讲授内容纲要、要求及时间分配（附页） 定理4设非齐次线性微分方程y”+P代xy+Qxy=儿x)的右端x)儿个函数之和， 10分钟 如y"+Pxy+Q(x)y-/i(x)+A(x,而*x)与y*)分别是方程 y"+P(x)y+Q(r)v=fi(x)y+P(x)y+Q(x)y=f(r) 的特解、那么y*x)+y*x)就是原方程的特解. 引导学生分析并证明 例4验证y=cosx与2=smx是方程y”+y=0的线性无关解，并写出其通解. 5分钟 $7.7常系数齐次线性微分方程 (2节) (一)、定义：方程y"++=0称为二阶常系数齐次线性微分方程，其中p 5分钟 g均为常数 (二)、解法： 1、特征方程：方程户+pr+g=0叫做微分方程y”++=0的特征方程 2、结论：（详细讲解）》 5分钟 15分钟 (1)特征方程有两个不相等的实根1、乃时.方程的通解为 y=Cer+C:e. (2特征方程有两个相等的实根=n时，方程的通解为 y=Cew+C:xer. (3特征方程有一对共轭复根n.,二0时，方程的通解为 y=e(CicosAx+Cxsinax ) 例1求微分方程”-2y-3-0的通解。 5分钟 例2求方程y”+2y+y0满足初始条件小0=4、yx0=-2的特解 5分钟 例3求微分方程y”-2y+5=0的通解 5分钟 (三)学生练习： 5分钟 三、小结： 5分钟 1.线性微分方程的解的结构 2.常系数齐次线性微分方程的解法 布置作业：习题7-7：1、(5)(6)(10)2、(4)(6)》