第四章 Hankel范数模型逼近理论 Modal和 Balanced truncation是一般截断法的特例,即 A1 A BI A21 A B2 [C1C2 截断为 通过这种截断得到的系统G在一般情况与原系统G的性质大相径庭需要特别指出的是,如果对(A,B,C) 不做任何限制而简单地进行截断,G的稳定性亦难以保证。例如 2.25 是一稳定系统,但它的一个截断 却是不稳定的。通过Moda截断法得到的系统G,其极点是原系统G的部分极点,故稳定性可以得到 保证。由引理4.4,平衡截断法得到的G也是稳定的。本例说明,平衡截断的§4. Modal截断的§4要 H的 吐噪子和范数3懵下,取m;=T-le√ 定GBO:其MMlm有为Q(mn(P以及通间上即寻个qB,其 MMn有不子计可可ax4系统G-G的丑akd(P于定的P述引理”出 G-的一个界 理k0GR下臣证互2也范直交系n122…2020+2…2B罗则 对附也不。y可可和有,2有 洧是r上 Or>ar+ 即.4·H2也范直交”第O+1四 章H-n如1范 子地嚼证(4以鹇为的解证对,与GR罗则其有不大于可Q H第 为u1(模u(…m+(模p-个叶1的矩…,而颦的不大于可可(濮的系 第第 朱为),第得((横=对于三叫( 星-2元 1=1(王屿 H第1第第一r+H第1第 于是✲ ✳ ✴✜✵✷✶✹✸✓✺✻✼✽✾❀✿✎❁❃❂✗❄❃❅✂❆✠❇❃❈ ❉❋❊ ●❍■★❏▲❑▼❍■❍◆❖ P●❋◗✯❘❙◆❖❍❚ ❯❊◆❲❱✠❳❃❨✂❩✠❬❃❭✗❪❃❫✂❴✜❵✑❛ ❜✗❝ ❞▼❡ ❝ ❞✯❢❋❣✐❤ ❜✌❥ ❡ ❡ ❥ ❡ ❢ ❥ ❢ ❡ ❥ ❢ ❢❋❣ ❜ ❞▼❡ ❞✯❢❦❣✌❧ ❜❲♠❡ ♠ ❢❋❣✷♥ ♦ ❤q♣r ❡ r ❢ s ❜ ❞▼❡ ❞✯❢❋❣ ❩✠❬✂t ❝ ❞▼❡ ❤ ❥ ❡ ❡ ❞❀❡ ❧ ♠ ❡ ♥ ♦ ❤✉r❡ ❞❀❡✇✈ ①✂②✂③✂④❩✠❬❃⑤✂⑥✗❪✂⑦✑⑧✕⑨⑩✂❶✠❳❃❨✂❷✂❸✠❹❃❺✗⑦✑⑧❻⑩✂❪✑❼✠❽❃❾✂❿✂➀✂➁✗➂ ➃❃➄✂❫✂➅✠➆✗➇❃❪✑❱✗❵ ➈✂➉✂➊❻➋❥✎➌ ♠✑➌ ➏❃➐✠➑❃➒✗➓✑➔✂→✗➣❃↔✠↕✠➙✂➛❩✠❬✗❵✐⑨ r➎➍ ⑩➜❪❃➝✂➞❃❼✂➟✂➠➢➡✎➤✠➥✗➂✎❴✂➈ ⑩➜➦ ❜ ❝➧✇❡ ❝➧★❢❋❣❦❤ ❜❦➨✕➩✓➫ ✈ ➫ ➭ ➨➯➩✓➫ ❣ ❜ ➧✇❡ ➧★❢❋❣✌❧ ❜❦➨➨ ❣➳➲ ➵ ❤✜♣ ➫✗➨ s ❜ ➧✇❡ ➧★❢❋❣ ❱✠❳✂➝✂➞✠⑦✑⑧✗❵✷➸✗➺✗❪❃❳✂➻✂❩✗❬ ⑩➼➦ ⑨ ❝➧✇❡ ❤ ➧✇❡ ❧✑➲ ➵ ❤ ➫ ➧✇❡ ➽❱➏➝✠➞✗❪✠➂ ①✠② ❉❋❊ ●❍■ ❩✗❬✂❭✠⑤✠⑥✜❪✠⑦❃⑧➾⑨⑩➚❵✷➪✠➶✜➹❃❱✠❺✜⑦❃⑧➘⑩➜❪❃➴✠➷✠➶✜➹✠❵✷➬✗➝✠➞✂❼✠➮✜➡✑⑤✂⑥ ➤✂➥✗➂❃➱✎✃✑❐❮❒ ❰ ❒ Ï