P(4…A)=P(4)P(41A)P(4141)…P(A41…An) Example10在一批由90件正品,3件次品组成的产品中,不放回接连抽取两件产品,问 第一件取正品,第二件取次品的概率 Solution设事件A=(第一件取正品}:事件B={第二件取次品}。按题意,P(∥/s P(B|4)=,由乘法公式 P(AB)=P(A)P(BA)=9÷=00315 三、全概率公式( Complete probability formula) 为了计算复杂事件的概率,经常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和,通过 分别计算简单事件的概率,来求得复杂事件的概率 全概率公式( Complete probability formula):A1,A2,…,An为样本空间S的一个事件组,且满 足 (1)A,A2,…,An互不相容,且P(A)>0(i=1,2,…,n) (2)A∪A2U…UAn=S 则对S中的任意一个事件B都有 P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)+.+P(A, )P(BA,) Proof:因为 B=BS=B(A1UA2U…∪An)=BA1∪BA2∪…UBn 由假设(BABA)=p≠j,得到 P(B)=P(BA1)+P(B42)+…+P(BA1)= P(A)P(BA)+P(A2)P(BA2)+.+P(A,)P(BA,) Example.11七人轮流抓阄,抓一张参观票,问第二人抓到的概率? Solution设A1={第i人抓到参观票}(i=1,2),于是 P(4)=1,P(4)=,P(421A4)=0,P(421A1)= 7 由全概率公式P(4)=P(A)P(414)+P(A)P(414)=0+5×2=1 从这道题,我们可以看到,第一个人和第二个人抓到参观票的概率一样;事实上,每个人抓到 的概率都一样。这就是“抓阄不分先后原理 Example1.12设有一仓库有一批产品,已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的9 则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 3 1 2 1 −1 =  P A An P A P A A P A A A P An A An Example1.10 在一批由 90 件正品，３件次品组成的产品中, 不放回接连抽取两件产品，问 第一件取正品，第二件取次品的概率。 Solution 设事件 A ={第一件取正品}；事件 B ={第二件取次品}。按题意， P A( ) = 93 90 ， P(B | A) = 92 3 .由乘法公式 0.0315 92 3 93 90 P(AB) = P(A)P(B | A) =  = 三、全概率公式(Complete probability formula) 为了计算复杂事件的概率，经常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和，通过 分别计算简单事件的概率，来求得复杂事件的概率。 全概率公式(Complete probability formula)： A A An , , , 1 2  为样本空间 S 的一个事件组，且满 足： （1） A A An , , , 1 2  互不相容，且 P(A ) 0(i 1,2, ,n) i  =  ; (2) A1  A2  An = S . 则对 S 中的任意一个事件 B 都有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P B = P A1 P B A1 + P A2 P B A2 ++ P An P B An Proof: 因为 B BS B = = ( A1  A2  An )= BA1  BA2  BAn 由假设 BA BA i j ( i )( j ) = ,  ，得到 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) P B P BA P BA P BA = + + + = n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 P B A1 + P A2 P B A2 ++ P An P B An Example1.11 七人轮流抓阄，抓一张参观票，问第二人抓到的概率？ Solution 设 Ai ={第 i 人抓到参观票}( i =1, 2 )，于是 6 1 , ( | ) 0, ( | ) 7 6 , ( ) 7 1 ( ) 1 P A1 = P A1 = P A2 A1 = P A2 A = 由全概率公式 7 1 6 1 7 6 P(A2 ) = P(A1 )P(A2 | A1 ) + P(A1 )P(A2 | A1 ) = 0 +  = . 从这道题，我们可以看到，第一个人和第二个人抓到参观票的概率一样；事实上，每个人抓到 的概率都一样。这就是“抓阄不分先后原理”。 Example 1.12 设有一仓库有一批产品，已知其中 50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的