.672 北京科技大学学报 第29卷 其单一区段内的隶属函数可表示为： 分段值依次为>200,100~200,50~100,25~50， 0 x<al <25MPa·分别按岭型函数、正态型函数、梯形函数 xal (三角模糊数)建立单轴抗压强度的岩体质量隶属函 a1≤x≤a2 a2-a1 数，岩体质量级别确定后，相应于岩体质量的抗压 u(x) (10) 03X 强度区间划分，在利用各类隶属函数建立具体表达 a2≤x≤a3 3-a2 式的过程中，共同遵从最模糊原则和最清晰原则，即 0 x>a3 区间的端点处于最模糊状态，隶属度为0.5；在区间 式中，a1,a3为区间段的端点值；a2为区间的中点 的中点其类别是清晰的，隶属度为1：每一点的隶属 值，三角模糊数隶属度函数认为当物理量的值在区 度总和为1. 间的中点时隶属度最大，从中点往端点隶属度从1 3.1岭型隶属函数 到0呈线性变化，三角模糊数函数隶属度可以看作 根据岭型隶属函数建立方法，可得到具体的隶 为梯形函数的特殊情况，因为只要将梯形中的有关 属函数山()4()山()，山(M山(V)表达式为： 相邻端点重叠，即得到三角模糊数函数图形， x≤15 (5)其他函数形式， 11.元 在隶属函数的选取过程中，除了上述常用的四 22sin20(x-25) 15<x≤25 u(V) 种函数外，还有一分布（上限型，其函数形式见下 11.元 2-2sin25(x-25)2 5<x<37.5 式)，以及通过模糊统计确定隶属函数. 0 x≥37.5 1 x≤a u(x) le-ks-o)x>a (11) (12) 0 x≤15，x≥75 2.2离散指标隶属函数 合+m易(x-2的) π 15<x25 岩体中的有些因素采用定量的模糊性语言描述 更合适，无法采用定量指标山.在这种情况下，通常 合+m爱(x-29)） 25<x≤37.5 采用隶属度取值表确定各因素的隶属度值，如岩体 (N)= 中节理裂隙充填情况，通常采用节理发育、不发育、 号-2n无(x-50) 11. 37.5<x≤50 充填胶结良好等模糊语言描述，这时采用隶属度值 1- 1 50x<75 表，如表1.表中隶属度函数值通过模糊统计或专家 2-2in6(x-50) 评分法得出 (13) m)= 表1裂隙因素隶属度取值 0 x≤37.5，x≥150 Table 1 Degrees of membership of fissure factor 裂隙不发育或 裂隙发育 裂隙发有 裂隙发有且 +m爱（x-0 37.5<x50 等 虽然发育但充但多数胶 但只有部分 充填很少或 级 填胶结良好结充填胶结充填根本没有充填 +n(x-50y 50<x≤75 I 0.45 0.30 0.10 0.05 11. Ⅱ 0.35 0.45 0.20 0.10 2-2sin50(x-100) 75<x100 Ⅲ 0.10 0.10 0.35 0.15 1_ 1. W 0.06 0.10 0.25 0.25 2 2n&6(x-10) 100<x<150 V 0.04 0.05 0.20 0.45 (14) 0 x<75,x>250 3不同隶属函数的隶属度差异 2 +2sm新(x-10) 75≤x<100 由于隶属函数的差异，计算得到的隶属度肯定 合+sn高(x-10) 100≤x<150 存在差异，以岩体稳定性分类中的单轴抗压强度R () 11.元 指标为例，分析单一指标在其他条件相同情况下隶 2-2sin100(x-200) 150≤x<200 属度的差异，设某岩体地下建筑围岩单轴抗压强度 1_1 2-2sin10o(x-200) 200≤x250 o。为125.64MPa.参照文献[3]，岩体质量从好到 坏依次分为I,Ⅱ，Ⅲ，N,V共五个等级，相应o。的 (15)其单一区段内的隶属函数可表示为： u（ x）＝ 0 x＜ a1 x— a1 a2— a1 a1≤ x≤ a2 a3— x a3— a2 a2≤ x≤ a3 0 x＞ a3 （10） 式中‚a1‚a3 为区间段的端点值；a2 为区间的中点 值．