(1)初始时刻的角加速度 (2)杆转过O角时的角速度 解:(1)由转动定律,有 mg=(m/)B B 27 (2)由机械能守恒定律,有 sin 0==(ml O 题11图 l1如题1l图所示,质量为M,长为l的均匀直棒,可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地 转动,它原来静止在平衡位置上.现有一质量为m的弹性小球飞来,正好在棒的下端与棒 垂直地相撞.相撞后,使棒从平衡位置处摆动到最大角度θ (1)设这碰撞为弹性碰撞,试计算小球初速v0的值 (2)相撞时小球受到多大的冲量? 解:(1)设小球的初速度为v,棒经小球碰撞后得到的初角速度为O,而小球的速度变为 ν,按题意,小球和棒作弹性碰撞,所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律,可 列式 mvo/=l0+mml mv2=-1 上两式中=M2,碰撞过程极为短暂,可认为棒没有显著的角位移;碰撞后,棒从竖直 位置上摆到最大角度θ=30°,按机械能守恒定律可列式: 2=Mg(l-c0s30°) 由③式得(1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过  角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有 ) 3 1 ( 2 1 2 mg = ml ∴ l g 2 3  = (2)由机械能守恒定律，有 2 2 ) 3 1 ( 2 1 sin 2  ml  l mg = ∴ l g   3 sin = 题 11 图 11 如题11图所示，质量为 M ，长为 l 的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴 O 无摩擦地 转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为 m 的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒 垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度  = 30°处． (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速 0 v 的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量? 解: (1)设小球的初速度为 0 v ，棒经小球碰撞后得到的初角速度为  ，而小球的速度变为 v ，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可 列式： mv l = I + mvl 0 ① 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 mv = I + mv ② 上两式中 2 3 1 I = Ml ，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直 位置上摆到最大角度 o  = 30 ，按机械能守恒定律可列式： (1 cos30 ) 2 2 1 2 = −  l I Mg ③ 由③式得