·302· 工程科学学报，第37卷，第3期 凝固过程进行实验研究，数学模拟成为研究连铸凝固 表1ER8和AAR-BM的主要化学成分（质量分数） 过程的最经济有效的方法@.本文以某厂直径380 Table 1 The main chemical composition of ER8 and AAR-BM mm断面圆坯为研究对象，结合射钉实验及表面温度 co 对所建立的圆坯连铸凝固传热模型进行了校正，得到 钢种 i Mn P S Cr 了任意位置凝固坯壳厚度，通过对射钉低倍试样进行 ER8 0.540.260.750.0140.00120.25 分析，回归得到柱状晶区及中心等轴晶区凝固坯壳厚 AAR-BM0.640.900.820.00890.00640.28 度与凝固时间的关系式 A(T)=m(a+bT),T≥T (5) 1圆坯凝固传热模型 式中，m为常数，一般为1~4. 两相区导热系数为☒ 凝固传热模型根据传热学原理为基础，采用有限 单元法，利用ANSYS软件计算. (6) 1.1模型建立 式中，入和入s分别为两相区等效导热系数和固相区平 以某厂断面直径380mm圆坯为原型建立数学模 均导热系数，WmlK 型.由于圆坯具有对称性，取其1/4断面进行计算，以 本模型中凝固潜热采用等价比热容法进行处理， 减少计算量.圆坯凝固传热方程为 即以放大比热容的形式来减慢该区间内温度的变化速 cga留+a (1) 率，实现了潜热释放的等效过程.经处理后等价比热 容C计算公式为 式中p为钢液的密度，kg"m3;入为钢液的导热系数， L Wm1K;C为比热容，Jkg·Kl:T为温度，℃：t Cn=Cs+Cr 2+- (7) 为时间，s:r为极坐标中长度，m:0为极坐标中角度. 式中：C为两相区等效比热容，Jkg·K1:C和C,分 建立二维数学模型时在不影响计算结果的前提下 别为固相区比热容和液相区比热容，J·kg·K;L为 作如下假设： 钢的凝固潜热，J·kg. (1)忽略结晶器内与中间包内钢水的温度差： 1.3初始条件和边界条件的确定 (2)忽略铸坯拉坯方向传热； 1.3.1初始条件 (3)模型建立时由于未考虑钢液对流，故假设钢 初始时间！=0时，结晶器钢水温度等于浇铸温度 在液相区导热系数大于固相区导热系数，且随温度 Te,即 变化； T=Tc (8) (4)将二冷区辊子传热与辐射传热修正系数加入 1.3.2边界条件 对流换热系数中： (1)铸坯中心.铸坯中心线两边为对称传热，中心 (5)圆坯在内外弧传热量相同. 点的边界条件可以视为绝热边界条件，即 1.2物性参数选择 =0 (9) 固、液相线采用以下公式计算 固相区： (2)铸坯表面.铸坯在结晶器内，采用平均热流 Ts=1538-175[C%]-20[Si%]-30Mn%]- 计算国： 280P%]-575[S%]-6.5[Cr%]. (2) 7=e.C.WAT (10) 液相区： T=1538-65[C%]-8[Si%]-5Mn%]- 式中：9为结晶器平均热流密度，W·m2p.为结晶器 30P%]-25[Si%]-1.5[Cr%].(3) 水密度，kgm3;C.为冷却水的比热容，Jkg1·K;W 文中涉及的钢种ER8和AAR-BM的主要成分如 为结晶器冷却水流量，m3·s;△T为结晶器进出口水 表1所示. 温差，℃：S为钢液与结晶器有效接触面积，m. 钢的密度在铸坯冷却过程中各相密度随温度变化 (3)二冷段采用对流换热系数计算： 不大，故本模型中各相密度为常数，具体钢种的密度有 9=h(T-T), (11) 所不同.固相区导热系数采用下面公式计算： h=a-we+n. (12) A(T)=a+bT,T≤Ts (4) 式中：g为二冷段铸坯表面热流密度，W·m2:h为对流 式中：a和b为常数：Ts为钢液固相线温度，℃. 换热系数，W·m2·K;T为铸坯表面温度，℃；T为环 液相区的等效导热系数为 境温度，℃：α、B和n为与二冷区有关的常数.两种钢工程科学学报，第 37 卷，第 3 期 凝固过程进行实验研究，数学模拟成为研究连铸凝固 过程的最经济有效的方法［10］． 本文以某厂直径 380 mm 断面圆坯为研究对象，结合射钉实验及表面温度 对所建立的圆坯连铸凝固传热模型进行了校正，得到 了任意位置凝固坯壳厚度，通过对射钉低倍试样进行 分析，回归得到柱状晶区及中心等轴晶区凝固坯壳厚 度与凝固时间的关系式． 1 圆坯凝固传热模型 凝固传热模型根据传热学原理为基础，采用有限 单元法，利用 ANSYS 软件计算． 