17.图示锥形圆轴,承受外力偶M作用,材料的切变模量为G。试求两端面间 的相对扭转角g。 解:d(x)=2(a+ 5。d 2M dr= 2M.(62+ab+a (a gAb 18.一半径为R的实心圆轴,扭转时处于弹塑性状态。试证 明此轴弹性部分的核心半径为r=4R3-67(πr,) 式中T为整个截面上的扭矩,τ=f(y)可按理想弹塑性情况 下的x-y图计算。 证:7-)2mp+2=3xR-h 于是得=4R3 6T πts 19.已知图示空心圆截面杆,材料的应力 应变图及截面尺寸如图示,设 r/r2=1/2。试求此圆截面杆外表面处开 始屈服时的扭矩与整个截面屈服时的极限 扭矩之比。 解:屈服扭矩:T IsIp I(, -I)Is 72 极限扭矩:T=,d42xy3d=3x(h2-h) p =1.244 TS Imax=Ts33 17. 图示锥形圆轴，承受外力偶 Me 作用，材料的切变模量为 G 。试求两端面间 的相对扭转角  。 解： ( ) 2( x) l b a d x a − = +   = l x G d x M 0 4 e d ( ) 32 π  3 3 2 2 e 0 4 e 3π 2 ( ) d ( ) 1 πG 2 Ga b M l b ab a x x l b a a M l + + = − + =  18. 一半径为 R 的实心圆轴，扭转时处于弹塑性状态。试证 明此轴弹性部分的核心半径 0 r 为 3 3 0 4 6 /(π ) R T s r = −  式中 T 为整个截面上的扭矩，  = f ( ) 可按理想弹塑性情况 下的  −  图计算。 证： 3 S 0 3 S 2 S 0 2 S 0 π 6 1 π 3 2 ( ) 2π d 2π d 0 0 R r r T R r r          =  +  = −   于是得 3 S 3 0 π 6 4  T r = R − 19. 已知图示空心圆截面杆，材料的应力 －应变图及截面尺寸如图示，设 r1 /r2 =1/ 2 。试求此圆截面杆外表面处开 始屈服时的扭矩与整个截面屈服时的极限 扭矩之比。 解：屈服扭矩： 2 S 4 1 4 2 2 S P S 2 π( ) r r r r I T  −  = = 极限扭矩： π ( ) 3 2 d 2 π d 3 1 3 S 2 2 P s S 2 1 T A r r r A r = = = −        1.244 S P = T T Me b Me a l r0 R s r1 r2   O s s  max = s s