教 案 姓名冯增哲2011~2012学年第二学期时间节次 课程名称 高等数学授课专业及层次 授课内容 高阶线性微分方程 常系微齐次线性微分方程（一） 学时数2学时 教学目的 理解线性微分方程解的结构：熟练掌握特征方程法解常系数齐次线性微 分方程， 点特征方程法解常系数齐次线性微分方程 点阶常系数齐次线性微分方程的解法 自学内容《高等数学例题与习题》相关内容 使用教具多媒体 相关学科知识无 教学法讲解、启发式教学 讲授内容纲要、要求及时间分配 一、复习回顾：可降阶的高阶微分方程的解法 二、进行新课： §7.6高阶线性微分方程 5分钟 (一)、概念 1、引例 2、二阶线性微分方程：二阶线性微分方程的一般形式为 10分钟 y"+P(r)y/+Q(rly=Ar). 若方程右端)0时，方程称为齐次的，杏则称为非齐次的 (二)、线性微分方程的解的结构 1、函数的线性相关性 5分钟 2、解的结构定理 定理1如果函数y()与)是方程y+Py+O0 5分钟 的两个解，那么y=Cy,+Cy,0也是方程的解.其中C1、C,是任意常数 引导学生分析并证明 定理2如果果函数y)与y)是方程y"+P(y+Qy=0的两个线性无关的 5分钟 解，那么=Cy+Cy)(C、C,是任意常数)足方程的通解。 定理3设v*o是二阶非齐次线性方程y+PW+Or x)的一个特解，x)是 对应的齐次方程的通解，那么)一))足阶非齐次线性微分方程的通解 5分钟 引导学生分析并证明