1. 1 模型建立 以某厂断面直径 380 mm 圆坯为原型建立数学模 型． 由于圆坯具有对称性，取其 1 /4 断面进行计算，以 减少计算量． 圆坯凝固传热方程为 ρC T t = 1 r   ( r rλ T  ) r + λ 1 r 2· 2 T θ 2 ． ( 1) 式中: ρ 为钢液的密度，kg·m － 3 ; λ 为钢液的导热系数， W·m － 1·K － 1 ; C 为比热容，J·kg － 1·K － 1 ; T 为温度，℃ ; t 为时间，s; r 为极坐标中长度，m; θ 为极坐标中角度． 建立二维数学模型时在不影响计算结果的前提下 作如下假设: ( 1) 忽略结晶器内与中间包内钢水的温度差; ( 2) 忽略铸坯拉坯方向传热; ( 3) 模型建立时由于未考虑钢液对流，故假设钢 在液相区导热系数大于固相区导热系数，且随温度 变化; ( 4) 将二冷区辊子传热与辐射传热修正系数加入 对流换热系数中; ( 5) 圆坯在内外弧传热量相同． 1. 2 物性参数选择 固、液相线采用以下公式［11］计算． 固相区: TS = 1538 － 175［C%］－ 20［Si%］－ 30［Mn%］－ 280［P%］－ 575［S%］－ 6. 5［Cr%］． ( 2) 液相区: TL = 1538 － 65［C%］－ 8［Si%］－ 5［Mn%］－ 30［P%］－ 25［Si%］－ 1. 5［Cr%］． ( 3) 文中涉及的钢种 EＲ8 和 AAＲ-BM 的主要成分如 表 1 所示． 钢的密度在铸坯冷却过程中各相密度随温度变化 不大，故本模型中各相密度为常数，具体钢种的密度有 所不同． 固相区导热系数采用下面公式计算: λ( T) = a + bT，T≤TS ． ( 4) 式中: a 和 b 为常数; TS为钢液固相线温度，℃ ． 液相区的等效导热系数为 表 1 EＲ8 和 AAＲ-BM 的主要化学成分( 质量分数) Table 1 The main chemical composition of EＲ8 and AAＲ-BM % 钢种 C Si Mn P S Cr EＲ8 0. 54 0. 26 0. 75 0. 014 0. 0012 0. 25 AAＲ-BM 0. 64 0. 90 0. 82 0. 0089 0. 0064 0. 28 λ( T) = m( a + bT) ，T≥TL ． ( 5) 式中，m 为常数，一般为 1 ～ 4． 两相区导热系数为［12］ λeff = 1 + m 2 λS ． ( 6) 式中，λeff和 λS分别为两相区等效导热系数和固相区平 均导热系数，W·m － 1·K － 1 ． 本模型中凝固潜热采用等价比热容法进行处理， 即以放大比热容的形式来减慢该区间内温度的变化速 率，实现了潜热释放的等效过程． 经处理后等价比热 容 Ceff计算公式为 Ceff = CS + CL 2 + L TL － TS ． ( 7) 式中: Ceff为两相区等效比热容，J·kg － 1·K － 1 ; CS和 CL分 别为固相区比热容和液相区比热容，J·kg － 1·K － 1 ; L 为 钢的凝固潜热，J·kg － 1 ． 1. 3 初始条件和边界条件的确定 1. 3. 1 初始条件 初始时间 t = 0 时，结晶器钢水温度等于浇铸温度 TC，即 T = TC ． ( 8) 1. 3. 2 边界条件 ( 1) 铸坯中心． 铸坯中心线两边为对称传热，中心 点的边界条件可以视为绝热边界条件，即 λ T r t≥0 = 0， ( 9) ( 2) 铸坯表面． 铸坯在结晶器内，采用平均热流 计算［13］: q = ρw CwWΔT S ． ( 10) 式中: q 为结晶器平均热流密度，W·m － 2 ; ρw 为结晶器 水密度，kg·m － 3 ; Cw为冷却水的比热容，J·kg － 1·K － 1 ; W 为结晶器冷却水流量，m3 ·s － 1 ; ΔT 为结晶器进出口水 温差，℃ ; S 为钢液与结晶器有效接触面积，m2 ． ( 3) 二冷段采用对流换热系数计算: q = h( Tb － Tw ) ， ( 11) h = α·Wβ + n． ( 12) 式中: q 为二冷段铸坯表面热流密度，W·m － 2 ; h 为对流 换热系数，W·m － 2·K; Tb为铸坯表面温度，℃ ; Tw为环 境温度，℃ ; α、β 和 n 为与二冷区有关的常数． 两种钢 · 203 ·