§3-1功动能动能定理 日常生活中常常遇到力对物体做功的问题。而力对物体做功可以用力的空间积累来表示。本节将介绍 功的概念及力对物体做功的效果,其表现为物体动能的增量。 力学( Mechanics)与机械学( mechanism)是同源词。在历史上,推动力学产生与发展的,除了天文 学外,主要是对机械装置原理的研究。人们制造机械,是为了让它们做功(Work)。一个物体具有做功的 本领,叫做具有一定的能量( Energy)。动能是运动的物体具有的能量,而势能是物体相对位置变化而具 有的能量,它是一种潜在的能量 、功(Work) 功是表示力的空间累积的物理量 关于功的定义,我们在中学就已经熟悉了。即 ′= F cose s= FS coSe 这个关系说明,功由三个因素所组成:(1)有力的作用;(2)力的作用点发生了位移;(3)力和位移 矢量之间的夹角的余弦不为零,这三条缺一都不能构成做功的过程。 恒力的功 物体在恒力F的作用下,沿直线运动,位移为AF,并且与力F成0角,则定义力F对物体所作的 功A为 A= Cost△r= ARcos 即力对物体所作的功等于该力沿运动方向的分量与物体位移的乘积(标积, Scalar product)。由数 学中的矢量关系又可得矢量式 A=F 说明: )功是标量,只有大小,没有方向,但有正、负。 0≤0<I/2,功W为正值,即力对物体作正功 功W=0,此时,力与物体的位移垂直,力对物体不做功; 0>丌/2,功W为负值,即力对物体作负功,或物体克服该力做功。 2)单位:焦耳(J)1J=1N.m 3)功的另一定义:力对物体所作的功等于质点的位移在力的方向上的分量与力的大小的乘积 W=( Cost)△r=F(△ rcos e),两种表示相同。 2.变力的功 上面讨论了恒力做功的问题。如果物体在发生某个位移的过 程中所受的力是变力,即力的大小、方向都可能是变化的,则还 能用前面的研究方法吗?虽不能直接应用,但经过数学处理后 在一个小位移元内前面的式子依然可用。我们把物体运动的轨迹 分成许多微小的位移元,在每一个位移元内,力可视为不变,则 在每一个位移元内,力所作的功为 dA= F. dr= Fcos 0 dr