Ð✂Ñ✂❩✠❬❃❭✂⑤✂⑥✜❪✹⑨⑩➢Ò✂❱✠➝✂➞✠❪✂➂❋Ó✂❴✂Ô➼Õ✑❵❋Ð✠Ñ✂❩✗❬✠❪❃Ö✂×➜ØÙ❉❋❊ ●❍■✯❩✠❬✠❪✑Ö✂×✂➄ Ú❪❃Û✠➂ Ü ÝßÞ à✇Þ á✹â❃ãåä❲æç✯è★éê▼ë✂ì✂í✂î✂ï✂ð✜ñ✑ò✜ó✑ô✠õ ö➞✕⑩▲÷✠ø✌ù✌ú û ü ý Ï▼➪✕❉❋❖❉❋❯ ■ ■❍◆✂þ❃t☎ÿ✯❰✁￾✄✂✆☎❍◆✝P ■✟✞✡✠✄☛✌☞✡✍✄✎✑✏✓✒➢❛✁✔✖✕ ⑩⑨ ÷✗ø✌ù✝ú û ü ý Ï▼➪ ❉❋❖❉❋❯ ■ ■❍◆✂þ➏✄✗②✙✘ Ï ✘✁✚ ÿ✯Ï✜✛✠Ö✠×✜⑦❃⑧ ⑩ ➩ ⑩❮❪ ⑨ ✢☎❍◆✝P ■✣✞✡✠Ú✄✤✠ö➞✗❪✁✥✄✠✢✦✯❰✖✧✡★✜✃❃❐ö➇✄✩ ✪ ⑩ ➩ ⑩⑨ ✪ ✫ ❪❃❳❃➻✄✧✁✬✗➂ ✭✓✮ ÝßÞ ✯✄✰ ⑩ ÷❲ø✌ù✌ú û ü ý✲✱✴✳✶✵✸✷✹✺ ✻ ✼✾✽✄✿✄❀✡❁❃❂ ❡✜❄ ❂❢✣❄✌❅ ❅ ❅ ❄ ❂✾❆ ❄ ❂✾❆ ❇ ❡❈❄✄❅ ❅ ❅ ❄ ❂✾❉❋❊ ✰ ⑩➜÷❋ø✌ù✌ú ⑨ û ü ý●✱✴✳ ❍❏■❍▲❑ ✼ ✼✷✹◆▼✄❖✓P✁◗ ✘❘✚ ÿ ❊✟❙✁❚❃❯✷❱ ✪ ⑩ ➩ ⑩⑨ ✪ ✫ ❄ ❂✾❆ ❇ ❡ß✈ ➋ ❒ ❰ ➭ ➨ ➍ ❯❲❱✸❳✄❨✁❩✌❬✌❭✓❪✡❫✁❴✄❵ ❵❏❛ ❂✾❆❝❜✁❂✾❆ ❇ ❡ ❵ ❙✁❞✓❡✌❢✓❣✖❤✐✵✸✷✹✺ ✻ ✼❋✽✡✿✡❀❥❂✾❦ ❤ ❂✾❆ ❇ ❡✣❧ ❞✁♠✌♥✶♦■♣q❝❑ rs✸t✈✉ ♥ ❦ ➋ ✇ ➍ ✱✴①✡❚ ➋ ②❝③④ ♥ ❦ ➍ ➋ ✇ ➍▼❤✄⑤ ❊ ⑥✌⑦⑨⑧❝⑩➥▲➋ ❍ ➍ ❰✴❶▲➋ ♥ ❦ ➋ ✇ ➍ ➌ ♦ ❦ ➋ ✇ ➍ ➍ t✐②④ ❪⑨❷ ❖❸❹❲❯●❚ß➊✗➂❝❺✡❻ ⑩➼÷❋ø✌ù ⑨ ý Ï ➪✜þ✈￾➏❾✤ ✘❘✚ ÿ✯❰✴❼✡❽✡❾✡❿✡➀ ♥ ➋ ✇ ➍▼❤✡➁❆ ❇ ❡ ❦ ➂ ❡ ➃ ❦ ♥ ❦ ➋ ✇ ➍ ✈ ➄t ♥ ❡ ➋ ✇ ➍ ➌ ♥ ❢ ➋ ✇ ➍ ➌ ❅ ❅ ❅ ♥ ❆ ❇ ❡ ➋ ✇ ➍➆➅✁➇❳❃➻ ✘ ❧ ➨✟➈❪✓➉✌➊✄➋❃❵ → ②❝③④ ❪✁➌➏❾✤ ✘ Ï✇➮✁❶ ♥ ➋ ✇ ➍✣➍❪✂⑦✓✠ ➃ ❦ Ï✇➋ ➃ ❦ ➏✁➎t✁➏➍ ❵❏➐✂⑤➘➋ ②❝③④ ♥ ➍ ➋ ✇ ➍✯❤✄⑤ ❰✯➊✤✁➑❽✡❾ ♥ ➋ ✇ ➍➆➒ ✪ ②④ ➩ ②❝③④ ✪ ❢ ✫ ❄ ✪ ➋ ②④ ➩ ②❝③④ ➍ ♥ ✪ ❢ ❢ ✪ ♥ ✪ ❢ ❢ ✈ → ✪ ➋ ②④ ➩ ②❝③④ ➍ ♥ ✪ ❢ ❢ ❤ ✪ ②④ ♥ ✪ ❢ ❢ ❤ ✪ ➁ ❆ ❇ ❡ ❦ ➂ ❡ ➃ ❦ ❂✾❦ ♦ ❦ ✪ ❢ ❢ ❤➓➁❆ ❇ ❡ ❦ ➂ ❡ ➃ ❢ ❦ ❂ ❢ ❦ ❄ ❂ ❢ ❆ ❇ ❡ ➁ ❆ ❇ ❡ ❦ ➂ ❡ ➃ ❢ ❦ ❤ ❂ ❢ ❆ ❇ ❡ ✪ ♥ ✪ ❢ ❢ ✈ ✤❱ ✪ ②④ ➩ ②❝③④ ✪ ✫ ❄ ❂✾❆ ❇ ❡ ❰