20.已知直径D=30mn的一根实心 钢轴扭转后在内部保持一个 d=10mm的弹性核,如图示。若材料 aD 为理想弹塑性(应力一应变关系如图), rs=160MPa。试求当卸除扭矩后,残 余应力是多少?并绘出应力分布图 解:确定初加之扭矩值: T=T+Tp=r,+]axp·2pp=112×10Nmm 残余应力 弹性卸荷τm 211.26MPa 丌D3/16 p=15mm处,r13(残)=211-160=51MPa 5mm处, 211×5 15=70.3MPa r5(残)=160-70.3=897MPa Tmax=211 (单位:MPa) 21.已知直径D=30mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d=10mm的 弹性核,如图示。若材料为理想弹塑性(应力一应变关系如图示),G=80GPa 扭转屈服应力rs=160MPa,试求当 卸除扭矩后,单位杆长的残余扭转角 为多少? T/MPa 解:弹性部分单位长度的扭转角 T =04 rad/m 弹性卸载单位长度扭转角 =0.176radm 残余单位长度扭转角 04rad/m-0.176radm=0.224radm=128(°)/34 20. 已知直径 D = 30mm 的一根实心 钢 轴 扭 转 后 在 内 部 保 持 一 个 d = 10mm 的弹性核，如图示。若材料 为理想弹塑性（应力－应变关系如图）， =160MPa S  。试求当卸除扭矩后，残 余应力是多少？并绘出应力分布图。 解：确定初加之扭矩值： 2π d 112 10 N mm 16 π 4 2 2 s s 3 e P = + = +  =    D d d T T T      残余应力： 弹性卸荷 211.26 MPa π /16 max 3 = = D T   = 15 mm 处， ( ) 211 160 51 MPa  1 5 残 = − =  = 5 mm 处， 70.3 MPa 15 211 5 =   = ( ) 160 70.3 89.7 MPa  5 残 = − = 21. 已知直径 D = 30 mm 的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个 d = 10 mm 的 弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力－应变关系如图示）， G = 80 GPa ， 扭转屈服应力 = 160 MPa S  ，试求当 卸除扭矩后，单位杆长的残余扭转角 为多少？ 解：弹性部分单位长度的扭转角 0.4 rad/m p e e = = GI T  弹性卸载单位长度扭转角  e = 0.176 rad/m 残余单位长度扭转角 0.4 rad/m 0.176 rad/m 0.224 rad/m 12.8 ( )/ m   残 = − = = D d    O s /MPa51 90 s=160 +  max=211 = (单位:MPa) D d    O s /MPa s