二十五届全国水动力学研讨会暨第十一届全国水动力学学术会议 海面油污扩散的力学建模及相关数值研究 张大鹏,史倩,陈瑜,谢锡麟 (复旦大学力学与工程科学系,上海,200433) 摘要:本文基于几何形态为曲面的连续介质有限变形理论,建立海面油污扩散过程的动力 学模型。模型中视海面上油污的几何形态为曲面,通过面密度刻画油污层的实际厚度;油污 面可相对海面发生相对运动,二者之间可以考虑摩擦作用;可考虑油污面内的表面张力作用 以及摩擦作用;以及考虑油污面的重力作用等。就此模型,本文通过 Lagrange观点进行求解 并获得了若干油污扩散的特征。 关鍵词:几何形态为曲面的连续介质有限变形理论;海面油污扩散;油污面密度 1引言 连续介质根据其几何结构的差异可以分为两种,用现代几何学的观点,第一种可以看作 是 Euclid流形而另外一种则可以看作是欧氏空间中的二维曲面及 Riemann流形。谢锡麟等 研究了几何形态对应为 Euclid流形和 Riemann流形的连续介质的有限变形理论,指出二者 力学及数学力学机制上的差异。几何形态为曲面( Riemann流形)的连续介质的有限变形理论 按一般有限变形理论3(实际对应 Euclid流形)平行发展,主要包括构型构造及曲线坐标 系,变形梯度及其基本性质,变形刻画,输运方程以及守恒律控制方程等 二维流动一般是指在三维欧氏空间中的平面或曲面上的运动。物理上来讲,如果连续介 质的流动限制在薄层中,那么都可以看作是一种二维流动。流体力学中肥皂膜的流动应该可 以看作是经典的二维流动。而平坦肥皂膜对于之正交的圆柱体的钝体扰流也已经有前人做过 详细的研究。当前对肥皂膜的流动显示一般采用光干涉技术来实现。而肥皂膜流动的涡结构 般都与膜的面密度,或者曲面的厚度相耦合。密度相对于其平均值变化的最大振幅可以达 到平均值的20%,但是密度变化的机制鲜有人涉足。厚度足够薄的膜自身的有限振幅震动也可 以看作是二维流动。已有前人在此领域做了很多研究,相关的理论将会对纳米技术中膜理论 的应用产生正面的作用。不论是限制在薄层内的流动,还是薄膜自身的有限振幅震动,他们 的几何性质都可以看作是三维欧氏空间中的二维曲面,也就是三维欧氏空间中的二维 Riemann 流形。而 Euclid流形与 Riemann流形几何结构上的差别也反映了二维流体所满足的有限变形 理论与普通三维连续介质有限变形理论的差别 石油及其炼制品在开采、炼制、贮运和使用过程中进入海洋环境而造成的污染是目前 种世界性的严重的海洋污染。石油入海后即发生一系列复杂变化,包括扩散,蒸发,溶解 乳化,光化学氧化,微生物氧化,沉降,形成沥青球,以及沿着食物链转移等过程。入海石 本研究受国家自然科学基金面上项目(11172069),上海市教委2011年上海高校本科重点教学改革项目的资 助。通讯作者:谢锡麟复旦大学力学与工程科学系:Emal:xiexin@fudanedu.cn.第二十五届全国水动力学研讨会暨第十一届全国水动力学学术会议 - 1 - 海面油污扩散的力学建模及相关数值研究* 张大鹏, 史倩，陈瑜，谢锡麟* (复旦大学 力学与工程科学系，上海，200433) 摘要：本文基于几何形态为曲面的连续介质有限变形理论，建立海面油污扩散过程的动力 学模型。模型中视海面上油污的几何形态为曲面，通过面密度刻画油污层的实际厚度；油污 面可相对海面发生相对运动，二者之间可以考虑摩擦作用；可考虑油污面内的表面张力作用 以及摩擦作用；以及考虑油污面的重力作用等。就此模型，本文通过 Lagrange 观点进行求解， 并获得了若干油污扩散的特征。 关键词：几何形态为曲面的连续介质有限变形理论；海面油污扩散；油污面密度 1 引言 连续介质根据其几何结构的差异可以分为两种，用现代几何学的观点，第一种可以看作 是 Euclid 流形而另外一种则可以看作是欧氏空间中的二维曲面及 Riemann 流形。谢锡麟等 研究了几何形态对应为 Euclid 流形和 Riemann 流形的连续介质的有限变形理论[1]，指出二者 力学及数学力学机制上的差异。几何形态为曲面（Riemann 流形）的连续介质的有限变形理论 [1]按一般有限变形理论[2,3]（实际对应 Euclid 流形）平行发展，主要包括构型构造及曲线坐标 系，变形梯度及其基本性质，变形刻画，输运方程以及守恒律控制方程等。 二维流动一般是指在三维欧氏空间中的平面或曲面上的运动。物理上来讲，如果连续介 质的流动限制在薄层中，那么都可以看作是一种二维流动。流体力学中肥皂膜的流动应该可 以看作是经典的二维流动。而平坦肥皂膜对于之正交的圆柱体的钝体扰流也已经有前人做过 详细的研究。当前对肥皂膜的流动显示一般采用光干涉技术来实现。而肥皂膜流动的涡结构 一般都与膜的面密度，或者曲面的厚度相耦合。密度相对于其平均值变化的最大振幅可以达 到平均值的20%，但是密度变化的机制鲜有人涉足。厚度足够薄的膜自身的有限振幅震动也可 以看作是二维流动。已有前人在此领域做了很多研究，相关的理论将会对纳米技术中膜理论 的应用产生正面的作用。不论是限制在薄层内的流动，还是薄膜自身的有限振幅震动，他们 的几何性质都可以看作是三维欧氏空间中的二维曲面，也就是三维欧氏空间中的二维Riemann 流形。而Euclid 流形与Riemann 流形几何结构上的差别也反映了二维流体所满足的有限变形 理论与普通三维连续介质有限变形理论的差别。 石油及其炼制品在开采、炼制、贮运和使用过程中进入海洋环境而造成的污染是目前一 种世界性的严重的海洋污染。石油入海后即发生一系列复杂变化，包括扩散，蒸发，溶解， 乳化，光化学氧化，微生物氧化，沉降，形成沥青球，以及沿着食物链转移等过程。入海石 *本研究受国家自然科学基金面上项目（11172069），上海市教委 2011 年上海高校本科重点教学改革项目的资 助。通讯作者：谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系；Email: xiexilin@fudan.edu.cn