§1.3古典概型( Classical Probability) 古典概型(等可能概型)( Classical probability) 概型”是指某种概率模型。“古典概型”是一种最简单、最直观的概率模型。如果做某个随 机试验E时,只有有限个事件A1,A2,…,An可能发生,且事件A1,A2…,An满足下面三条 (1)A1,A2,…,An发生的可能性相等(等可能性) (2)在任意一次试验中A1,A2…An至少有一个发生(完备性); (3)在任意一次试验中A1,A2…,An至多有一个发生(互不相容性)。 具有上述特性的概型称为古典概型( Classical probability)或等可能概型。A1,A2…,An称为基本事 件( Basic events) 等可能概型中事件概率的计算:设在古典概型中,试验E共有n个基本事件,事件A包含了m 个基本事件,则事件A的概率为 P(A=m/n Example1.3一袋中有8个大小形状相同的球,其中5个黑色球,三个白色球。现从袋中随 机地取出两个球,求取出的两球都是黑色球的概率。 Solution从8个球中取出两个,不同的取法有C3种。若以A表示事件取出的两球是黑球}, 那么使事件A发生的取法为C3种,从而 P(A)=C5/C8=5/14 Example1.4在箱中装有100个产品,其中有3个次品,为检查产品质量,从这箱产品中任 意抽5个,求抽得5个产品中恰有一个次品的概率。 Solution从100个产品中任意抽取5个产品,共有C1种抽取方法,事件A={有1个次品, 个正品}的取法共有C!C种取法,故得事件A的概率为 CaC P(A) 9≈0.138 Example1.5将N个球随机地放入n个盒子中(m>N),求: (1)每个盒子最多有一个球的概率 (2)某指定的盒子中恰有m(m<N)个球的概率 Solution这显然也是等可能问题。 先求N个球随机地放入n个盒子的方法总数。因为每个球都可以落入n个盒子中的任何一个, 有n种不同的放法,所以N个球放入n个盒子共有n×n×…×n=n种不同的放法 (1)事件A={每个盒子最多有一个球}的放法。第一个球可以放进n个盒子之一,有n种放法 第二个球只能放进余下的n-1个盒子之一,有n-1种放法;第N个球只能放进余下的n-N+1 个盒子之一,有n-N+1种放法;所以共有n(n-1)…(n-N+1)种不同的放法。故得事件A的概 率为6 §1.3 古典概型(Classical Probability) 一、 古典概型（等可能概型）(Classical probability) “概型”是指某种概率模型。“古典概型”是一种最简单、最直观的概率模型。如果做某个随 机试验 E 时，只有有限个事件 A A An , , , 1 2  可能发生，且事件 A A An , , , 1 2  满足下面三条： （1） A A An , , , 1 2  发生的可能性相等（等可能性）； （2）在任意一次试验中 A A An , , , 1 2  至少有一个发生（完备性）； （3）在任意一次试验中 A A An , , , 1 2  至多有一个发生（互不相容性）。 具有上述特性的概型称为古典概型(Classical probability)或等可能概型。A A An , , , 1 2  称为基本事 件(Basic events)。 等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验 E 共有 n 个基本事件，事件 A 包含了 m 个基本事件，则事件 A 的概率为 P(A) = m n Example 1.3 一袋中有 8 个大小形状相同的球，其中 5 个黑色球，三个白色球。现从袋中随 机地取出两个球，求取出的两球都是黑色球的概率。 Solution 从 8 个球中取出两个，不同的取法有 2 C8 种。若以 A 表示事件{取出的两球是黑球}， 那么使事件 A 发生的取法为 2 C5 种，从而 P A( ) = 2 C5 / 2 C8 =5/14 Example 1.4 在箱中装有 100 个产品，其中有 3 个次品，为检查产品质量，从这箱产品中任 意抽 5 个，求抽得 5 个产品中恰有一个次品的概率。 Solution 从 100 个产品中任意抽取 5 个产品，共有 5 C100 种抽取方法，事件 A ={有 1 个次品， 4 个正品}的取法共有 4 97 1 C3C 种取法，故得事件 A 的概率为 P A( ) = 0.138 5 100 4 97 1 3  C C C Example 1.5 将 N 个球随机地放入 n 个盒子中 (n  N) ，求： （１）每个盒子最多有一个球的概率； （２）某指定的盒子中恰有 m （ m N ）个球的概率。 Solution 这显然也是等可能问题。 先求 N 个球随机地放入 n 个盒子的方法总数。因为每个球都可以落入 n 个盒子中的任何一个， 有 n 种不同的放法，所以 N 个球放入 n 个盒子共有 N N n  n    n = n 种不同的放法。 （1）事件 A ={每个盒子最多有一个球}的放法。第一个球可以放进 n 个盒子之一，有 n 种放法； 第二个球只能放进余下的 n−1 个盒子之一，有 n−1 种放法；．．．第 N 个球只能放进余下的 n N− +1 个盒子之一，有 n N− +1 种放法；所以共有 n n n N ( 1) ( 1) − − + 种不同的放法。故得事件 A 的概 率为