P(4)=m(n-1)…(n-N+1) (2)事件B={某指定的盒子中恰有m个球}的放法。先从N个球中任选m个分配到指定的某 个盒子中,共有CN种选法;再将剩下的N-m个球任意分配到剩下的n-1个盒子中,共有 (n-1)-m种放法。所以,得事件B的概率为 P(B) Example1.6在1~9的整数中可重复的随机取6个数组成6位数,求下列事件的概率: (1)6个数完全不同 (2)6个数不含奇数; (3)6个数中5恰好出现4次 Solution从9个数中允许重复的取6个数进行排列,共有9种排列方法 (1)事件A={6个数完全不同}的取法有9×8×7×6×5×4种取法,故 P(A)= =0.1 (2)事件B={6个数不含奇数}的取法。因为6个数只能在2,4,6,8四个数中选,每次有4 种取法,所以有4°取法。故 P(B) (3)事件C={6个数中5恰好出现4次}的取法。因为6个数中5恰好出现4次可以是6次中 的任意4次,出现的方式有C6种,剩下的两种只能在1,2,3,4,6,7,8,9中任取,共有82种 P(C)= 、几何概型 Geometric probability) 上述古典概率是在有限样本空间下进行的,为了克服这种局限性,我们将古典概型推广 如果一个试验具有以下两个特点: (1)样本空间S是一个大小可以计量的几何区域(如线段、平面、立体) (2)向区域内任意投一点,落在区域内任意点处都是“等可能的 那么,事件A的概率由下式计算: P(4)=4的计量 S的计量 Example1.7在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上(0,4)上的所有实数,旋转陀螺,求 陀螺停下来后,圆周与桌面的接触点位于[0.5,1]上的概率。 Solution由于陀螺及刻度的均匀性,它停下来时其圆周上的各点与桌面接触的可能性相等,且7 P A( ) = N n n(n −1)(n − N +1) （2）事件 B ={某指定的盒子中恰有 m 个球}的放法。先从 N 个球中任选 m 个分配到指定的某 个盒子中，共有 m CN 种选法；再将剩下的 N m− 个球任意分配到剩下的 n−1 个盒子中，共有 N m n − ( −1) 种放法。所以，得事件 B 的概率为 N m N m N n C n P B − − = ( 1) ( ) Example 1.6 在１~９的整数中可重复的随机取６个数组成６位数，求下列事件的概率： （１）６个数完全不同； （２）６个数不含奇数； （３）６个数中５恰好出现 4 次。 Solution 从 9 个数中允许重复的取 6 个数进行排列，共有 6 9 种排列方法。 （1）事件 A={６个数完全不同}的取法有 987654 种取法，故 0.11 9 9 8 7 6 5 4 ( ) 6 =      P A = （2）事件 B={６个数不含奇数}的取法。因为 6 个数只能在 2，4，6，8 四个数中选，每次有 4 种取法，所以有 6 4 取法。故 6 6 9 4 P(B) = （3）事件 C={６个数中５恰好出现 4 次}的取法。因为 6 个数中５恰好出现 4 次可以是 6 次中 的任意 4 次，出现的方式有 4 C6 种，剩下的两种只能在 1，2，3，4，6，7，8，9 中任取，共有 2 8 种 取法。故 6 4 2 6 9 8 ( ) C P C = 二、 几何概型(Geometric probability) 上述古典概率是在有限样本空间下进行的，为了克服这种局限性，我们将古典概型推广。 如果一个试验具有以下两个特点： （1） 样本空间 S 是一个大小可以计量的几何区域（如线段、平面、立体）。 （2） 向区域内任意投一点，落在区域内任意点处都是“等可能的”。 那么，事件 A 的概率由下式计算： 的计量 的计量 S A P(A) = Example 1.7 在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上（０，４）上的所有实数，旋转陀螺，求 陀螺停下来后，圆周与桌面的接触点位于［0.5，１］上的概率。 Solution 由于陀螺及刻度的均匀性，它停下来时其圆周上的各点与桌面接触的可能性相等，且