混合对流圆柱形封闭空间的等效导热系数及其应用

D0I:10.13374/j.1ssm1001053x.1990.05.014 北京科技大学学报 第12卷第5期 Vol.12 No.5 1990年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1990 混合对流圆柱形封闭空间 的等效导热系数及其应用 何评·俞昌铭 精要：以从热面向冷面传热址相同为条件，针对封附空间内其有混合对流及导热 问题引进了等效导热系数概念。以圆柱体熔体为背景计算了等效导热系热以及它与熔体空 间形状、R:数和G,数等因素之间的关系，对所得结果进行了物理的解释。这些结果对诸如 金属凝固、品体生长等向题的计算有一定参考价价。非将让算结果与砷化综单品生长过程 中实测数据进行对比，两者相当吻介。 关健词：等效导热系数，热面，冷而 Effective Thermal Conductivity and Its Application in the Combined Convective Cylindrical Enclosure He Ping'Yu Changming° ABSTRACT:On the basis of same heat flow between hot surface and cold surface,the concept of effective thermal conductivity is adapled to solve those problems which have combined convection and conduction in enclosure.The re- lations of effective thermal conductivity with the shape of cylindrical enclosure, Re number and Gr number are calculated,and all the results are explained phy- sically.Those results are available to solving the problems such as metal soli- dification and crystal crystallization ctc.The comparison is made between the calculating results and experimental data of GaAs crystal growth,and it is found that they are agreement. KEY WORDS:effective thermal conduclivily,hot surface,cold surface 1989-01-09收稿 ·热能I系(Department of Energy Engincering) ·484·

第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 。 弓 洲尸 盯 混合对流圆柱形封闭空 间 的等效导热系数及其应用 何 评 俞昌铭 ’ 摘 要 以 从 热面向冷 面传热量相 同为 条 件 ， 针对 封 闭空 间内其 有混 合 对流及导 热 问题 引进了等效导 热系数 概 念 。 以 圆柱 体熔体为 背景 计算 等效导 热系 热以及 它与熔体空 间形状 、 取数 和‘ ， 数 等 因素之 间的 关系 ， 对所得 结果 进行 物理 的解释 。 这 些 结果对诸如 金属 凝 固 、 晶 体生 长等 问题 的 计算 有一定 参 考 价 。 井将 计算结果 与砷 化惊单 晶生 长 过 程 中实侧数据进 行对比 ， 两 者相当吻 合 。 关健饲 等效 导 热系数 ， 热面 ， 冷 而 ” ’ 一 ” 认 · ， 「 手 · 一 ， ， 认 ， ， 。 · ， ， 一 一 收稿 热能 工 程系 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．05．014

