0 例2求矩阵A 3 0 的特征值和特征向量， 0 2 解A的特征多项式为 2+1 -1 0 w(2)=元E-A月 4 1-3 0=(-2)元-1)2 -1 0 1-2 可得A的实特征值为九1=2，几2=元3=1（二重）. 对于2，=2，求解（几E-A)x=0,即 3 -1 0 0 -1 0 0 得基础解系51=(0,0,1) 于是，A对应于特征值入=2的全部特征向量为 k51(k为任意非零实数) 7 7          1 0 2 4 3 0 1 1 0 例2 求矩阵 A 的特征值和特征向量． 对于 求解 ,即 ( 0 , 0 , 1) 1 ξ                        0 0 0 1 0 0 4 1 0 3 1 0 3 2 1 x x x 1   2, ( E  A)x  0 1 得基础解系 1 1 k ξ 于是，A 对应于特征值 1  2 的全部特征向量为 （ 为任意非零实数）. 1 k 解 A的特征多项式为 可得 的实特征值为 1 2 3   2,     1 2 1 1 0 ( ) | | 4 3 0 ( 2)( 1) . 1 0 2 E A                    A (二重)．