14.计算下列曲面积分 (1)m(2-y2)dyd2+(2-2)dzdx+2(y-)ddy,其中S是++三 1(z≥0)下侧 2)(x+cosy)dydz+(y+cosx)ddx+(z+cosx) drdy,S是立体的边 界面,而立体Ω由x+y+z=1和三坐标面围成; (3)∥F·ndS,其中F=x3i+y3+z3k,n是S的外法向,S为x2+y2+ 2=a2(2≥0)上侧 (4)0(+y)dyd2+(+232)dd+(+3y3)dndy,s是品++ 1(x≥0)后侧 15.证明由曲面S所包围的体积等于V=3( T coS a+ycos+ zcs7)dS,式中cosa,cos,cos,为曲面S的外法线的方向余弦 16.若L是平面 a cos a+ y cos B+ 2 COS-p=0上的闭曲线,它所包 围区域的面积为S,求 cos a cos B Cos?, 其中L依正向进行 17.设PQ,R有连续偏导数,且对任意光滑闭曲面S,有 Prydz+ Qdzdr+ rdcdy=0,证明++器=0 18.设P(x,y),Q(x,y)在全平面上有连续偏导数,而且以任意 点(x0,90)为中心,以任意正数r为半径的上半圆l:x=xo+rcos v0+rsin(0≤≤r),恒有 /0)b+(0b=014．计算下列曲面积分： (1) RR S (x 2−y 2 )dydz+(y 2−z 2 )dzdx+2z(y−x)dxdy ，其中S 是x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 (z ≥ 0) 下侧； (2) RR S (x + cos y)dydz + (y + cos z)dzdx + (z + cos x)dxdy, S 是立体Ω 的边 界面，而立体Ω 由x + y + z = 1 和三坐标面围成； (3) RR S F ·ndS ，其中F = x 3 i + y 3 j + z 3k, n 是S 的外法向，S 为x 2 + y 2 + z 2 = a 2 (z ≥ 0) 上侧； (4) RR S ( x 3 a 2 +yz)dydz + ( y 3 b 2 +z 3x 2 )dzdx+ ( z 3 c 2 +x 3 y 3 )dxdy, S 是x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 (x ≥ 0) 后侧． 15．证明由曲面S 所包围的体积等于V = 1 3 RR S (x cos α + y cos β + z cos γ)dS ，式中cos α, cos β, cos γ ，为曲面S 的外法线的方向余弦． 16．若L 是平面x cos α + y cos β + z cos γ − p = 0 上的闭曲线，它所包 围区域的面积为S ，求 I L ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ dx dy dz cos α cos β cos γ x y z ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ , 其中L 依正向进行． 17．设P, Q, R 有连续偏导数，且对任意光滑闭曲面S ，有RR S P dydz + Qdzdx + Rdxdy = 0, 证明∂P ∂x + ∂Q ∂y + ∂R ∂z = 0. 18． 设P(x, y), Q(x, y) 在 全 平 面 上 有 连 续 偏 导 数 ， 而 且 以 任 意 点(x0, y0) 为中心，以任意正数r 为半径的上半圆l : x = x0 + r cos θ, y = y0 + r sin θ (0 ≤ θ ≤ π) ，恒有 Z l P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0, 5