10能量时间不确定关系 由 △A 由狭义相对论x2=(1,x),p=(E,p), 类比得 △xp≥-→△△E≥ 即为能量时间不确定关系。 但是,在非相对论量子力学中 ihv(x,) 2m dr2+v( t与x不同权,t只是一阶微分,而x是二阶微分;x,p,E是力学变量,t不是;所有力学量取值 是的函数,即在非相对论量子力学中,t仍然是一个经典量。那么,Δt是什么意思? (△)=(-(E)()= 由(o)()=v(o)ov(), 得)()p1) 由i()=Bv(),h(w()=Bv() 有(O)=D(B0()+y)bv()+bv(O)ov()=( 若力学量O不显含时间, H 那么O,H的不确定关系为 nd △E))≥ △O△E≥ 与MAE≥比较10.能量时间不确定关系 由 ( ) ( ) 2 2 2 4 ∆ ∆ x p ≥ = ， 有 2 ∆ ∆ x p ≥ = i ， ( ) 2 ∆ ≡ A A∆ 由狭义相对论 xµ=(t x, ) ， p ( ) E p, µ= ， 类比得 2 2 ∆ ∆ x p ≥ → ∆t ∆E ≥ = = i i ， 即为能量时间不确定关系。 但是，在非相对论量子力学中， ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , V t 2 i x t x x m x ψ ψ ∂ ∂ ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ + ∂ ∂ ⎝ ⎠ = = ,t ， t与 x不同权，t只是一阶微分，而 x是二阶微分； x p, , E 是力学变量，t不是；所有力学量取值 是 t 的函数，即在非相对论量子力学中， t 仍然是一个经典量。那么， ∆t 是什么意思？ ( ) ( )2 2 ∆ = E Hˆ − E ， ( )2 ∆ = t ? 由 ( ) ( ) ( ) O Oˆ t t = ψ ψ t ， 得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ d O O Oˆ ˆO dt t t t t t t t t ψ ψ ψ ψ ψ ψ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ⎝ ⎠ t ∂ ∂ 由 ( ) ( ) ˆ i t H t ψ ψ ∂ = ∂ = t ， ( ) ( ) ˆ - t i t ψ ψ H ∂ = ∂ = t ， 有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ 1 O 1 O ˆ ˆ ˆ ˆ d t HO t t t t OH t dt i t i ψ ψ ψ ψ ψ ψ ∂ = − + + = = ∂ ˆ 1 O ˆ ˆ O H, i t ∂ ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ = ∂ = 若力学量Oˆ 不显含时间， 1 O , ˆ ˆ d O H dt i ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ = = ， 那么Oˆ ， Hˆ 的不确定关系为 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 ˆ ˆ , 2 4 d O E O H O i d ⎛ ⎞ ⎛ ∆ ∆ ≥ ⎜ ⎟ ⎡ ⎤ = ⎜ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ ⎝ = t ⎞ ⎟ ⎠ ， 2 d O E O dt ∆ ∆ ≥ = i ， 与 2 ∆ ∆t E ≥ = i 比较， 4