例3求微分方程y"+y=xcos2x的一个特解 解齐次方程y"+y=0的特征方程为产2+1-=0 因为fx)=e2[P(x) cOSo+Px)inmx]=xcos2x,A+0=2不是 特征方程的根,所以所给方程的特解应设为 y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin 2x 把它代入所给方程,得> (3ax-36+4ccos2x-(3cx+4a+3d)sin2x=xcos 2x 比较两端同类项的系数,得a≥1,b=0,c=0,d=4. 因此所给方程的特解为=1xc0s2x+4sn2x 首页 上页 返回 下页首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 结束 例3 求微分方程y+y=xcos2x的一个特解 因为f(x)=e x [Pl (x)coswx+Pn (x)sinwx]=xcos2x +iw=2i不是 特征方程的根 所以所给方程的特解应设为 齐次方程y+y=0的特征方程为r 2+1=0 把它代入所给方程 得 y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x (−3ax−3b+4c)cos2x−(3cx+4a+3d)sin2x=xcos2x 比较两端同类项的系数 得 3 1 a=−  b=0 c=0 9 4 d =  因此所给方程的特解为 y x x sin 2x 9 4 cos2 3 1 *=− +  >>> 比较两端同类项的系数 得 3 1 a=−  b=0 c=0 9 4 >>> d =  特解形式