为便于工程计算，对封闭空间自然对流问题引入等效导热系数（或称当量导热系数、表 观导热系数)已为大家所熟悉：1~2)。最先讨论的问题大都限于两块平行竖平板或两块水平 平板之间的自然对流。很多工程问题，特别是伴有固一液相变传热问题也常把液相内既有 导热又有自然对流的问题，通过引入等效导热系数使其简化成统一的导热问题。这类问题中 最为典型的是金属铸造中的凝固问题3]与半导体材料中的晶体生长问题。【4)它们常把液相 中的等效导热系数取成该液体真实导热系数的某一固定倍数，例如3~7倍，而这倍数的获得 依赖于一定的实验或经验。 无疑，对封闭空间内伴有流动的传热问题，引入等效导热系数对于简化计算是十分有益 的，并深为广大工程技术人员所欢迎；此外，为使计算机对生产过程实现在线控制，也迫切 要求传热工作者开发简化的在线数学模型。本文的工作背景正是为实现计算机对砷化镓单晶 生长过程进行控制提供在线数学模型，其中一项基本工作是：应用等效导热系数概念，把伴 有流动（自然对流与受迫对流）的传热问题简化成单纯的导热问题；同时分析有效导热系数 与诸因素（空间形状、Gr数、R数）之间的关系，分析等效导热系数应用条件与局限性， 根据初步的计算结果与己有的生产数据进行科学地对比。 1数学模型 在晶体生长中，Czochralski法是生长大颗粒单晶的一种重要方法。图1所示的是Cz法 生长系统的简单示意图。其基本工作原理是：通过单晶炉向坩埚的辐射传热把坩埚内砷化镓 材料加热到熔融状态，然后提拉籽品杆利用它向环境散热使熔体（籽晶杆周围）逐渐凝固， 依靠籽晶的提拉速度来控制生长晶体的直径，在生长过程中籽晶杆及坩埚是旋转的。 Tm Crystal Ri Crueible 1R2 Ael1 Te 图1Cz法简示图 图2Cz法简化求解城 Fig.1 Schematic diagram of Cz Fig.2 Simple solving zone of method Cz method 为了更好地讨论等效导热系统概念，把这一系统的问题进行适当简化，为此，我们假 ·485·

为便 于工 程 计算 ， 对封闭 空间 自然对流问题 引人等效导热 系数 或称 当 量导热 系数 、 表 观导热 系数 已为 大家所熟 悉 〔 ‘ 一 。 最先 讨论 的问题大都限于两块平行竖平板或两 块 水平 平 板之 间的 自然对流 。 很多工 程问题 ， 特 别是 伴有 固－ 液相 变传热 问题 也常 把液相 内既有 导热又有 自然对流 的向题 ， 通过引入 等效导热 系数使其 简化 成统一 的导热 问题 。 这类 向题 中 最 为典型 的是金属铸造 中的凝 固问题 〔 “ ’ 与 半导 体材料 中的 晶体生长 向题 。 〔 〕 它们常 把液相 中的等效 导热 系数取 成该液 体 真实导热 系数 的某一 固 定倍 数 ， 例如 八、 倍 ， 而这倍数 的获得 依 赖于一定的 实验 或经验 。 无疑 ， 对封闭 空间内伴 有流动 的传热 问题 ， 引 入 等效导热 系数对于简化计算是十分有益 的 ， 并深 为 广大工 程技术 人 员所欢迎 此外 ， 为使计 算机对 生 产过程实现在线 控制 ， 也迫切 要 求传热 工 作者开发 简化 的在线 数学模 型 。 本文 的工 作 背景正 是为 实 现计 算机 对砷化稼单 晶 生长过 程进 行控制提 供在线 数学模 型 ， 其 中一项基 本工 作是 应 用等效导热 系数概念 ， 把伴 有流动 自然对流与 受迫 对流 的传热 问题简化 成单纯 的导热 问题 同时 分析有效导热 系数 与诸 因素 空间形状 、 ， 数 、 。 