·446 智能系统学报 第9卷 Lyapunov指数时间演化图与图3比较不难看出： 数而言，宽度参数决定该函数的选择性，宽度越小， 8=0.07混沌搜索进入稳定状态的位置是t为700 函数的选择性)越大，产生的扰动比较强烈：宽度 左右，很明显比8=0.05时稳定位置t为800左右搜 越大，函数的选择性降低，所产生的扰动相对而言不 索过程缩短，收敛点提前。说明δ越小加入到内部 是很大，对网络的求解能力影响减弱。 状态y(t)中的扰动就越大，从而影响了网络混沌搜 2带高斯扰动的混沌神经网络模型 索的随机性及轨道遍历性)，随机性可以保证大范 围搜索能力，轨道遍历性使系统按自身的演化行为 根据上述带有高斯扰动的混沌神经元模型，构造 不重复地遍历所有可能状态，它具有使网络避免陷 如下带有高斯函数扰动的暂态混沌神经网络模型： 入局部极小的能力求解能力，因此δ取值应控制高 x(t)=1/(1+exp(-y(t)/eo)) (5) 斯函数所产生的扰动在一定范围内，才能使网络能 y:(t+1)=ky:(t)+fy(t))+ 够快速、有效的求解全局最小点。 y[∑"(t)+小-z()(x()-) (6) 2 z:(t+1)=(1-β)z,(t) (7) fu)=exp(-u2/82) (8) 为」25156÷$9m 网络模型中i=1,2,…,n;x,(t)是由Sigmoid 函数构成的激励函数；y:(t)为内部状态；k为神经 (a)神经元倒分叉图 隔膜的阻尼因子，0≤k≤1，表示网络记忆保留或遗 要 m-- 忘内部状态的能力，其值越接近1越表明下一时刻 意十上方日g,76 内部状态变化不大，保留能力较强，其值越接近0表 r 明下一时刻内部状态有很大变动，遗忘能力较强： (t)自反馈连接项，其值是不断减小的，当减小到 (b)最大Lyapunov指数时间 图36=0.07时神经元倒分叉图与最大Lyapunov指数 趋近0值时，网络将结束混沌搜索状态，进入稳定平 时间演化图 衡状态；B是模拟退火参数；心：为从神经元j到神经 Fig.3 State bifurcation figure and the time evolution 元i的连接权值，且0，=w,0m=0;山为神经元i的 figure of the maximal Lyapunov exponent of the 输入偏差；y为输入的正的尺度参数，代表着能量函 neuron when 8 =0.07 数对动态特性的影响，y过大则能量函数影响太强， 由式(4)可以通过仿真试验做出如图4所示的 有可能无法得到暂态混沌现象，y过小则能量函数 高斯曲线。 影响太弱，有可能无法收敛到最优解；。为一正参 数：f(u)为高斯函数，其中8为宽度参数。 i 寸安小 下面考查高斯函数加入内部状态后，对内部状 后时 态[6的影响，主要研究δ参数对扰动强弱的控制。 3.6 当参数选取80=0.5，y(1)=0.5,z(1)=0.5,k=0.9, l.4 :: 1。=0.45,B=0.003,y=0.5,为了简化起见同时取 ∑0，()+1=0.01，在取不同的宽度6值做500 次循环，内部函数y(t)随迭代次数变化的曲线如图 -1 方…北 1 5、6所示。当简化能量函数的取值情况下，训练带 图46=1与8=2时的高斯曲线 有高斯扰动的混沌神经网络，网络的输入情况即 Fig.4 Gaussian function when 8 =I and 8 =2 y(t)较敏感的受到宽度参数δ的制约。可以很直观 由该图可以看出：宽度越小，高斯曲线数值在0 地看到，总体而言，δ越小则扰动随时间变化幅度越 值两端变化越迅速，曲线较“陡峭”且趋向于垂直横 强烈，输入值整体被扩大，δ值仅仅相差0.02，但 轴：宽度越大，高斯曲线数值在0值两端变化缓慢， y(t)的值却变化明显，说明扰动的大小，主要受到 曲线较“平稳”，趋向于弧线。