曲面 f(x,y,z)=c(常数) 称为/的等值面。若,不同时为零,那么n=计+为 If +fy+f: 等值面上的一个单位法向量,并且有 af grad fl及 grad=Cr 这说明,∫在一点的梯度方向与它的等值面在这点的一个法线方 向相同,这个法线方向就是f的方向导数取到最大值grad川的方向, 于是,沿着与梯度方向相同的方向,f的函数值增加最快。而沿着与 梯度方向相反的方向,∫的方向导数取到最小值-| gradf,于是,沿 着与梯度方向相反的方向,函数值减少最快。这说明， f 在一点的梯度方向与它的等值面在这点的一个法线方 向相同，这个法线方向就是 f 的方向导数取到最大值 grad f 的方向， 于是，沿着与梯度方向相同的方向， f 的函数值增加最快。而沿着与 梯度方向相反的方向， f 的方向导数取到最小值− grad f ，于是，沿 着与梯度方向相反的方向，函数值减少最快。 曲面 ),,( = czyxf （常数） 称为 f 的等值面。若 zyx ,, fff 不同时为零，那么 222 zyx zyx fff fff ++ + + = kji n 为 等值面上的一个单位法向量，并且有 f f n ∂ = ∂ grad 及 f f n∂ = ∂ grad n