这里 H0=-2ma2,=1(x) 零级近似波函数v和零级近似能量EA如下 0=2 (6.28) (6.29) 由于晶体不是无限长而是有限长L=Na,因此波矢k不能任意取值。当引入周期边 条件,k只能取下列值 h 2z l为整数 (6.30) 下面我们用微扰方法来计算能量和波函数的修正值。首先计算能量的一级修正 ∫v?(x)Hve( L (6.31) 即能量的一级修正值为0,故必须进一步计算能量的二级修正: E EU-E 其中求和号不包括k'=k的项,而式中微扰矩阵元Hw可按下式计算 H Hyp.dx 「。∑v i(k'-k+-n)x (632) 可以证明 当k=k (6.33) k’≠k 因此,在周期势场的情况下,当计入能量的二级修正后晶体中电子的能量本征值为这里 2 22 0 2 dx d m H h −= ， = xVH )(' 零级近似波函数 0 ψ k 和零级近似能量 如下： 0 Ek m k Ek 2 22 0 h = （6.28） ikx k e L 0 1 ψ = （6.29） 由于晶体不是无限长而是有限长 L = Na，因此波矢 k 不能任意取值。当引入周期边 界条件， k 只能取下列值 l Na k 2π = ， l 为整数 （6.30） 下面我们用微扰方法来计算能量和波函数的修正值。首先计算能量的一级修正 ∫ == L 0 0' * ')1( 0 HE )()( dxxHx k k k ψψ k = = 0 ∑ ∫ L 0 nx a 2π i ' n dxe L V n （6.31） 即能量的一级修正值为 0，故必须进一步计算能量的二级修正： 00 2 ' ' )2( || kk k k k k EE H E ′ − ′ ′ = ∑ 其中求和号不包括 '= kk 的项，而式中微扰矩阵元 可按下式计算 H kk ′ ' = ∫ ′ L kk k k H dxH 0 0 0 ' ' ˆ *' ψψ ∫ ∑ +− ′ = L xn a kki n n eV dx L I 0 ) 2 '( π （6.32） 可以证明 0 ′ kk ′ = n H V （6.33） 当 n a kk 2π ' −= n a kk 2π ′ −≠ 因此，在周期势场的情况下，当计入能量的二级修正后晶体中电子的能量本征值为 7