D0:10.13374h.issn1001-053x.2011.07.020 第33卷第7期 北京科技大学学报 Vol.33 No.7 2011年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jul.2011 非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形设计及啮合 分析 李 宁四 李威韩建友刘宁 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:mailnicky(@163.com 摘要为了提高齿轮的传动性能和承载能力，提出一种新型的非对称渐开线斜齿圆柱齿轮.设计了用于加工非对称渐开线 斜齿轮的齿条型刀具，分析了齿条型刀具与齿轮之间的参数关系.建立了非对称斜齿轮端面、法面、轴面的齿廓方程以及沿齿 轮轴向的螺旋曲面方程，研究了非对称斜齿轮对的啮合关系，并推导了进行内、外啮合非对称渐开线斜齿轮的共轭齿轮的坐 标变换矩阵.以文中分析的斜齿轮参数关系为基础，通过三维软件建立了参数化的非对称渐开线斜齿圆柱齿轮三维模型，验 证了本文所创建的数学模型和理论分析的正确性 关键词斜齿轮：齿轮齿：啮合：数学模型 分类号TH132.413 Tooth profile design and meshing analysis on a helical gear with asymmetric in- volute teeth LI Ning,LI Wei,HAN Jian-you,LIU Ning School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:mailnicky@163.com ABSTRACT A new kind of helical gear with asymmetric involute teeth was proposed in order to improve the transmission perform- ance and bearing capacity.A rack cutter was designed for manufacturing the gear.The parameter relationship between the rack cutter and the gear was analyzed.Tooth profile equations of the gear's transverse section,normal section and axial section were discussed and a helicoids equation along the axial was derived.The meshing theory of the gear pair was studied,and the internal and external mes- hing coordinate transition matrices of conjugate tooth profiles for the gear were deduced.Based on the parameter relationship of the gear,three-dimensional software was used to build a parameterized three-dimensional model of the gear,which verified the correctness of the mathematical model and theoretical analysis. KEY WORDS helical gears:gear teeth:meshing:mathematical models 在机械设备的平行轴动力传动中，渐开线斜齿 动侧齿面，小压力角齿廓作为从动侧齿面，在提高强 轮0由于其自身的优点，得到了广泛的应用.由于 度的同时，有效地降低了振动和噪声.随后，Cavdar 性能上的限制，Yoerkie等回提出一种新型的齿 等m、肖望强等)和Kumar等@对非对称渐开线 轮一非对称渐开线直齿轮.Kapelevich间和Di 直齿轮进行了齿形和强度等方面的研究.由于非对 Francesco等对该类齿形进行了研究.由于以小 称渐开线斜齿轮较非对称渐开线直齿轮结构复杂， 压力角齿廓作为主动侧齿面，大压力角齿廓作为从 目前对于该类型的齿轮研究较少，本文针对非对称 动侧齿面，虽然可以提高齿轮的强度，但随着啮合周 斜齿轮各截面的齿廓方程、啮合原理和模型建立等 期频率的增加，轮齿的噪声和振动也随之变大 方面进行了分析. 20O0年，Kapelevich等B将大压力角齿廓作为主 收稿日期：2010-08-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(No.50575021):北京科技大学治金研究基金资助项目(No.YJ2010-007)第 33 卷 第 7 期 2011 年 7 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 7 Jul． 2011 非对称齿廓渐开线斜齿圆柱齿轮的齿形设计及啮合 分析 李 宁 李 威 韩建友 刘 宁 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: mailnicky@ 163． com 摘 要 为了提高齿轮的传动性能和承载能力，提出一种新型的非对称渐开线斜齿圆柱齿轮． 设计了用于加工非对称渐开线 斜齿轮的齿条型刀具，分析了齿条型刀具与齿轮之间的参数关系． 建立了非对称斜齿轮端面、法面、轴面的齿廓方程以及沿齿 轮轴向的螺旋曲面方程，研究了非对称斜齿轮对的啮合关系，并推导了进行内、外啮合非对称渐开线斜齿轮的共轭齿轮的坐 标变换矩阵． 以文中分析的斜齿轮参数关系为基础，通过三维软件建立了参数化的非对称渐开线斜齿圆柱齿轮三维模型，验 证了本文所创建的数学模型和理论分析的正确性． 关键词 斜齿轮; 齿轮齿; 啮合; 数学模型 分类号 TH132. 413 Tooth profile design and meshing analysis on a helical gear with asymmetric in￾volute teeth LI Ning ，LI Wei，HAN Jian-you，LIU Ning School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: mailnicky@ 163． com ABSTRACT A new kind of helical gear with asymmetric involute teeth was proposed in order to improve the transmission perform￾ance and bearing capacity． A rack cutter was designed for manufacturing the gear． The parameter relationship between the rack cutter and the gear was analyzed． Tooth profile equations of the gear’s transverse section，normal section and axial section were discussed and a helicoids equation along the axial was derived． The meshing theory of the gear pair was studied，and the internal and external mes￾hing coordinate transition matrices of conjugate tooth profiles for the gear were deduced． Based on the parameter relationship of the gear，three-dimensional software was used to build a parameterized three-dimensional model of the gear，which verified the correctness of the mathematical model and theoretical analysis． KEY WORDS helical gears; gear teeth; meshing; mathematical models 收稿日期: 2010--08--12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( No． 50575021) ; 北京科技大学冶金研究基金资助项目( No． YJ2010--007) 在机械设备的平行轴动力传动中，渐开线斜齿 轮［1］由于其自身的优点，得到了广泛的应用． 由于 性能 上 的 限 制，Yoerkie 等［2］ 提 出 一 种 新 型 的 齿 轮———非对称渐开线直齿轮． Kapelevich ［3］ 和 Di Francesco 等［4］对该类齿形进行了研究． 由于以小 压力角齿廓作为主动侧齿面，大压力角齿廓作为从 动侧齿面，虽然可以提高齿轮的强度，但随着啮合周 期频 率 的 增 加，轮齿的噪声和振动也随之变大． 2000 年，Kapelevich 等［5--6］将大压力角齿廓作为主 动侧齿面，小压力角齿廓作为从动侧齿面，在提高强 度的同时，有效地降低了振动和噪声． 随后，Cavdar 等［7］、肖望强等［8--9］和 Kumar 等［10］对非对称渐开线 直齿轮进行了齿形和强度等方面的研究． 由于非对 称渐开线斜齿轮较非对称渐开线直齿轮结构复杂， 目前对于该类型的齿轮研究较少，本文针对非对称 斜齿轮各截面的齿廓方程、啮合原理和模型建立等 方面进行了分析． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.07.020