三角模糊数隶属度函数认为当物理量的值在区 间的中点时隶属度最大‚从中点往端点隶属度从1 到0呈线性变化．三角模糊数函数隶属度可以看作 为梯形函数的特殊情况．因为只要将梯形中的有关 相邻端点重叠‚即得到三角模糊数函数图形． （5） 其他函数形式． 在隶属函数的选取过程中‚除了上述常用的四 种函数外‚还有Γ—分布（上限型‚其函数形式见下 式）‚以及通过模糊统计确定隶属函数． u（ x）＝ 1 x≤ a e —k（ x— a） x＞ a （11） 2∙2 离散指标隶属函数 岩体中的有些因素采用定量的模糊性语言描述 更合适‚无法采用定量指标［1］．在这种情况下‚通常 采用隶属度取值表确定各因素的隶属度值．如岩体 中节理裂隙充填情况‚通常采用节理发育、不发育、 充填胶结良好等模糊语言描述．这时采用隶属度值 表‚如表1．表中隶属度函数值通过模糊统计或专家 评分法得出． 表1 裂隙因素隶属度取值 Table1 Degrees of membership of fissure factor 等 级 裂隙不发育或 虽然发育但充 填胶结良好 裂隙发育 但多数胶 结充填 裂隙发育 但只有部分 胶结充填 裂隙发育且 充填很少或 根本没有充填 Ⅰ 0∙45 0∙30 0∙10 0∙05 Ⅱ 0∙35 0∙45 0∙20 0∙10 Ⅲ 0∙10 0∙10 0∙35 0∙15 Ⅳ 0∙06 0∙10 0∙25 0∙25 Ⅴ 0∙04 0∙05 0∙20 0∙45 3 不同隶属函数的隶属度差异 由于隶属函数的差异‚计算得到的隶属度肯定 存在差异．以岩体稳定性分类中的单轴抗压强度 R 指标为例‚分析单一指标在其他条件相同情况下隶 属度的差异．设某岩体地下建筑围岩单轴抗压强度 σc 为125∙64MPa．参照文献［3］‚岩体质量从好到 坏依次分为Ⅰ‚Ⅱ‚Ⅲ‚Ⅳ‚Ⅴ共五个等级‚相应 σc 的 分段值依次为＞200‚100～200‚50～100‚25～50‚ ＜25MPa．分别按岭型函数、正态型函数、梯形函数 （三角模糊数）建立单轴抗压强度的岩体质量隶属函 数．岩体质量级别确定后‚相应于岩体质量的抗压 强度区间划分‚在利用各类隶属函数建立具体表达 式的过程中‚共同遵从最模糊原则和最清晰原则‚即 区间的端点处于最模糊状态‚隶属度为0∙5；在区间 的中点其类别是清晰的‚隶属度为1；每一点的隶属 度总和为1． 3∙1 岭型隶属函数 根据岭型隶属函数建立方法‚可得到具体的隶 属函数 u（Ⅰ）‚u（Ⅱ）‚u（Ⅲ）‚u（Ⅳ）‚u（Ⅴ）表达式为： u（Ⅴ）＝ 1 x≤15 1 2 — 1 2 sin π 20 （ x—25） 15＜ x≤25 1 2 — 1 2 sin π 25 （ x—25） 25＜ x＜37∙5 0 x≥37∙5 （12） u（Ⅳ）＝ 0 x≤15‚x≥75 1 2 ＋ 1 2 sin π 20 （ x—25） 15＜ x≤25 1 2 ＋ 1 2 sin π 25 （ x—25） 25＜ x≤37∙5 1 2 — 1 2 sin π 25 （ x—50） 37∙5＜ x≤50 1 2 — 1 2 sin π 50 （ x—50） 50＜ x＜75 （13） u（Ⅲ）＝ 0 x≤37∙5‚x≥150 1 2 ＋ 1 2 sin π 25 （ x—50） 37∙5＜ x≤50 1 2 ＋ 1 2 sin π 50 （ x—50） 50＜ x≤75 1 2 — 1 2 sin π 50 （ x—100） 75＜ x≤100 1 2 — 1 2 sin π 100 （ x—100） 100＜ x＜150 （14） u（Ⅱ）＝ 0 x＜75‚x＞250 1 2 ＋ 1 2 sin π 50 （ x—100） 75≤ x＜100 1 2 ＋ 1 2 sin π 100 （ x—100） 100≤ x＜150 1 2 — 1 2 sin π 100 （ x—200） 150≤ x＜200 1 2 — 1 2 sin π 100 （ x—200） 200≤ x≤250 （15） ·672· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