和硫元素的分布情 16.36m处利用红外测温仪对铸坯表面处连续测温30 况，可得出铸坯坯壳厚度，以及两相区和液相区的分布 $,测得铸坯表面温度取平均值.表2为测量坯壳厚 情况，推断凝固终点位置 度、测量铸坯表面温度与模型计算值比较.从表中可 本次射钉实验针对ER8和AAR-BM两种钢种进 以看出，本文所建立的连铸圆坯凝固传热数学模型可 行，断面直径均为380mm,拉速为0.48~0.51m'min-, 以较准确地预测圆坯的凝固过程. 表2数值模拟计算结果与测量值比较 Table 2 Comparison of calculated and measured values 拉速/ 过热度/ 射钉距弯月 坯壳厚度 铸坯表面温度 钢种 (mmin-1) ℃ 面距离/m 测量值/mm计算值/mm相对误差/%测量值/℃计算值/℃相对误差% ER8 0.51 17 6.36 69.69 66.55 4.50 1030 1041 3.00 ER8 0.51 17 16.36 159.75 161.69 0.59 910 919 0.99 ER8 0.48 29 6.36 74.40 73.85 0.74 1053 1062 0.85 AAR-BM 0.48 25 6.36 79.70 77.62 2.60 1059 1065 0.57 AAR-BM 0.48 16.36 182.49 184.91 1.30 908 911 0.33 min12,代入式(13)中算出距弯月面16.36m处的坯 3 圆坯坯壳生长规律 壳厚度为111.75mm,小于实际测量值30%.根据距 凝固过程中经典的平方根定律： 弯月面16.36m处的坯壳厚度得出的凝固系数k为 d=k. (13) 28.20 mm*min-12,计算距弯月面6.36m处时结果又 式中：d为凝固坯壳厚度，mm;k为凝固系数，mm· 大于实际测量值43%.平方根定律已经不能真实反映 min12:t为凝固时间，min. 圆坯整个凝固过程中坯壳厚度与凝固时间的关系. 将此次ER8钢种、拉速为0.S1m·min时的同一 结晶器内坯壳生长及传热较为复杂，本次研究 炉两次射钉实验结果带入平方根定律，根据距弯月面 从距弯月面1m处开始研究圆坯坯壳生长过程.图2 6.36m处坯壳厚度得出的凝固系数k为19.73mm· 为凝固数学模型得到的铸坯坯壳厚度d与时间2的王 睿等: 圆坯连铸过程中坯壳生长规律 种二冷区冷却制度基本相同，为两段冷却( 足辊段和 移动段) ，足辊段长约 0. 35 m，移动段长约 2 m，二冷水 流量随拉速线性变化，但钢种不同二冷水流量有所 不同． 1. 4 模型求解 连铸坯的凝固过程是一个非稳态传热过程，模型 采用有限元法求其数值解． 有限元法将连续的求解域 离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近 似函数来分片表示求解域上待求的未知场函数，近似 函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值 插值函数来表达，从而使一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题． 2 模型验证 通过射钉实验和测定铸坯表面温度对模型进行 验证． 射钉实验是将装有示踪剂( 硫) 的钉在连铸机的 不同位置射入铸坯，待铸坯冷却后，切取含有射钉的铸 坯试样． 对铸坯试样进行刨削或车削处理，暴露出钉 的中心线位置，此时，射钉的轮廓将清晰显现． 再用磨 床对铸坯表面进行加工，保证一定的粗糙度，进行硫印 实验． 通过观察钉子的熔化状况和硫元素的分布情 况，可得出铸坯坯壳厚度，以及两相区和液相区的分布 情况，推断凝固终点位置． 本次射钉实验针对 EＲ8 和 AAＲ-BM 两种钢种进 行，断面直径均为 380 mm，拉速为 0. 48 ～ 0. 51 m·min － 1， 射钉位置为距弯月面 6. 36 m 和 16. 36 m 处． 实验时， 先在距弯月面 6. 36 m 处进行射钉，待含射入钉子的铸 坯到 16. 36 m 附近时，进行第二次射钉，以确保模型能 够得到铸坯任意位置准确的坯壳厚度． 图 1 为本次实验中一块铸坯断面的硫印结果． 从 图中可以清晰地看到: 固相区内钉子中的硫没有扩散 到铸坯中，钉子保持原有的形状; 两相区内，钉子与铸 坯之间界限模糊，因该区有液相存在，低熔点的硫局部 扩散到铸坯中; 液相区内，钉子完全熔化，低熔点硫完 全扩散到铸坯中． 图 1 硫印实验确定坯壳厚度示意图 Fig． 1 Schematic diagram of determining the shell thickness by sul￾fur print experiment 在本 次 射 钉 实 验 同 时，在 距 弯 月 面 6. 36 m 和 16. 36 m 处利用红外测温仪对铸坯表面处连续测温 30 s，测得铸坯表面温度取平均值． 表 2 为测量坯壳厚 度、测量铸坯表面温度与模型计算值比较． 从表中可 以看出，本文所建立的连铸圆坯凝固传热数学模型可 以较准确地预测圆坯的凝固过程． 表 2 数值模拟计算结果与测量值比较 Table 2 Comparison of calculated and measured values 钢种 拉速/ ( m·min － 1 ) 过热度/ ℃ 射钉距弯月 面距离/m 坯壳厚度 铸坯表面温度 测量值/mm 计算值/mm 相对误差/% 测量值/℃ 计算值/℃ 相对误差% EＲ8 0. 51 17 6. 36 69. 69 66. 55 4. 50 1030 1041 3. 00 EＲ8 0. 51 17 16. 36 159. 75 161. 69 0. 59 910 919 0. 99 EＲ8 0. 48 29 6. 36 74. 40 73. 85 0. 74 1053 1062 0. 85 AAＲ-BM 0. 48 25 6. 36 79. 70 77. 62 2. 60 1059 1065 0. 57 AAＲ-BM 0. 48 25 16. 36 182. 49 184. 91 1. 30 908 911 0. 33 3 圆坯坯壳生长规律 凝固过程中经典的平方根定律: d = k t． 槡 ( 13) 式中: d 为 凝 固 坯 壳 厚 度，mm; k 为 凝 固 系 数，mm· min － 1 /2 ; t 为凝固时间，min． 将此次 EＲ8 钢种、拉速为 0. 51 m·min － 1时的同一 炉两次射钉实验结果带入平方根定律，根据距弯月面 6. 36 m 处坯壳厚度得出的凝固系数 k 为 19. 73 mm· min － 1 /2，代入式( 13) 中算出距弯月面 16. 36 m 处的坯 壳厚度为 111. 75 mm，小于实际测量值 30% ． 根据距 弯月面 16. 36 m 处的坯壳厚度得出的凝固系数 k 为 28. 20 mm·min － 1 /2，计算距弯月面 6. 36 m 处时结果又 大于实际测量值 43% ． 平方根定律已经不能真实反映 圆坯整个凝固过程中坯壳厚度与凝固时间的关系． 结晶器内坯壳生长及传热较为复杂［14］，本次研究 从距弯月面 1 m 处开始研究圆坯坯壳生长过程． 图 2 为凝固数学模型得到的铸坯坯壳厚度 d 与时间 t 1 /2 的 · 303 ·