两矩方程只需小知理论 由假设Q。非奇异,(4.5价等价于 A2(2Q1-P)+(?2Q-1-P)A=0 (4.53 由附录B,上述 Lyapunov方程只有零解,P2Q=QP=?2I 将P和Q按(A,B,C)的形式进行分块 这里P和Q分别是G的可控性可观测性 Gramian,则P·Q=y2I,←→ P12P2 PQ+P12Q21=yI P12Q2 2I-PQ (4.59) P1Q + P22Q2 PQ21+P12Q22=0 P12Q21+P2Q22=y2I 由于y≠√A(PQ)=0(G),21-PQ非奇异,于是rank(P2Q21)=m.显然,P2是n×dmA矩阵 由rank(P12Q21)=n,dimA至少是n.为使Qa的阶次尽可能地低,取dimA=n.可取B2=I.于是 Q21=y2I-PQ.(4.59)最后一式可写为n2I-QP+P2Q2=?2I.若取P22=(QP-y21)-1Q,则由 P2Q22=QP得Q22=P(QP-21).记E=QP-2,则有 Q ⅠE-1C (4.60) 有了P,Q就可构造(A,B,C,D)了.(4.55)第二式左乘D右乘P,利用关系式QP=72I并注意 Q]+y De 上式的第一列为 C=CaP+de B (4.61) (4.55)第二式可展开为 D ICa C]+[B -BE +B PE=0 其第一列为 E=BQ+D Ca B=E(QBa+CDe) (4.62) 将P,Q的 Lyapunov方程展开,得 Q -E E PE E PE (4.63)中第一式的(2,1)块是 BBa BBaî ï ð✩ñ✩òôó❃õö÷øù✧ú✩û✩ü✩ý✩þ✩ÿ✁￾✄✂ ☎✄✆✄✝✟✞✡✠☞☛✄✌✄✍✄✎✑✏ ✒ ✓ ✔ î ✕✗✖✄✘✄✙ ✚✠ ✏✛✢✜ ✞✤✣✦✥ ✠★✧✪✩✠ ✕✢✫ ✏✛✢✜ ✞✤✣✦✥ ✠★✧✪✩✠ ✕ ✚✭✬✠☞✮✁✯✱✰ ✏ ✒ ✓ ✔ ï ✕ ☎✄✲✄✳✟✴✶✵✸✷✄✹✟✺✢✻✼✽✾✿❀❁✤❂✄❃✄❄✄❅✄❆✄❇✁✎ ✩✠ ✞✡✠ ✮ ✞✡✠ ✩✠ ✮ ✛ ✜ ❈ ✓ ❉ ✩✠✱❊✟✞✡✠✶❋✑✏✚✠✦● ❍☞✠✢● ■✶✠ ✕✗❏✄❑✄▲✄▼✄◆✄❖✁P ✩✠ ✮❘◗ ✩❙✩✥ ✜ ✩ ✬ ✥ ✜ ✩ ✜ ✜❯❚ ✞✡✠ ✮❘◗ ✞❱✞ ✬✜ ✥ ✞ ✜ ✥ ✞ ✜ ✜❯❚ ❲✄❳ ✩ ❊✟✞ ❖✄❨✄❩✑❬❭❏✄❪✄❫✄❴✄❪✄❵✄❛✁❴✟❜✭❝✼❞❢❡✼✿✢✵ ❣ ✩✠✗❤ ✞✡✠ ✮ ✛ ✜ ❈ ✵❢✐❦❥ ◗ ✩❙✩✥ ✜ ✩ ✬ ✥ ✜ ✩ ✜ ✜❯❚ ◗ ✞❧✞ ✬✜ ✥ ✞ ✜ ✥ ✞ ✜ ✜❢❚ ✮ ✛ ✜ ❈ ✐❦❥♥♠♦ ♦ ♦ ♦ ♣ ♦ ♦ ♦ ♦q ✩ ✞ ✫ ✩ ✥ ✜ ✞ ✜ ✥ ✮ ✛ ✜ ❈ ✐❦❥ ✩ ✥ ✜ ✞ ✜ ✥ ✮ ✛ ✜ ❈ ✧r✩ ✞ ✩ ✬ ✥ ✜ ✞ ✫ ✩ ✜ ✜ ✞ ✜ ✥ ✮✄✯ ✩ ✞ ✬✜ ✥ ✫ ✩ ✥ ✜ ✞ ✜ ✜ ✮✁✯ ✩ ✬ ✥ ✜ ✞ ✬✜ ✥ ✫ ✩ ✜ ✜ ✞ ✜ ✜ ✮ ✛ ✜ ❈ ✰ ✏ ✒ ✓ ✔ s ✕ ☎ ✙ ✛✉t✮✇✈① ② ✏ ✩ ✞ ✕ ✮④③✸② ✏ ❬❢✕ ✵✸✛ ✜ ❈ ✧r✩ ✞④☛✁✌✁✍✁✎ ✙✁❩✟❝✼✿⑤ ✏ ✩ ✥ ✜ ✞ ✜ ✥ ✕ ✮✁⑥ ✓☞⑦✄⑧✁✎ ✩ ✥ ✜ ❩ ⑥✪⑨❯⑩❡❞❷❶✚④❸✇❹✄❺ ☎ ❝✼✿⑤✢✏ ✩ ✥ ✜ ✞ ✜ ✥ ✕ ✮✇⑥ ✵ ⑩❡❞❷❶✚❼❻✄❽❩ ⑥ ✓❢❾✄❿➁➀❦➂ ❏✇➃r➄✁➅④❪④➆✄➇✁➈✎r➉ ⑩❡❞❭❶✚ ✮✇⑥ ✓ ❪➉ ✩ ✥ ✜ ✮ ❈ ✓ ✙✁❩ ✞ ✜ ✥ ✮ ✛ ✜ ❈ ✧✉✩ ✞✤✓➊✏ ✒ ✓ ✔ s ✕✱➋✁➌④➍✄▲✁❪④➎❾➁✛ ✜ ❈ ✧ ✞ ✩ ✫ ✩ ✜ ✜ ✞ ✜ ✜ ✮ ✛ ✜ ❈ ✓❢➏✁➉ ✩ ✜ ✜ ✮ ✏ ✞ ✩④✧ ✛ ✜ ❈✕ ✣✦✥ ✞✤✵✢❣✁☎ ✩ ✜ ✜ ✞ ✜ ✜ ✮ ✞ ✩✁➐ ✞ ✜ ✜ ✮✄✩ ✏ ✞ ✩✄✧ ✛ ✜ ❈✕ ✓✗➑➓➒ ✮ ✞ ✩✉✧ ✛ ✜ ❈ ✵ ❣✄❅ ✩✠ ✮❘◗ ✩ ❈ ❈ ➒ ✣✦✥ ✞ ❚ ● ✞✡✠ ✮❘◗ ✞ ✧ ➒ ✧ ➒✬ ✩ ➒ ❚ ✰ ✏ ✒ ✓ ➔ ✯ ✕ ❅✇→ ✩✠ ✵✢✞✡✠✶➣❪✁↔✁↕ ✏✚❶ ● ❍✉● ❶ ■r● ❶ ➙❢✕ ❶ →✄➛➜✏ ✒ ✓ ✔ ✔ ✕➞➝✁➟✁▲✁➠✁➡✟➙✠✱➢➡ ✩✠ ✵✸➤✁➥✄➦❼➧▲ ✞✡✠ ✩✠ ✮ ✛ ✜ ❈✤➨④➩✄➫ ✏ ✒ ✓ ✔ ✒ ✕ ✵ ➐ ✛✢✜ ➭■➂ ✩✄✧ ■➯■ ❶ ➂ ✧ ■✭➒✤✣✦✥ ❶ ✞☞➲ ✫ ✛✢✜ ➙✠ ➭❍➂➳❶ ✬ ❍ ✬ ➲ ✮✁✯✱✰ ✷▲✄❏✄➝✁➍✉➵❾ ■❶ ✮ ■➂ ✩ ✫r➙✠ ❍➂✬ ✰ ✏ ✒ ✓ ➔ ➸ ✕ ✏ ✒ ✓ ✔ ✔ ✕➞➝✄➟✄▲✄❪✁➺✉➻❾ ➙✠✬ ➭■➂ ■✶➲ ❶ ✫ ➭❍➂✬ ✞ ✧ ❍❶ ✬ ➒✬ ✧ ❍➂✬ ➒ ✫ ❍❶ ✬ ✩ ➒☞➲ ✮✁✯ ● ➼➝✁➍✉➵❾ ❍❶ ✬ ➒✬ ✮ ❍➂✬ ✞ ✫✉➙✠✬ ■➂ ✐❦❥ ❍❶ ✮ ➒✤✣✦✥ ✏ ✞✡❍➂ ✫ ■➂✬ ➙✠ ✕ ✰ ✏ ✒ ✓ ➔ ➽ ✕ ❉ ✩✠ ✵✢✞✡✠ ❏ ✺✢✻✼✽✾✿❀❁✤❂✄❃➺✉➻✎ ➐ ◗ ✚ ✯ ✯ ✚❶ ❚ ◗ ✩ ❈ ❈ ➒ ✣✦✥ ✞ ❚ ✫ ◗ ✩ ❈ ❈ ➒ ✣✦✥ ✞ ❚ ◗ ✚✬ ✯ ✯ ✚❶ ✬ ❚ ✫ ◗ ❍➂ ❍❶ ❚ ➭❍ ✬➂➳❶❍ ✬ ➲ ✮➯✯ ● ◗ ✚✬ ✯ ✯ ✚❶ ✬ ❚ ◗ ✞ ✧ ➒ ✧ ➒✬ ✩ ➒ ❚ ✫ ◗ ✞ ✧ ➒ ✧ ➒✬ ✩ ➒ ❚ ◗ ✚ ✯ ✯ ✚❶ ❚ ✫ ◗ ■➂✬ ✧ ■❶ ✬ ❚ ➭■➂ ✧ ■✶➲ ❶ ✮➯✯✱✰ ✏ ✒ ✓ ➔ ➾ ✕ ✏ ✒ ✓ ➔ ➾ ✕☞➚➪➝✁➍✉▲✄❏ ✏ ➽ ✵ ➸ ✕✱P✄❩ ✚❶ ✫ ✚✬ ✫ ❍✤❍❶ ➂✬ ✮✁✯ ✐❦❥➶❶✚ ✮④✧ ✏✚✬ ✫ ❍✤❍❶ ➂✬ ✕ ✰ ✏ ✒ ✓ ➔ ✒ ✕