第4期 许楠，等：带有高斯扰动的混沌神经网络及应用 ·445· 混沌神经网络的抗扰动能力，并在引入高斯函数扰 动情况下，利用该网络解决旅行商最短路径(trave- ling salesman problem,TSP)问题，仿真结果表明，网 、 5 络具有较高的抗扰动能力。 下+了名 1带高斯扰动的暂态混沌神经元模型 (a)神经元倒分叉图 在Chem's混沌神经网络模型基础上a),加入 由高斯函数构成的扰动项，现将新模型的单个神经 元模型描述如下： e. x(t)=1/(1+exp(-y(t)/eo)) (1) y(t+1)=ky(t)-2(t)(x(t)-Io)+f(y(t)) 6 (2) (b)最大Lyapunov指数时间 (3) 图2B=0.0025时神经元倒分叉图与最大Lyapunov指 z(t+1)=(1-B)z(t) 数时间演化图 fu)=exp(-u2/82) (4) Fig.2 State bifurcation and the time evolution of the 式中：8o是输出函数x(t)的陡度参数：神经元的激 maximal Lyapunov exponent of the neuron 励函数x(t)选取Sigmoid函数；k为神经隔膜的阻尼 when B =0.002 5 因子，0≤k≤1；y(t)为神经元的内部状态，其t+1 由图1、2可知，加入了高斯扰动的混沌神经元 时刻状态受到t时刻状态影响：z(t)是自反馈连接 具有暂态混沌动力学行为，网络的搜索及收敛快慢 项：f(u)为高斯函数，它用来作为内部函数扰动项； 依赖于模拟退火参数B的值，B为0.003时收敛点 δ是径向基函数的扩展常数或称宽度：B是退火参 在t为800处，B为0.0025时收敛点在t为950处。 数，其值对z(t)有着决定性影响；1为一正参数。 由式(3)不难分析出：B越小，模拟退火温度)z(t) 当参数选取8o=0.1,y(1)=0.5,z(1)=0.5,k= 下一时刻较上一时刻变化越不明显，温度降低较慢， 0.9,1=0.45,8=0.05固定不变时，分别选取B= 这就使得混沌搜索能够充分发挥作用，相对搜索时 0.003与B=0.0025时神经元的倒分岔图和最大 间较长，从而可以逃离局部极小点限制，找到全局最 Lyapunov指数时间演化图如图12所示。 小点；B较大时，模拟退火温度z(t)下一时刻较上一 时刻变化明显，温度较低、较快，这使得收敛速度得 以加快，但若B过大，进入平衡点太过迅速，易使搜 索陷入局部极小点，而不能求得全局最优解，因此应 … 适当选取B值。 模拟退火参数B值对神经元模型的影响可以通 (a)神经元倒分叉图 过数学推理得出：B取值范围在0<B<1,通过式(3) 不难看出z(t)是一个递减过程，递减速度由(1-B) 控制，而(1-B)随着B值的增大而减小，也就是说，B 值越大，z(t)递减得越快，B值越小，z(t)递减得越 慢，相对的模拟退火温度冷却较缓慢。 4 下面考查高斯函数的宽度参数8对该神经元动 (b)最大Lyapunov指数时间 图1B=0.003时神经元倒分叉图与最大Lyapunov指 力学特性的影响。当参数选取e。=0.1,y(1)=0.5, 数时间演化图 z(1)=0.5,k=0.9,1。=0.45,B=0.003固定不变时， Fig.1 State bifurcation and the time evolution of the 选取6=0.07时神经元的倒分岔图和最大Lyapunov maximal Lyapunov exponent of the neuron 指数时间演化图如图3所示。 