这说明对于径向基函 宽度参数的控制，网络找全局最小点时，应考虑控制蕴赠葬责怎灶燥增 指数时间演化图与图 猿 比较不难看出院 啄 越 园援园苑 混沌搜索进入稳定状态的位置是 贼 为 苑园园 左右袁很明显比 啄 越 园援园缘 时稳定位置 贼 为 愿园园 左右搜 索过程缩短袁收敛点提前遥 说明 啄 越小加入到内部 状态 赠渊贼冤 中的扰动就越大袁从而影响了网络混沌搜 索的随机性及轨道遍历性咱源暂 袁随机性可以保证大范 围搜索能力袁轨道遍历性使系统按自身的演化行为 不重复地遍历所有可能状态袁它具有使网络避免陷 入局部极小的能力求解能力袁因此 啄 取值应控制高 斯函数所产生的扰动在一定范围内袁才能使网络能 够快速尧有效的求解全局最小点遥 渊葬冤神经元倒分叉图 渊遭冤最大 蕴赠葬责怎灶燥增 指数时间 图 猿摇 啄 越 园援园苑 时神经元倒分叉图与最大 蕴赠葬责怎灶燥增 指数 时间演化图 云蚤早援猿摇 杂贼葬贼藻 遭蚤枣怎则糟葬贼蚤燥灶 枣蚤早怎则藻 葬灶凿 贼澡藻 贼蚤皂藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶 枣蚤早怎则藻 燥枣 贼澡藻 皂葬曾蚤皂葬造 蕴赠葬责怎灶燥增 藻曾责燥灶藻灶贼 燥枣 贼澡藻 灶藻怎则燥灶 憎澡藻灶 啄 越 园援园苑 由式渊源冤可以通过仿真试验做出如图 源 所示的 高斯曲线遥 图 源摇 啄 越 员 与 啄 越 圆 时的高斯曲线 云蚤早援源摇 郧葬怎泽泽蚤葬灶 枣怎灶糟贼蚤燥灶 憎澡藻灶 啄 越 员 葬灶凿 啄 越 圆 由该图可以看出院宽度越小袁高斯曲线数值在 园 值两端变化越迅速袁曲线较野陡峭冶且趋向于垂直横 轴曰宽度越大袁高斯曲线数值在 园 值两端变化缓慢袁 曲线较野平稳冶 袁趋向于弧线遥 这说明对于径向基函 数而言袁宽度参数决定该函数的选择性袁宽度越小袁 函数的选择性咱缘暂 越大袁产生的扰动比较强烈曰宽度 越大袁函数的选择性降低袁所产生的扰动相对而言不 是很大袁对网络的求解能力影响减弱遥 圆摇 带高斯扰动的混沌神经网络模型 根据上述带有高斯扰动的混沌神经元模型袁构造 如下带有高斯函数扰动的暂态混沌神经网络模型院 曾渊贼冤 越 员 辕 渊员 垣 藻曾责渊 原 赠渊贼冤 辕 着园 冤冤 渊缘冤 赠蚤 渊贼 垣 员冤 越 噪赠蚤 渊贼冤 垣 枣渊赠渊贼冤 冤 垣 酌 移灶 憎蚤躁曾躁 渊贼冤 垣 陨  蚤 原 扎蚤 渊贼冤 渊曾蚤 渊贼冤 原 陨园 冤 渊远冤 扎蚤 渊贼 垣 员冤 越 渊员 原 茁冤扎蚤 渊贼冤 渊苑冤 枣渊怎冤 越 藻曾责渊 原 怎圆 辕 啄圆 冤 渊愿冤 摇 摇 网络模型中 蚤 越 员袁圆袁噎袁灶 曰 曾蚤 渊贼冤 是由 杂蚤早皂燥蚤凿 函数构成的激励函数曰 赠蚤 渊贼冤 为内部状态曰 噪 为神经 隔膜的阻尼因子袁园臆 噪 臆员袁表示网络记忆保留或遗 忘内部状态的能力袁其值越接近 员 越表明下一时刻 内部状态变化不大袁保留能力较强袁其值越接近 园 表 明下一时刻内部状态有很大变动袁遗忘能力较强曰 扎蚤 渊贼冤 自反馈连接项袁其值是不断减小的袁当减小到 趋近 园 值时袁网络将结束混沌搜索状态袁进入稳定平 衡状态曰 茁 是模拟退火参数曰 憎蚤躁 为从神经元 躁 到神经 元 蚤 的连接权值袁且 憎蚤躁 越 憎躁蚤袁憎蚤蚤 越 园曰陨蚤 为神经元 蚤 的 输入偏差曰 酌 为输入的正的尺度参数袁代表着能量函 数对动态特性的影响袁 酌 过大则能量函数影响太强袁 有可能无法得到暂态混沌现象袁 酌 过小则能量函数 影响太弱袁有可能无法收敛到最优解曰 陨园 为一正参 数曰 枣渊怎冤 为高斯函数袁其中 啄 为宽度参数遥 下面考查高斯函数加入内部状态后袁对内部状 态咱远暂的影响袁主要研究 啄 参数对扰动强弱的控制遥 当参数选取 着园 越 园援缘袁赠渊员冤 越 园援缘袁扎渊员冤 越 园援缘袁噪 越 园援怨袁 陨园 越 园援源缘袁茁 越 园援园园猿袁 酌 越 园援缘袁为了简化起见同时取 移灶 憎蚤躁曾躁 渊贼冤 垣 陨蚤 越 园援园园员袁在取不同的宽度 啄 值做 缘园园 次循环袁内部函数 赠渊贼冤 随迭代次数变化的曲线如图 缘尧远 所示遥 当简化能量函数的取值情况下袁训练带 有高斯扰动的混沌神经网络袁网络的输入情况即 赠渊贼冤 较敏感的受到宽度参数 啄 的制约遥 可以很直观 地看到袁总体而言袁 啄 越小则扰动随时间变化幅度越 强烈袁输入值整体被扩大袁 啄 值仅仅相差园援园圆袁但 赠渊贼冤 的值却变化明显袁说明扰动的大小袁主要受到 宽度参数的控制袁网络找全局最小点时袁应考虑控制 窑源源远窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