数 之 间的关 系 ， 分析 等效导热 系数应 用 条 件与 局限性 根据初步 的计 算结果 与 己有 的生 产数据进行科 学地对 比 。 数 学 模 型 在 晶体生长 中 ， ， 法 是生长大颗粒单 晶的 一种重要方 法 。 图 所示 的是 法 生长系 统 的简单示意 图 。 其基本工 作原 理 是 通过单 晶炉 向柑祸 的辐射传热 把柑塌 内砷化稼 材料加热 到 熔融状态 ， 然后提 拉籽 晶杆利 用它 向环境散热 使熔 体 籽 晶杆周 围 逐渐凝 固 ， 依靠籽 晶的提拉速度来控制生长 晶体 的直径 ， 在生长过程 中籽 晶杆及柑涡是 旋 转的 。 一 口 ‘ 公 ﹀卜了口汀 曰 亡衬丫卜勺， 卫臼 … 匀 入 图 宁 。 ‘ 乞 法简示图 图 法 简化 求解城 五 五。 己 为了更好地讨 论等效导热 系 统概 念 ， 把 这 一 系 统的问题 进 行适 当简 化 ， 乞 为 此 ， 我 们 假

定： (1)自由液面是平面钱速慢、离心力较小)。 (2)流动是稳定的（不考虑相变及籽品提拉）。 (3)轴对称。 ()流体是不可压缩的（除产生体积力项之外）。 此外，文献〔5)中曾指出：晶体的转动使熔体和晶体之间存在者相对运动，如果这种流 动的雷诺数超过某一临界值Rec值时（实验表明、Rec~3×103)流动就由层流转变为湍流。 在品体生长中，Reynolds数定义为Re-Ro(R一排埚半径，④一转速，”一运动粘性系 数)。 在本文中h于考虑问题的Ree、Rcs<3×10,因此在上述假设前提下建立相应的不可 压、粘性层流的Navier-Stokes/Bousinnesq?方程L: 连续方程： A.F=0 (1) 运动方胎：n(P）-p9A(T-T.)=-fp*rF (2) 能方程：pC(DT/Dt)=kPT 为了数学上处理方便，把图1表示的品体生长系统简化为由图2表示的问题的求解域， 对上述基木方程在柱坐标下展开并写成与图2对应的无量纲形式。 设：r=R21`, Z=R2Zt, Vr=vrR2. F。=V/Re (4) V2=V/R:, T-T=(Tc-T.)T. p=pmpp21R员-pngZ、 Re。=⊙.RfP, Res=0sR2T Pr=uc/k, Gr=gB(T。-T.)R3/2 上式(1)中，上标·表示无量纲量、则以(4)代入式(1)，(2)，(3)中可得方程形式为： 1∂ 连续方程：r(F)+Z()=0 (5) 运动方程： (…）2(-)-3+ (6) a2(r…-…0)+(rp82)g (7) (y,-…)+2(r-92)=-2+6(a) 能录方程： 小品(rT-,)+2(-2)-0 (9) "486·

定 自由液 面是 平 而 转速慢 、 离心 力较 小 。 流 动 是 稳定 的 不考虑相 变及 籽 晶提 拉 。 ‘ 轴 对称 。 流 体是 不 可压 缩的 除产 生 体积 力项之 外 。 此外 ， 文献 〔 〕 中 曾指 出 晶体的转 动使熔 体和 晶体之 间存 在 着相 对运 动 ， 如果 这 种流 动 的雷诺 数超 过 某 一临 界值 。 。 值时 实验 表 明 ， 刀。 。 一 “ 流动就 由层 流转变为湍 流 。 在 品体生长 ，卜 ， 、 数定 义为 。 二 刀 。 ‘ 刀一柑 揭半径 ， 。 〕 一 转 速 ， ，一 运动 粘 性 系 数 。 在 本 文 中由于 考虑问题 的 。 · 、 。 、 又 只 ， 因此 在上 述假 设前 提 下建 立相应 的不 可 压 、 丰占性 层流 的 、 一 一 ， ， 方 程 全 连续方程 运 动 方 程 。 犷 、 一 ‘ 。 、 。 才 刀 砚 一 不 一 刀 卢 一 。 