总功为A=|dA dr=Fcos 0 dr 3.合力的功 A=F=ΣF)=∑(F)=∑A 例如:如图所示:F对物体做正功FS:N对物体不做功:∫对物体负功—S5:mg对物体不做 合力对物体做的总功A=(F)S 结论:合力的功等于各个分力所作的功的代数和 4.功的计算 )积分方法:从定义式出发 A=dA 在直角坐标系中,若F=F+F+F2k dr= dxi +dyi + dzk A=E,dx+ F, dy + F, da) 注意:在求解过程中需要弄清楚要求的是哪一个力做的功,并要能写b 出该力随位置变化的关系式,然后积分即可 在自然坐标系中 F= FT+Fn, ds=ds t 则 A=FdS=F,ds 即力对质点所做的功等于力的切线分量对路径的线积分。由于法向力与 路径垂直,因而它始终不做功。 计算功的方法 (1)分析质点受力情况,确定力随位置变化的关系 (2)写出元功的表达式,选定积分变量 (3)确定积分上、下限进行积分,求出总功。 2)功的图示法 纵坐标表示作用在物体上的力在位移方向上的分量,横坐标表 示质点沿曲线运动的路程。曲线下的总面积等于力所作的总功。由 下图可以看出该力为变力,而在在内,力F可近似看作是不变。 例1.设作用在质量为2kg的物体上的力为F=6r(N)。如果物体由静止出发沿直线运动,问在前2s时 间内,这个力对物体所作的功 解:由功的定义式和题所给的条件知,首先要求出力和位移的关系式。根据牛顿第二定律F=ma可 知物体的加速度为a=d/r=F/m=612=3t 所以 dv=tdi 积分得 dv=[tdt=1.5t (y=1.5t2