6、两类稳定计算简例 1、单自由度完善体系的分支点失稳 R=kline P 1)按大挠度理论分析 R P(sinO)-R(cose)=0B1(不稳定) Ⅰ(小挠度理论)随遇平衡 (P- klose)lsin⊙)=0 可能解:日=0 挠度理论) I(稳定)不稳定平衡 P=klose O Cl A 分支点A处的临界平衡也是不稳定的。对于 这种具有不稳定分支点的完善体系,一般应当考虑初始缺陷的影响, 按非完盖体系讲行稳定性 注:1)平衡方程是对变形以后的结构新位置建立的 2)建立平衡方程时方程中各项应是同量级的,主要力项 (有限量)要考虑结构变形对几何尺寸的微量变化,次要力项 (微量)不考虑几何尺寸的微量变化7 P l k 1、单自由度完善体系的分支点失稳 EI = ∞ 1）按大挠度理论分析 P θ R A P(lsin )R(lcos )0 Rklsin (Pklcos )(lsin )0 P O θ A P c r B Ⅰ(稳定) Ⅰ(不稳定) Ⅱ(大挠度理论) 不稳定平衡 Ⅱ(小挠度理论)随遇平衡 可能解: 0 Pklcos P kl cr  分支点A处的临界平衡也是不稳定的。对于 这种具有不稳定分支点的完善体系，一般应当考虑初始缺陷的影响， 按非完善体系进行稳定性演算。 2）按小挠度理论分析 θ <<1 (Pkl)l 0 Pl Rl 0  0 P kl cr  小挠度理论能够得出正确的临界荷载,但不能反映当θ较大时平 衡路径Ⅱ的下降(上升)趋势。随遇平衡状态是简化假设带来的假象。 注: 1）平衡方程是对变形以后的结构新位置建立的。 2）建立平衡方程时方程中各项应是同量级的，主要力项 （有限量）要考虑结构变形对几何尺寸的微量变化，次要力项 （微量）不考虑几何尺寸的微量变化。 6、两类稳定计算简例