一 厂 十 厂 ‘ 厂 ‘ ， 能 一 耽方程 二 厂 为 了数学上 处 理 方便 ， 把 图 表示 的 品体生长 系统简化 为 由图 表示 的问题 的求解 域 ， 对上 述 基 本方 程 在柱坐 标 下展 开 并 写 成 与图 对应 的 无 量纲 形式 。 设 二 护、 ， 奄 ， 犷 ，， 尸 ， 不厂 。 ，， 愁 厂 二 ， 犷曹 刀 ， 一 ， 一 。 一 刀 ， 。 “ 厂刀 一 ， 。 二 。 。 呈 ，，， 刀。 、 二 。 刀若 「 ‘ ， 二 八 友 ， 刀 。 一 。 通 ， 式 中 ， 标 · 表示 无 补纲 一 ，七 ， 则以 代 入式 ， 中可得方 程形式 为 连续方 程 二动 方 程 详 一 。了 二 卜 。男 一 〔厂 ， 。 少 。 、口功刁口之护了‘ 厂一 ， 户月 、， 衅 刁 · 厂份 一 厂 佗 刁 卜 一 。 层 黔 。 犷，卜厂 甲 尤 二 扫 刁 ‘、、 刁 · 厂 ，厂 ，一 。 刁 ‘ 、 厂份 ， 护 艺 ， ， 犷兮犷 “ 刁不 尹 刁 厂 份厂 ， ，· 。 八 一卜 示 一 叮 一 乡三 二 一 ‘ ‘ 十 口 能 一 最方 程 厂 ， 一 乃 尸 刀 一 洽 ‘ 。 ” 一 声 一 默 二 。 ‘

求解域的无量纲边界条件为： 0r*s1,Z*=0,V=V:=0,Vg=Recr,T“=1; r°=1,0Z°.0; r*=1,0<ZD/R2,T◆=1； (12) 0r1,Z0=0,T◆=1： R/Rr1,Z*=D/R2,aTaZ=0: 0≤rRi/R2,Z°=D/R,T=0; 两类方程式(5)~(10)与式(11)~(12)的等效性表现在：有相同的求解几何域与边界条 件，有相同的热流量、也就是，根据通过温度为T、的面（简称为冷面）的热流量相同来求 得等效导热系数k*。仍然用SIMPLE算法求解上述等效传导方程。 2计算结果及讨论 2.1等效导热系数k与空间形状的关系 图3所示为k°/与长宽比D/R:的关系曲线，由图可知，随长宽比的增加·/k值递增，这 2.0G=109 2.0 Gr=18 Pr=0.1 Pr=0.1 ,5B/2-U5 1.5 R/R2=0.5 Res=510 Pc5=500 心1.0 Ree=303 合 1,0-Rec=300j- 0.5 0.5 0.0 OL 0 81012 40 80 120160200 1 9, 图8相对等效导热系数与空间位置的关系曲线 图4热面传向冷面的总热流与空间位置的关系曲线 Fig.3 Variation of D/Re with/ Fig.4 Variation of D/R2 with g ·487

求 解 域 的无 量纲边 界条 件为 惬 ， ‘ 二 ， 全二 厂 二 。 ， 育二 。 。 · 厂 ， 了 、 二 广 ， 一 丫 ‘ 。 二 厂犷 。 ， 厂才二 刀 。 。 ， ‘ 刀 尸 ‘ 声 一 认 厂尸 厂萝二 犷 “ 二 环誉 牵 。 ， “ 二 叭 一 二 芬 一 刀 ， ， ， 公 二 广 ， 犷萝 厂份 ， 忿二 、 · 奋 ， 如 二 ， 。 “ ， 砚 ‘ 二 言二 。 ， 多 厂 萝泊 奋 。 ， ” 一 。 本文采 用 算 法 以 砷化稼 材料 为研究 熔体 又具 体热 物性 参数在附录 中列 出 对上 述连 续方 程 、 动 量方 程和 能 量方 程进 行原 型 变量求解 ， 求得 熔 体 内的速 度场和温度场 。 应 用 有 效 异热 系 数 的概念 ， 把 流 动 、 传热 方 程简化 成式 所示 的单 纯导热 方程 ， 式 中犷 就是等 效 导热 系数 。 等效传导 方程 告熟 ，朴 笋 杀 · 黔 一 。 相 应 的边界条 件 ‘ ， 奋 刀 ， 尹 分 ， 、 扮 。 岭 ， 。 斗丁 。 ， 一 砚 ” 一 江 ， 奋 二 ， 母 二 。 百犷 ‘ ， ‘ 屯 。 ， 打 ‘ 命 既 “ 决 ， 二 二 ， 公 二 叭 两类方程式 一 与式 一 的等效性表 现 在 有相 同的求解几 何域与边 界条 件 ， 有相 同 的热 流量 ， 也就是 ， 根据通 过温 度 为 二 的 面 简称 为冷面 的热 流量相 同来 求 得 等效导热 系数 争 。 仍然 用 算法求解上 述等效 传导方 程 。 计算结果及讨论 门 等效 导 热 系数 无 ‘ 与空 间形 状 的关 系 图 所 示 为 “ ’ 与 长宽 比 的关 系 曲线 ， 由 图可知 ， 随 长宽 比 的增加 ’ 值 递增 ， 这 ‘ 二 一 尺 尺 尸 叮 刀‘ 二 亡 。 · 于 乒。 一 洲 尸 尸仑 二 尸 一少 尸尸 ，口矫产尸 二 一 ‘ 尸 二 。 一 一 加尸 ‘ ，尺二 二 匕 一六 。 二 、 洲 巨洲声 一一芍… 夕 ， 别涛，山 ， 日八尸︶︸工 青叱 图 相对等效导 热系数 与空 间位 置 的关 系曲线 双 五 盛 ’ 无 图 热面传 向 冷面的 总 热流 与空 间位 置的关系曲 线 丑 住

说明空问形状对等效热系数影响很大，像文献〔3、4)中那样不顾空间形状，把·/取为某 一常数的做法显然是不可取的。 图4所示的是与图2相对应的熔体传到冷面的热流量g与空间形状的关系。比较图3、4二 条曲线可以发现，二者是一致的，即较大的等效导热系数意味着热面向冷面有更大的热流。 对照品体生长过程中的实际情况，随着籽品杆向上提拉，熔体的形状发生着变化，即DP2 是-一个递减的过程，图3、4所示·/k值与q值也都递减。从这-一事实出发，即可预测在籽 晶杆提拉过程中，为了释放出相同的凝固潜热，对应熔体D/R2较小的位置需要较多的时 间，也就是在籽晶的提拉过程中其速度是递减的。为了验证这一思想，我们从真实晶体生长 14 12 200 10- -c'aleulaung result ≥160 。ita11 ment 100 =11',1wI6Pa4 50l 012 14 18 0 0 3 1,h 1,h 图5实际生产中品体位置与附问的关系曲线 图6热面传向冷面的总热流与时间的关系曲线 Fig.5 Variatioe of tic practical Fig,6 Variation of the total heat crystal height with time flow betwcen hot and cold surfaces with time 过程中记录一组数据并绘制成图5。此图表示不同时刻下晶体的长度即品体位置随时间的关 系，由此不难得到相应熔体的形状随时间变化的关系，也即可得到热面向冷面热流量随时闻 的关系。 图6巾的曲线是计算结果，表示熔体形状不同时熔体传向品体的热流。把图5中的实际记 录数据经计算斤闻到图6中，可以看到，实际数据与计算的结果相”一致。然，这样的对 比只有相对的意义，不是很严格的。 2.2等效导热系数与Re数及Gr数的关系 Gr=310的 图7表明，等效导热系数在高G”数情 17 况下，对Re数的变化反应不大。Gr数越 低则雷诺数对影响越大。分析其原因、 E要是由于在Gr数较高时，流体的白然 Gr=319 对流较强，因此加强强迫对流对于总的传 Pr=0.1 热效应影响不大。而在低Gr数时，则由 1m2=0.5 Ree÷300 于自然对流较弱使得当强强边对流流 50110001500 20002500 3000 体的流动对传热有较大的影响。 Res 图T机对等效导热系数与R、G,间的火系曲线 2.3等效导热系数的局限性 Fig.T Variation of 'with Re, Gr number 图8是不同品体直径下熔体内的温度 ·488