when B=0.003 当B=0.003时，δ=0.05的倒分岔图和最大混沌神经网络的抗扰动能力袁并在引入高斯函数扰 动情况下袁利用该网络解决旅行商最短路径渊 贼则葬增藻鄄 造蚤灶早 泽葬造藻泽皂葬灶 责则燥遭造藻皂袁栽杂孕冤问题袁仿真结果表明袁网 络具有较高的抗扰动能力遥 员摇 带高斯扰动的暂态混沌神经元模型 在 悦澡藻灶爷 泽 混沌神经网络模型基础上咱圆暂 袁加入 由高斯函数构成的扰动项袁现将新模型的单个神经 元模型描述如下院 曾渊贼冤 越 员 辕 渊员 垣 藻曾责渊 原 赠渊贼冤 辕 着园 冤冤 渊员冤 赠渊贼 垣 员冤 越 噪赠渊贼冤 原 扎渊贼冤 渊曾渊贼冤 原 陨园 冤 垣 枣渊赠渊贼冤 冤 渊圆冤 扎渊贼 垣 员冤 越 渊员 原 茁冤扎渊贼冤 渊猿冤 枣渊怎冤 越 藻曾责渊 原 怎圆 辕 啄圆 冤 渊源冤 式中院着园是输出函数 曾渊 贼冤 的陡度参数曰神经元的激 励函数 曾渊贼冤选取 杂蚤早皂燥蚤凿 函数曰噪 为神经隔膜的阻尼 因子袁园臆 噪 臆员曰赠渊 贼冤为神经元的内部状态袁其 贼垣员 时刻状态受到 贼 时刻状态影响曰扎渊 贼冤是自反馈连接 项曰枣渊怎冤为高斯函数袁它用来作为内部函数扰动项曰 啄 是径向基函数的扩展常数或称宽度曰 茁 是退火参 数袁其值对 扎渊贼冤有着决定性影响曰陨园为一正参数遥 当参数选取 着园 越 园援员袁赠渊员冤越 园援缘袁扎渊员冤越 园援缘袁噪 越 园援怨袁陨园 越 园援源缘袁 啄 越 园援园缘 固定不变时袁分别选取 茁 越 园援园园猿与 茁 越 园援 园园圆 缘 时神经元的倒分岔图和最大 蕴赠葬责怎灶燥增 指数时间演化图如图 员尧圆 所示遥 渊葬冤神经元倒分叉图 渊遭冤最大 蕴赠葬责怎灶燥增 指数时间 图 员摇 茁 越 园援园园猿 时神经元倒分叉图与最大 蕴赠葬责怎灶燥增 指 数时间演化图 云蚤早援员摇 杂贼葬贼藻 遭蚤枣怎则糟葬贼蚤燥灶 葬灶凿 贼澡藻 贼蚤皂藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 皂葬曾蚤皂葬造 蕴赠葬责怎灶燥增 藻曾责燥灶藻灶贼 燥枣 贼澡藻 灶藻怎则燥灶 憎澡藻灶 茁 越 园援园园猿 渊葬冤神经元倒分叉图 渊遭冤最大 蕴赠葬责怎灶燥增 指数时间 图 圆摇 茁 越 园援园园圆 缘 时神经元倒分叉图与最大 蕴赠葬责怎灶燥增 指 数时间演化图 云蚤早援圆摇 杂贼葬贼藻 遭蚤枣怎则糟葬贼蚤燥灶 葬灶凿 贼澡藻 贼蚤皂藻 藻增燥造怎贼蚤燥灶 燥枣 贼澡藻 皂葬曾蚤皂葬造 蕴赠葬责怎灶燥增 藻曾责燥灶藻灶贼 燥枣 贼澡藻 灶藻怎则燥灶 憎澡藻灶 茁 越 园援园园圆 缘 摇 摇 由图 员尧圆 可知袁加入了高斯扰动的混沌神经元 具有暂态混沌动力学行为袁网络的搜索及收敛快慢 依赖于模拟退火参数 茁 的值袁 茁 为 园援园园猿 时收敛点 在 贼 为 愿园园 处袁 茁 为 园援园园圆 缘 时收敛点在 贼 为 怨缘园 处遥 由式渊猿冤不难分析出院 茁 越小袁模拟退火温度咱猿暂 扎渊 贼冤 下一时刻较上一时刻变化越不明显袁温度降低较慢袁 这就使得混沌搜索能够充分发挥作用袁相对搜索时 间较长袁从而可以逃离局部极小点限制袁找到全局最 小点曰 茁 较大时袁模拟退火温度 扎渊贼冤下一时刻较上一 时刻变化明显袁温度较低尧较快袁这使得收敛速度得 以加快袁但若 茁 过大袁进入平衡点太过迅速袁易使搜 索陷入局部极小点袁而不能求得全局最优解袁因此应 适当选取 茁 值遥 模拟退火参数 茁 值对神经元模型的影响可以通 过数学推理得出院 茁 取值范围在 园约 茁 约员袁通过式渊猿冤 不难看出 扎渊贼冤 是一个递减过程袁递减速度由渊员原 茁 冤 控制袁而渊员原 茁 冤随着 茁 值的增大而减小袁也就是说袁 茁 值越大袁 扎渊贼冤 递减得越快袁 茁 值越小袁 扎渊贼冤 递减得越 慢袁相对的模拟退火温度冷却较缓慢遥 下面考查高斯函数的宽度参数 啄 对该神经元动 力学特性的影响遥 当参数选取 着园 越 园援员袁赠渊员冤 越 园援缘袁 扎渊员冤 越 园援缘袁噪 越 园援怨袁陨园 越 园援源缘袁茁 越 园援园园猿 固定不变时袁 选取 啄 越 园援园苑 时神经元的倒分岔图和最大 蕴赠葬责怎灶燥增 指数时间演化图如图 猿 所示遥 摇 摇 当 茁 越 园援 园园猿 时袁 啄 越 园援 园缘 的倒分岔图和最大 第 源 期摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 许楠袁等院带有高斯扰动的混沌神经网络及应用 窑源源缘窑