由 Shrodinger方程,粒子只能在0<x≤a内运动,故(△)=(x-()s 在能量本征态, E=(E)=(7)+(V (4y)=(-(2)=()-(p2 8ma 取Em ,为估计的基态能 例4:最小不确定波包。 要在不确定关系(△)(△9)=(202)中取等号,得到最小不确定度性,必须 1)在Shwa不等式中取等号)(glg)=(|g); 2)Re(|g)=0。 1)的解是|g)=c),c为常数; 2)即Re(c(∫)=0,由于(∫)是实数,故c=,a为实数 ia//) B-(B)y)=a(-(4)v) 这就是最小不确定性对态v)的限制。取 B 并考虑坐标表象,有 -ih -(p)y(x)=ia(x-(x)y(=) 解为v(x)=Ae-uo"e(), 是坐标空间的 Gaussian波包由 Shrödinger 方程，粒子只能在0 < <x a 内运动，故 ( ) ( ) 2 2 2 ∆ = x x x − ≤ a 。 在能量本征态， 2 ˆ = + 2 p E E T V m = = ， ( ) ( ) 2 2 2 2 ∵ ∆ = p pˆ ˆ − p = pˆ − pˆ ， ( ) 2 2 ∴ ≥ pˆ ∆p ， ( )2 ∆ ≤ p 2mE ， ( ) ( ) [ ] 2 2 2 2 2 1 2 ,ˆ ˆ 2 4 mEa x p x p i ⎛ ⎞ ≥ ∆ ∆ ≥ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ = ， 2 2 8 E ma ≥ = ， 取 2 min 2 8 E ma = = ，为估计的基态能。 例 4：最小不确定波包。 要在不确定关系 ( ) ( ) 2 2 2 1 ˆ ˆ , 2 A B A B i ⎛ ⎞ ∆ ∆ = ⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ 中取等号，得到最小不确定度性，必须： 1）在 Schwarz 不等式中取等号 2 f f g g = f g ； 2）Re f g = 0。 1）的解是 g c = f ， c 为常数； 2）即Re(c f f ) = 0，由于 f f 是实数，故c = ia ， a 为实数。 故 g i = a f ， 即 ( ) ( ) B B ˆ ˆ − = ψ ψ ia A A − ， 这就是最小不确定性对态 ψ 的限制。取 ˆ A = xˆ ， ˆ B = pˆ ， 并考虑坐标表象，有 ( ) ( ) ( ) d dx i p ψ ψ x ia x x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − = − ⎝ ⎠ - = x 解为 ( ) ( )2 a x x / 2 i p x / ψ x Ae e − − = = = ， 是坐标空间的 Gaussian 波包。 3