说明 空间形状对 等效 热 系数影 响很大 ， 像 文献 〔 、 〕 中那 样不顾 空间形状 ， 把 取 为某 一常 数 的做 法 显然是 不 可 取 的 。 图 所示 的是 与 图 相 对应 的熔 体传到冷 面的热 流 量 与 空 间形状 的 关 系 。 比较 图 、 二 条 曲线可 以发 现 ， 二 者是 一致 的 ， 即较 大 的等效导热 系数意味 着热 面向冷 面有更大的热 流 。 对 照 晶体生长过程 中的实际情况 ， 随 着 籽 品杆 向上提 拉 ， 熔 体的形状发 生着变化 ， 即 是 一 个递减 的过 程 ， 图 、 峨所示 掩值 与 值 也都 递减 。 从 这 一事实 出发 ， 即 可 预测在籽 品杆提拉过 程 中 ， 为 了释 放 出 相 同的凝 固潜热 ， 对应 熔 体 较 小 的位置需 要 较 多的时 间 ， 也就是 在籽 晶的提拉 过 程 中其速度是 递减 的 。 为 了验 证 这 一思 想 ， 我 们从 真实 晶体生长 〔 泛 屯 人 卜 川 ， 户 川 自 俩 比 尹 以 、 ‘ 一 日飞 飞 ， 欲 冈 卜、 卜一 ，、 心从州 卜 刁巴们“工 ︶ 杯琴 …牙开 亏 之 毛 汤 仁 、 ‘ ， 图 弓 实际生 产 中晶体位置 与时 间的关系曲 线 图 热而传向冷 面的总 热流与时 问的关系曲线 ‘ 笙 过 程 中记录 一 组数据并绘制成 图 。 此 图表示 不 同时 刻 下 晶 体 的长度即 品体位置随时 间的关 系 ， 由此不难 得到相应熔 体 的形状随 时 间变化 的关 系 ， 也即 可得 到热 面 向冷 面热 流量随时 间 的 关 系 。 图 中的曲线是计 算结果 ， 表示 熔 体形状不 同时 熔体传向 晶体的热 流 。 把 图 中的实际 记 录 数据经 计 算后 画 到 图 ， 一 卜 ， 可以否 到 ， 实际 数据与 计 算的结果相 当一致 。 当然 ， 这 样 的对 比只有相 对 的意义 ， 不 是 很 严格 的 。 － 尹 ， 」 一 ’ 旧 ， 产 匕 一 ， 口 二 只， ， 一一 尸 ，‘ ‘ ‘ 舀竺 ’子 尸 二 ，尸李 二 尺 二 … 等效 导 热 系 数 与 数 及‘ 数 的关系 图 表 明 ， 等效 导热 系数 在高‘ 数情 况 下 ， 对 “ 数 的变化 反应 不 大 。 犷 数越 、 低 则雷诺 数对 影 响越 大 。 分析 其原 因 ， 七 一 要 是 由 于在 数较 高时 ， 流 体 的 自 然 对流较 强 ， 因此 加强强 迫 对 流对 于总 的传 热 效应影响 不 大 。 而 在低 ‘ 数时 ， 则 由 于 自然对流较 弱使得 当加 强 强 迫对 流时 流 体的流动对传热 有较 大 的影 响 。 弓 等效导 热系效 的局 限性 图 是 不 同 品体直径 下熔 体 内的温 度 图 和 对等效导 热系数 与小 、 ‘ ， 间 的关 系曲线 了 「庵 ’ ‘ 双，， ‘ ， 们 魂 ·

=0.1 es=500 (B) Rcc=300 R22 1-=1333 2-T=15B7K 3-7=1569K 1R/R2=0.25 R/,=0.3 R:/R=0.73 图8行流动与无流动时的计算结果（不阔的站体直径） Fig.8 The calculating results of combined coavection and conduction and pure conduction with different,crystal diameter 分布。图中(A)表示考虑流动时熔体的等温线，(B)是以等效导热系数计算的熔体的等温 线。由图可，这二者之间的温度分布具有很大的差别。造成这种差别的原因，同样是因为 这里的等效导热系数是在保证熔体流向冷面的总热流量相同条件得到的，它不能保证求解战 内整个温度场都相同。因此，等效导热系数只适用于等效热流而不适用于温度场的等效。 