定： (1)自由液面是平面钱速慢、离心力较小)。 (2)流动是稳定的（不考虑相变及籽品提拉）。 (3)轴对称。 ()流体是不可压缩的（除产生体积力项之外）。 此外，文献〔5)中曾指出：晶体的转动使熔体和晶体之间存在者相对运动，如果这种流 动的雷诺数超过某一临界值Rec值时（实验表明、Rec~3×103)流动就由层流转变为湍流。 在品体生长中，Reynolds数定义为Re-Ro(R一排埚半径，④一转速，”一运动粘性系 数)。 在本文中h于考虑问题的Ree、Rcs<3×10,因此在上述假设前提下建立相应的不可 压、粘性层流的Navier-Stokes/Bousinnesq?方程L: 连续方程： A.F=0 (1) 运动方胎：n(P）-p9A(T-T.)=-fp*rF (2) 能方程：pC(DT/Dt)=kPT 为了数学上处理方便，把图1表示的品体生长系统简化为由图2表示的问题的求解域， 对上述基木方程在柱坐标下展开并写成与图2对应的无量纲形式。 设：r=R21`, Z=R2Zt, Vr=vrR2. F。=V/Re (4) V2=V/R:, T-T=(Tc-T.)T. p=pmpp21R员-pngZ、 Re。=⊙.RfP, Res=0sR2T Pr=uc/k, Gr=gB(T。-T.)R3/2 上式(1)中，上标·表示无量纲量、则以(4)代入式(1)，(2)，(3)中可得方程形式为： 1∂ 连续方程：r(F)+Z()=0 (5) 运动方程： (…）2(-)-3+ (6) a2(r…-…0)+(rp82)g (7) (y,-…)+2(r-92)=-2+6(a) 能录方程： 小品(rT-,)+2(-2)-0 (9) "486·定 自由液 面是 平 而 转速慢 、 离心 力较 小 。 流 动 是 稳定 的 不考虑相 变及 籽 晶提 拉 。 ‘ 轴 对称 。 流 体是 不 可压 缩的 除产 生 体积 力项之 外 。 此外 ， 文献 〔 〕 中 曾指 出 晶体的转 动使熔 体和 晶体之 间存 在 着相 对运 动 ， 如果 这 种流 动 的雷诺 数超 过 某 一临 界值 。 。 值时 实验 表 明 ， 刀。 。 一 “ 流动就 由层 流转变为湍 流 。 在 品体生长 ，卜 ， 、 数定 义为 。 二 刀 。 ‘ 刀一柑 揭半径 ， 。 〕 一 转 速 ， ，一 运动 粘 性 系 数 。 在 本 文 中由于 考虑问题 的 。 · 、 。 、 又 只 ， 因此 在上 述假 设前 提 下建 立相应 的不 可 压 、 丰占性 层流 的 、 一 一 ， ， 方 程 全 连续方程 运 动 方 程 。 犷 、 一 ‘ 。 、 。 才 刀 砚 一 不 一 刀 卢 一 。 一 厂 十 厂 ‘ 厂 ‘ ， 能 一 耽方程 二 厂 为 了数学上 处 理 方便 ， 把 图 表示 的 品体生长 系统简化 为 由图 表示 的问题 的求解 域 ， 对上 述 基 本方 程 在柱坐 标 下展 开 并 写 成 与图 对应 的 无 量纲 形式 。 设 二 护、 ， 奄 ， 犷 ，， 尸 ， 不厂 。 ，， 愁 厂 二 ， 犷曹 刀 ， 一 ， 一 。 一 刀 ， 。 “ 厂刀 一 ， 。 二 。 。 呈 ，，， 刀。 、 二 。 刀若 「 ‘ ， 二 八 友 ， 刀 。 一 。 通 ， 式 中 ， 标 · 表示 无 补纲 一 ，七 ， 则以 代 入式 ， 中可得方 程形式 为 连续方 程 二动 方 程 详 一 。了 二 卜 。男 一 〔厂 ， 。 少 。 、口功刁口之护了‘ 厂一 ， 户月 、， 衅 刁 · 厂份 一 厂 佗 刁 卜 一 。 层 黔 。 犷，卜厂 甲 尤 二 扫 刁 ‘、、 刁 · 厂 ，厂 ，一 。 刁 ‘ 、 厂份 ， 护 艺 ， ， 犷兮犷 “ 刁不 尹 刁 厂 份厂 ， ，· 。 八 一卜 示 一 叮 一 乡三 二 一 ‘ ‘ 十 口 能 一 最方 程 厂 ， 一 乃 尸 刀 一 洽 ‘ 。 ” 一 声 一 默 二 。 ‘