2=-1+k(k为任意实数) 或(x,x2,x3)2=(1-102+k(011(k为任意实数) 8.(97-3-03)若二次型f(x1,)=2x2+x2+2+2不互+场是正定的,则的 取值范围是 解应填-√2<t<√2 是正定的充要条件是对应的矩阵的各阶顺序主子式大于零,因此 t 解得 9.(97-3-03)设A,B为同阶可逆矩阵,则 (A)AB= BA (B)存在可逆矩阵P,使PAP=B (C)存在可逆矩阵C,使CrAC=B ①D)存在可逆矩阵P和Q,使PAQ=B 解应选D) 由题设AB可逆,若取P=B,Q=A,则PAQ=BAA=B,可见(D减成立 矩阵乘法不满足交换律,故(A)不成立:任意两个同阶可逆矩阵,不一定是相似的或合同 因此(B),(C均不成立 10.(97-3-06)设A为阶非奇异矩阵,a为n维列向量,b为常数,记分块矩阵 0 Aa P 其中是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵 (1)计算并化简PQ 2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是arA-1a≠b