3结 论 (1)将封闭空间内具有混合对流与导热的传热问题等效为单纯的芋热问题，山此引进笨 效导热系数，这对工程计算尤其是开发计算机在线控制数学模型有一定意义。 (2)等效导热系数是根据有流体流动与以单纯导热形式的熔体与晶体（冷面）间传热是 保持不变条件下得到的，因此，用它计算传热量是可行且方使的，但用于温度场计算就不甚 恰当。 (3)等效导热系数的大小与熔体的空间形状、Gr数与R数都有关，把它简单地认为某 种物性常数是不可取的。 (4)根据等效导热系数概念，计算熔体在不同空间形状条件下传热量。山此可以预估品 体生长过程中晶体的提拉速度，得到了计算与实测比较一致的结果。 附录砷化镓材料的热物性参数 p=5710kg/m3,B=1.85×10-t1/K '=5×10-7m/s,=507J/Kkg l=15.15W/m-K,R2=0.05m 7w÷1511K,Tc=1571K。 ·489·

四 二百 二 协 尸汗 工 允 二 才“ 二 毓 犯 一厂二 工 二 心 一 二 一丁二 日 凡声 二 。 尹 凡 声好 。 · 图 有流 动 与 无流动 时 的 计算 结果 不 同的 筋体 直径 主 吕 ‘ 七 月 ， ， 分 布 。 图 中 表示 考虑流动时 熔 体的 等温 线 ， 是 以 等效导热 系数计算 的 熔 体 的 等 益 线 。 由 图可知 ， 这 二者之 间的温度 分 布具 有很 大 的 差别 。 造 成这种差别 的原 因 ， 同样是 因为 这里 的等效导热 系数是 在保证熔体流 向冷 面的 总热 流量相 同条件得到 的 ， 它 不 能保证求 解或 内整个温 度场都 相 同 。 因此 ， 等效导热 系 数只适 用于等效热 流而不适 用 于温度场的等效 。 结 论 将封 闭 空 内具有混合对流 与导 热 的 传热 问题等效 为单纯 的异热 问题 ， 由此引进 等 效导热 系数 ， 这 对工 程计 算尤其 是开发计 算机在线控制数学模 型有 一定意义 。 等效导热 系 数是根据有 流体流动 与以单纯导热 形式 的熔体与 晶体 冷 面 间传热 量 保持不变条 件下得到 的 ， 因此 ， 用它 计算传热 量是 可 行且方便的 ， 但 用于温度场计算就不 甚 恰 当 。 等效导热 系数 的大小与熔 体 的空 间形 状 、 数与 。 数都有关 ， 把它 简单地 认为架 利 ，物性常 数是不 可 取的 。 根据 等效导热 系数概念 ， 计算熔体在不 同空间形 状条 件 下传热 量 。 由此 可以 预估 游 体生长过程中 晶体 的提拉速度 ， 得 到 了计 算 与实测 比较一致 的结果 。 附录 砷化稼材料 的热 物 性参数 户 二 ， 月二 一 ，’ 火 一 ， ， 〔了 · 丈 二 · ， 尺 二 了 胜 二 ， 。 ‘

参考文献 1杨世铭。传热学，北京：高等教出版社，1983：161 2 Holman J',马状芳等译.传热学，北京：人民教育出版社，1981：273 3 Saucedo I,et al.Metals Technology,1982;9:282 1 Jones C L,Capper P,Stranghan B W.Vere A W.J.Crystal Growth, 1983；63:145 5 Brice J C.J.Crystal Gronth,1968;2:395 6 Geyling F T,Jordan A S.J.Crystal Growth,1983;65:153 高硅碳比灰铸铁在大型铸件上的试验与应用 高硅碳比铸铁是结合我国国情开发出的一种优质灰铸铁，已成功地应用于某些生产部门， 但要应用于大型铸件必须解决如何抑止厚大截面中心部位的铁素体形成倾向，保证获得珠光 体基体等技术难题。