上海气通大警 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 定理5.2（扩展的留数定理） 如果f(z)在扩充复平面内只有有限个孤立奇 点，则f(z)在所有各奇点（包括o点）的留数总和必 等于 证：除o点外，设f(z)的有限个奇点为z(k-1,2,,n).且C为 一条绕原点的并将z(-1,2,,n)包含在它内部的正向简单 闭曲线，则根据留数定理与在无穷远点的留数定义，有 Resf()+∑Res[f(z),] k=1 2定理5.2(扩展的留数定理） 如果 f (z)在扩充复平面内只有有限个孤立奇 点, 则 f (z)在所有各奇点(包括∞点)的留数总和必 等于零. 证：除∞点外, 设f (z)的有限个奇点为zk(k=1,2,...,n). 且C为 一条绕原点的并将zk(k=1,2,...,n)包含在它内部的正向简单 闭曲线, 则根据留数定理与在无穷远点的留数定义, 有 ( )d 0.# 2 π 1 ( )d 2 π 1 Res ( ) Res[ ( ), ] 1 = + = ∞ + ∫ ∫ ∑ − = C C n k k f z z i f z z i f f z z