2r·(-1) (1-x2)dx=2(1 所以1-x2=a+ >a,cosnx 2 Shr 取x=0,得1=1--+ 4(-1) 所以 (20)(本题满分11分) A=a+BB,a,B是三维列向量,a为a的转置,为B的转置 (1)证r(4)≤2:(2)若a,B线性相关,则r(4< 解:①a,为三维列向量,则(a)≤1,r(B)≤1 r(A=r(a+)≤r(a)+r(BB)≤2 ②a,B线性相关,不妨设B=ka r(A=raaT+(ka)ka)'=(+k2)aa=r(aa)<1<2 (21)(本题满分11分) 设矩阵/3 ,现矩阵A满足方程AX=B,其中X=( B=(1,0,…,0) (1)求证|A4=(m+1)a 第8页共13页第 8 页 共 13 页 2 2 2 ( 1)n n    − =  2 4 ( 1)n n  − = 2 2 0 0 2 (1 ) 2(1 ) 3 a x dx    = − = −  所以 2 0 1 1 cos 2 n n a x a nx  = − = + 2 2 1 4( 1) 1 cos 3 n n nx n   = − = − + 取 x = 0 ，得 2 2 1 4( 1) 1 1 3 n n n   = − = − + 所以 2 2 1 ( 1) 12 n n n   = −  = (20)（本题满分 11 分） T T A = +   ， , 是三维列向量， T  为  的转置， T  为  的转置 （1）证 r A( ) 2  ；（2）若  , 线性相关，则 r A( ) 2  . 解：①  , 为三维列向量，则 ( ) 1 T r   ， ( ) 1 T r   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 T T T T r A r r r = +  +      ②  , 线性相关，不妨设   = k ， 2 ( ) [ ( )( ) ] [(1 ) ] ( ) 1 2 T T T T r A r k k r k r = + = + =        （21）（本题满分 11 分） 设矩阵 2 2 2 1 2 1 2 n n a a a A a a        =       ，现矩阵 A 满足方程 AX B = ，其中 ( 1 , , ) T X x x = n ， (1,0, ,0) T B = ， （1）求证 ( 1) n A n a = +