第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 定理2（第一充分条件）设函数f(x)在xo处连续，且在 x0的某6去心邻域内可导. (1)若x∈(x。-6,xn)时，f'(x)>0,而x∈(x,x+6)时， f'(x)<0,则f(x)在x。处取得极大值； (2)若x∈(x-6,x)时，f()<0,而x∈(c,x+6)时， f'(x)>0,则f(x)在x。处取得极小值； 3)若在x,的某6去心邻域内f'(x)符号保持不变，则 f(x)在xo处没有极值. 北京邮电大学出版社 66 定理2(第一充分条件) 设函数 f (x) 在 x0 处连续, 且在 x0 的某  去心邻域内可导. ⑴ 若 ( ) 0 0 x  x −  , x 时， f x ( )  0; 而 ( +  ) 0 0 x x , x 时， f x ( )  0, 则 f (x) 在 0 x 处取得极大值; ⑵ 若 ( ) 0 0 x  x −  , x 时， f x ( )  0; 而 ( +  ) 0 0 x x , x 时， f x ( )  0, 则 f (x) 在 0 x 处取得极小值; ⑶ 若在 x0 的某  去心邻域内 f (x) 符号保持不变, 则 f (x) 在 0 x 处没有极值