第十章区间对象族系统的稳定性半径 否则有arC()=(2m-号) 12(w,)=2(3w,)=少(5w;)=4(地3w, (10.38) 12(x5w,川,同4(x3w,川}=min{Y )} (10.39) 证明:只证(a.(sw,)是矩阵对(10.30)的公共特征向量,当且仅当w,是gbDc- hDCc的根 将gNch hpcn入=A 0代入(10.14)和(10.18),得 (hD +w292)D, 3-(hNchDc Asw.igNcgDc)&N, 所以 i(SWi)>A1(swil,+ hNchDc AswigNcgDc >0 台→argC(jusw;) 现在来建立式(10.32).由于Awa既是((A),p(A)的相交点,也是((A),4(入)的相交点,我们有 类似地,Aw:既是both(-4Y(),()的相交点,也是(2(A,()的相交点,有 注意到式(10.14)和(10.20),可得 4 再由 (sw i )=min uj (sw, i =min u (sw. i)y 即可证式(10.33.其它的式子可以类似的证明 p(23w)和p(2w,)揭示了哪个±()应用来描述().利用这些信息我们可以确定(的显式 810.14关于相交点A, 找到所有的切换频率Asw;和A3w;后,将它们按从小到达的顺序排列 0<Asw 1<As 其中Aw=Aw,或w=w,则可将正实轴划分为有限个区间之和:R+=U人=1xx,其中 x=U[Aswl,Asw+,且在区间∈工内,p(X由()表达。若fo∈S,则(X)=(入)。从而在 ∈工X内,p(入)仍然是分段有理函数。于是[Asw,Asw,+1]可进一步划分使之成为有限个小区间之和 [λsw,Aswl+]=U[,j,A2+1,k]在小区间X∈[A,,A+1,]内,p(A)=p(A).显然,A是p(A)和 1()的相交点。于是(A)的表达式由()变为u1(),-见(10.27).由于相交点是p(A)的表达式 发生变化的点,它们是μ()可能的极值点。由定理811确定相交点A,并计算p(,)的问题可以转化 为矩阵特征值的计算问题。于是由下述结果❢ ❣ ❢ ❤✁✐✠❥❧❦✞♠✕♥✞♦✆♣✰q✆r✾s✄t✍✉✁✈✞✇✞① ②✁③✆④❵⑤ ⑥⑦⑧⑩⑨ ❶❷❹❸❹❺❜❻ ❢❼✾❽✾❾❿ ➀✭➁❉➂ ❽✫➃✤➄ ➄ ➄ ➅ ⑨ ➆ ➇➈➉❑➊ ➋ ❸❉❺ ➃✤➄ ➄ ➄ ❾ ⑨ ➆ ➇➈➉✒➊ ➋ ❸➌❺ ➃✤➄➍ ❾ ⑨ ➆ ➇➈➉✒➊ ➋ ❸➌❺ ➃✤➄➍ ❿ ⑨ ➆ ➇➈➉❑➊ ➋ ❸❄➎ ➃✤➄ ➄ ➄ ❿ ⑨ ➆ ➇➈➉❑➊ ➋ ❸➌❺ ➃✤➄ ➄ ➄ ➏ ⑨ ➆ ➇➈➉✒➊ ➋ ❸➌❺ ➃✤➄➍ ➏ ⑨ ➆ ➇➈➉❑➊ ➋ ❸❉❺ ➃✤➄ ➄ ➅ ⑨ ➆ ➇➈➉❑➊ ➋ ❸❄➎ ⑨ ❣ ➐ ➑ ➒ ➓ ❸ ➔ ➃ ⑨ ➆ ➇➈➉✒➊ ➋ ❸➌❺✆→❑➣↔❘↕❘➙ ➃➄ ➄ ➄ ❿ ⑨ ➆ ➇➈➉❑➊ ➋ ❸ ➙✤➎✒➙ ➃➄ ➄ ➄ ➅ ⑨ ➆ ➇➈➉✒➊ ➋ ❸ ➙ ➛✷❺✞→❑➣↔◗↕❘➙ ➃➄➍ ❾ ⑨ ➆ ➇➈➉✒➊ ➋ ❸ ➙✤➎✒➙ ➃➄➍ ➏ ⑨ ➆ ➇➈➉❑➊ ➋ ❸ ➙ ➛❑➜ ⑨ ❣ ➐ ➑ ➒ ➝ ❸ ➞✍➟➡➠✷➢✠➤ ⑨ ➥❸ ➑❹➦ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸✭➨✞➩✰➫✹➭➯⑨ ❣ ➐ ➑ ➒ ➐ ❸➌➲✠➳✞➵✞➸✁➺✰➻✕➼✍➽✷➾✠➚✞➪✰➾➡➆ ➧➈➉❯➊ ➋ ➨➯➶➹❉➘❉➴➷➌➘ ❽ ➴➷➌➘✤➶➹❉➘✕➲✠➬✍➮ ➱ ➶➹❉➘❉➴➷➌➘ ❽ ➴➷➌➘✤➶➹❉➘❹➙ ✃ ❐❄✃ ❒❮❰➌Ï Ð✭❺ ➐✷Ñ✞Ò ⑨ ❣ ➐ ➑ ❣ Ó ❸❉Ô❵⑨ ❣ ➐ ➑ ❣ ➓ ❸ Õ Ö ➙ ➃➄ ❾ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸ ➙×❺ÙØØ Ø Ø Ø ❻ ➴➷➌➘✒Ú ❿ ❷ ❿ ➶➷➌➘ ❿ ➀✭Û➷ ➊ Ü Ú ❻ ➴➹❉➘✭➴➷➌➘ Ú ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ➶➹❉➘✤➶➷➌➘ ➀✭Û➹➊ Ü ➴Ý ➶➷➌➘ ❽ ➶ Ý ➴➷➌➘ Ø Ø Ø Ø Ø ➎ ➙ ➃➄ ➄ ➄ ❾ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸ ➙×❺ÙØØ Ø Ø Ø ❻ ➴➷➌➘✒Ú ❿ ❷ ❿ ➶➷➌➘ ❿ ➀ Û➷ ➊ Ü ❽ ❻ ➴➹❉➘✭➴➷➌➘ Ú ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ➶➹❉➘✤➶➷➌➘ ➀ Û➹➊ Ü ➴Ý ➶➷➌➘ ❽ ➶ Ý ➴➷➌➘ Ø Ø Ø Ø Ø ➜ Þ✰ß ➙ ➃➄ ❾ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸ ➙ à✰➙ ➃➄ ➄ ➄ ❾ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸ ➙ ➎âá✒ãä➴➹❉➘❉➴➷➌➘ Ú ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ➶➹❉➘✤➶➷➌➘✕à ➐ ➎ á✒ãå➥æç❹⑧⑩⑨ ❶❷ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸➌❺ ❢❼ ➁ ➜ è✞é✞ê✞ë✞ì✞í ⑨ ❣ ➐ ➑ ➒ ❢ ❸ ➑⑩î✕ï ➆ ➧➈➉✒➊ ➋➌ð➨✜⑨ ➃✤➄❾ ⑨ ➆❄❸ ➎ ➃✤➄❿ ⑨ ➆❄❸ ❸◗➲✠ñ✞ò✍ó✞➽✕ô✞➨✜⑨ ➃✤➄➏ ⑨ ➆❄❸ ➎ ➃✤➄➅ ⑨ ➆❄❸ ❸◗➲✠ñ✞ò✍ó✞➽✹õ✁ö✠÷ ➃➄ ❾ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸❉❺ ➃➄ ❿ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸ ➎ ➃➄ ➏ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸❉❺ ➃➄ ➅ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸❄➜ ø✞ù✞ú➽û➆ ➧➈➉❯➊ ➋➌ð➨❵ü❄ý þ ÿ✹⑨ ❽✫➃✤➄➍ ➅ ⑨ ➆❄❸ ➎ ➃✤➄➍ ❾ ⑨ ➆❄❸ ❸✫➲✠ñ✞ò✍ó✞➽✕ô✞➨ ⑨ ➃✤➄➍ ❿ ⑨ ➆❄❸ ➎ ➃✤➄➍ ➏ ⑨ ➆❄❸ ❸✫➲✠ñ✞ò✍ó✞➽✕÷ ❽✫➃➄➍ ➅ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸➌❺ ➃➄➍ ❾ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸ ➎ ➃➄➍ ❿ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸➌❺ ➃➄➍ ➏ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸❄➜ ✁✄✂✆☎✞í ⑨ ❣ ➐ ➑ ❣ Ó ❸➌Ô❵⑨ ❣ ➐ ➑ ❢ ➐ ❸ Õ ✝✆Ö ➃➄ ❿ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸❉❺ ❽✫➃➄➍ ➅ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸❄➎ ➃➄ ➅ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸➌❺ ➃➄➍ ❿ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸❄➜ ✞ î ➃ ⑨ ➆ ➧➈➉✒➊ ➋ ❸➌❺✞→❑➣↔ ✟ ↕ Ø Ø ➃ ➄ ✟ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸ Ø Ø ➛ ❺✞→❑➣↔ ✟ ↕ Ø Ø ➃ ➄➍ ✟ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋ ❸ Ø Ø ➛ ➜ ✠✝➤✞í ⑨ ❣ ➐ ➑ ➒ ➒ ❸ ➑☛✡✌☞➲í✆✍✝ßø✁ù➲➤✏✎ ➮ ➃ ⑨ ➆ ➧➈➉❑➊ ✑ ❸✭Ô ➃ ⑨ ➆ ➇➈➉✒➊ ✑ ❸☛✒✄✓✕✔✄✖✘✗✚✙➃✜✛ ✟ ⑨ ➆❄❸✣✢✌✤ê✆✥✆✦ ➃ ⑨ ➆❄❸ ➑★✧✤✄✩✆✪✆✫✭✬✆õ✁ö✄✝ß✘✮✆✯ ➃ ⑨ ➆❄❸✫➲✄✰í➮ ✱ ✲ ✳✜✴ ✲✵✴ ✶✸✷✌✹✄✺✌✻✆✼ ➆ ➋ ➊ ✟ ✽☎✞Þ÷✍➲✘✾✆✿✌❀✌❁❆➆ ➧➈➉✄➊ ➋ Ô ➆ ➇➈➉❑➊ ➋☛❂➽ ➱☞ö✘❃✆❄✌❅☎✆❆➲✄❇✌❈✌❉✄❊ ➐●❋ ➆ ➈➉✒➊ ❾ ❋ ➆ ➈➉❑➊ ❿ ❋✆❍ ❍ ❍ ❋ ➆ ➈➉❑➊ ■ ➎ ✡❑❏ ➆ ➈➉✒➊ ✑ ❺ ➆ ➧➈➉❑➊ ➋●▲ ➆ ➈➉❑➊ ✑ ❺ ➆ ➇➈➉❑➊ ➋ Õ◆▼✕✝➱✭❖✕P✌◗✕❘✕❙✕❚÷❱❯✆✗❱❲✭❳✄❨✁Ô ➠❬❩❪❭ ❺❴❫➄➍ ✛ ❐ ➄ ❵ ✛ Õ ✡❑❏ ❵ ✛ ❺❱❛◆❜➆ ➈➉⑩➊ ✑ ➎ ➆ ➈➉✒➊ ✑ ❭ ❾ ❝ Õ❄➚é ❲✌❳❡❞ ❵ ✛✕❢ ➽ ➃ ⑨ ➆❄❸ î ➃✛➋ ⑨ ➆❄❸◆❣❆➮✐❤❦❥ Ý ❞♠❧➋ Õ✵▼ ➃ ⑨ ➆❄❸◗❺ ➃✛➋ ⑨ ➆❄❸❘➮✐❄✌♥é ❞ ❵ ✛ ❢ ➽ ➃ ⑨ ➆❄❸♣♦✌q✁➨❙✌r÷✌s✕t✄✉✰➮ ï➨✈❜➆ ➈➉❑➊ ✑ ➎⑩➆ ➈➉✒➊ ✑ ❭ ❾ ❝ ✝✆✇✭①✆②❘✌❙✌③❨✆④❚÷✕❯✄✗✭❅✕❲✌❳✄❨✞Ô ❜➆ ➈➉✒➊ ✑ ➎◗➆ ➈➉❑➊ ✑ ❭ ❾ ❝ ❺✌❛◆❜➆ ➋ ➊ ✟ ➎ ➆ ➋ ❭ ❾ ➊ ⑤ ❝ ➑ é❅✕❲✌❳❆➆⑥❞✘❜➆ ➋ ➊ ✟ ➎◗➆ ➋ ❭ ❾ ➊ ⑤ ❝ ❢ ➽ ➃ ⑨ ➆❄❸❹❺ ➃✜✛➋ ⑨ ➆❄❸ ➑ ✰✆q✰➽û➆ ➋ ➊ ✟ ➨ ➃✜✛➋ ⑨ ➆❄❸➌Ô ➃✜✛➋ ⑦ ❾ ⑨ ➆❄❸❘➲✆ñ✁ò✰ó✁➮ ï➨ ➃ ⑨ ➆❄❸✫➲✄❣❆✁í î ➃✜✛➋ ⑨ ➆❄❸⑨⑧❚ ➃✜✛➋ ⑦ ❾ ⑨ ➆❄❸ Õ✵⑩◆❶❵⑨ ❣ ➐ ➑ ❢ ❷ ❸ ➑✷î✹ïñ✁ò✰ó✆➨ ➃ ⑨ ➆❄❸✫➲✄❣❆✁í ❸✭❹⑧✌❺✰➲✁ó✁➽ ☞ö✆➨ ➃ ⑨ ➆❄❸☛✝✌❻✍➲✄❼✌❽✰ó✁➮ î ✯s ➓ ➑ ❣ ❣ Õ ✮✌✯ñ✁ò✰óû➆ ➋ ➊ ✟❿❾✌➀✌➁ ➃ ⑨ ➆ ➋ ➊ ✟ ❸◗➲✭➂✘➃✭✝ß✘➄❺ ❚➩✰➫✹➸✁➺✄❽✍➲➀✆➁ ➂✘➃✍➮ ï➨ î♠➅✦✆➆✌➇➮