“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计 王金城叶志良 设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展 可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新 的认知结构、发展新的认知结构。发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后 阶段的前提。阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。皮亚杰的认知发展 阶段论为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。 教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、 第一节、第145-148页。 “二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有 “二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊 化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式 的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律” 通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也 是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要 意义。 教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我 们把本节课的教学目标确定为： 1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。 2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使 用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。 3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创 新意识和数学情感，提高数学素养。 学情分析：我们的学生从认知角度上看，己经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数 的基础上。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能 力、探究的能力、较弱。 “二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计 王金城 叶志良 设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展 可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新 的认知结构、发展新的认知结构。发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一 阶段的前提。阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。皮亚杰的认知发展 阶段论为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。 教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修 4（人教 A 版），第三章、 第一节、第 145－148 页。 “二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有 “二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊 化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式 的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”， 通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也 是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要 意义。 教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我 们把本节课的教学目标确定为： 1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。 2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使 用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。 3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创 新意识和数学情感，提高数学素养。 学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数 的基础上。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能 力、探究的能力、较弱