经过2年系统试验和6000多吨单位重量5~20t、壁厚30~200mm、HT 250、HT300高牌号大型铸件生产考验，证明通过优化配料、改善铁水治金质量、提高硅碳 比和碳当量、强化孕有等技术措施，可以较大幅度提高大型铸件质量，相对强度达到1.13， 相对硬度为1，品质系数为1.2，弹性模址达到137000N/mm°（均为平均值)。L改善了 机加工性能。采用稳定化复合孕有处理或微合金化，其性能可达更高水平，解决了前述技术 难题。 系统研究了稳定化复合孕行处理对厚壁铸件组织和性能的影响规律，筛选出优质高效孕 育剂。它可以抑制渗碳体分解，阻止高碳当量大型铸件过度石墨化，细化品粒，抑止铁素 体，提高材料的强度和硬度，减少厚大铸件壁厚敏感性。为稳定珠光体，铬作用最显著，除 增加珠光体数量外，还使片间距减小。缄除了与铬相同的上述作用外，还可以使奥氏体二次 枝晶臂距离减小，使枝品数量增，坐无方向性分布，有利于A型石墨的析，石最头部钝 化，并增加石墨的厚/长比，使石墨变粗厚，共甜州细化，共品团数增加。使用稳定化复 合孕育剂，可以有效增加大型厚壁铸件的珠光体量，使150试样及中100连体试块中心部位珠 光体量大于98%，弹性模量稳定地达到世界著名的密：烘铸铁的指标，材质刚度和综合机械性 能达到国际先进水平。 本课题成果为提高我国高牌大型铸件质址，实现铸件经址化、薄壁化提供了圳实可行 的新路利！理论与实践的依据。 ·490·

参 考 文 献 杨世 铭 传热 学 ， 北 京 高 等教 育出版 社 ， 工，， 马 庆 芳等 爷 传 热 学 ， 北京 人 民教 育出版 社 ， ， 。 入 ， ， 〕 ， 一， 。 。 ， 一 一 ， ， 。 、、 石 认 · 高硅碳比灰铸铁在大型铸件上 的试验与应用 高硅碳 比铸 铁 是结合 我 国 国情开 发 出 的 一 种优质灰铸铁 ， 已成功 地 应 于 某些 生产部门 ， 但要 应 用于大型铸 件必 须解决 如 何抑止 厚 大 截 面中心 部位的 铁 素体形 成倾 向 ， 保证获得 珠光 体基体等技术难题 。 经过 年 系统试验和 多吨单位重 量 一 、 壁厚 一 、 、 高牌 号 大 型铸 件生 产 考验 ， 证明 通 过优化 配料 、 改 善 铁水冶 金质量 、 提 高硅 碳 比和碳 当 量 、 强化孕育等技术措 施 ， 可 以较 大幅度提 高大 型铸件质量 ， 相 对强度达到 。 ， 相 对硬度 为 ， 品质 系数 为 ， 弹 性摸量 达 到 均为平均值 。 且改 养 了 机加工性能 。 采用稳定化 复合孕 育处 理 或 微合 金化 ， 其性 能可达 更高水平 ， 解 决 自、 述技 术 难 题 。 系统 研究 了稳定化 复合孕 育处 理 对厚 壁 铸件组织 和性能的影 响规 律 ， 筛选 出优质高效孕 育剂 。 它 可 以 抑制渗 碳 体分解 ， 阻 止 高碳 当量 大型铸件过 度石墨化 ， 细化 晶 粒 ， 抑 止 铁 素 体 ， 提 高材料 的强 度和硬 度 ， 减少 厚 大铸 件 壁 厚敏 感性 。 为 稳定 珠光体 ， 铬作 用 最显著 ， 除 增加珠光 体数量外 ， 还使片 间距 减 小 。 氮除 犷与铬相 同的上 述作 用外 ， 还可 以使奥 氏体二 次 枝 晶臂距 离减小 ， 使枝 品数 量增加 ， 呈无方 向性分布 ， 有利于 型 石墨 的析出 ， 石墨头 部钝 化 ， 并增加 石墨的厚 长比 ， 使 石墨 变得粗 厚 ， 共 品团 细化 ， 共 占团数增加 。 使 川稳定 化 复 合孕 育剂 ， 可以有效增加大型厚 壁 铸件的 珠 光体量 ， 使价 试样及功 连 体试块 中心 部位 珠 光体量大 于 ， 弹性模 量稳定 地 达 到世界著名 的密烘 铸 铁的 指标 ， 材 质 刚度和 综合机械性 能达到 国际先进 水 平 。 本课 题 成果 为提 高我 国 高片卑公大 型铸 件质 童 ， 实现铸 件轻 觉化 、 薄壁化提供 切实 ’行 的新路和 理 论与 实践的 依据