接触点可能有无穷多个,故P(A)= 区间0.5的长度 区间0,4的长度48 Example1.8甲乙两人相约8-12点在预定地点会面。先到的人等候另一人30分钟后离 求甲乙两人能会面的概率。 Solution以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻,那末8≤X≤12,8≤Y≤12:若 以(x,Y)表示平面上的点的坐标,则所有基本事件可以用这平面上的边长为4的一个正方形: 8≤X≤12,8≤F≤12内所有点表示出来。二人能会面的充要条件是X-y|≤12(图中 阴影部分);所以所求的概率为: P=阴影部分的面积16-2[(4-)2 15 正方形ABCD的面积 16 §1.4条件概率( Conditional Probability 条件概率( Conditional probabilit) 在实际问题中,常常会遇到这样的问题:在得到某个信息A以后(即在已知事件A发生的条 件下),求事件B发生的概率。这时,因为求B的概率是在已知A发生的条件下,所以称为在事件 A发生的条件下事件B发生的条件概率。记为P(B|A 由此引入条件概率的一般定义: Defi0n1.2设A,B是两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生 的条件下事件B发生的条件概率( Conditional probability)。( Suppose A, b are two events and P(A)>0, P(B A)=P(AB)/P(A) is called the conditional probability of B under the condition that A occurs.) 计算条件概率可选择两种方法之 (1)在缩小后的样本空间S中计算B发生的概率P(B|A (2)在原样本空间S中,先计算P(AB)P(A),再按公式P(B|A)=P(AB)/P(A)计算, 求得P(B|A) Example.9设某种动物有出生起活20岁以上的概率为80%,活25岁以上的概率为40%.如 果现在有一个20岁的这种动物,问它能活25岁以上的概率? Solution设事件A={能活20岁以上};事件B={能活25岁以上}。按题意,P(A)=08,由 于BcA,因此P(AB)=P(B)=0.4.由条件概率定义 P(B|4)= P(AB)0.4 P(A)080.5 二、乘法公式( Multiplication formula) 由条件概率的定义容易推得概率的乘法公式( Multiplication formula) P(AB)=P(A)P(B A)=P(B)P(A B) 利用这个公式可以计算积事件。乘法公式可以推广到n个事件的情形:若P(A1,A2,…,An)>0,8 接触点可能有无穷多个，故 8 1 4 2 1 [0 4] [0.5,1] ( ) = = = 区间 ，的长度 区间 的长度 P A . Example 1.8 甲乙两人相约 8 12 − 点在预定地点会面。先到的人等候另一人 30 分钟后离去， 求甲乙两人能会面的概率。 Solution 以 X ，Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，那末 8 12   X ，8 12   Y ；若 以 ( , ) X Y 表示平面上的点的坐标，则所有基本事件可以用这平面上的边长为 4 的一个正方形： 8 12   X ，8 12   Y 内所有点表示出来。二人能会面的充要条件是 X Y− 1 2 （图中 阴影部分）；所以所求的概率为： 64 15 16 ] 2 1 4 2 1 16 2[ 2 = − − = = （ ） 正方形 的面积 阴影部分的面积 ABCD P . §1.4 条件概率(Conditional Probability) 一、 条件概率(Conditional probability) 在实际问题中，常常会遇到这样的问题：在得到某个信息 A 以后（即在已知事件 A 发生的条 件下），求事件 B 发生的概率。这时，因为求 B 的概率是在已知 A 发生的条件下，所以称为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率。记为 P(B | A) 。 由此引入条件概率的一般定义： Definition 1.2 设 A, B 是两个事件，且 P(A)  0 ，称 P(B | A) = P(AB) P(A) 为在事件 A 发生 的条件下事件 B 发生的条 件概率(Conditional probability) 。(Suppose A, B are two events and P(A)  0 , P(B | A) = P(AB) P(A) is called the conditional probability of B under the condition that A occurs.) 计算条件概率可选择两种方法之一： （1） 在缩小后的样本空间 A S 中计算 B 发生的概率 P(B | A) . （2） 在原样本空间 S 中，先计算 P(AB), P(A) ，再按公式 P(B | A) = P(AB) P(A) 计算， 求得 P(B | A) . Example1.9 设某种动物有出生起活 20 岁以上的概率为 80%，活 25 岁以上的概率为 40%.如 果现在有一个 20 岁的这种动物，问它能活 25 岁以上的概率？ Solution 设事件 A ={能活 20 岁以上}；事件 B ={能活 25 岁以上}。按题意， P A( ) 0.8 = ，由 于 B  A ，因此 P AB P B ( ) ( ) 0.4 = = .由条件概率定义 0.5 0.8 0.4 ( ) ( ) ( | ) = = = P A P AB P B A 二、 乘法公式(Multiplication formula) 由条件概率的定义容易推得概率的乘法公式(Multiplication formula)： P(AB) = P(A)P(B A) = P(B)P(A B). 利用这个公式可以计算积事件。乘法公式可以推广到 n 个事件的情形：若 P( A A An , , , 1 2  )  0