混合对流圆柱形封闭空间的等效导热系数及其应用.pdf_大学文库

为便于工程计算，对封闭空间自然对流问题引入等效导热系数（或称当量导热系数、表观导热系数)已为大家所熟悉：1~2)。最先讨论的问题大都限于两块平行竖平板或两块水平平板之间的自然对流。很多工程问题，特别是伴有固一液相变传热问题也常把液相内既有导热又有自然对流的问题，通过引入等效导热系数使其简化成统一的导热问题。这类问题中最为典型的是金属铸造中的凝固问题3]与半导体材料中的晶体生长问题。【4)它们常把液相中的等效导热系数取成该液体真实导热系数的某一固定倍数，例如3~7倍，而这倍数的获得依赖于一定的实验或经验。无疑，对封闭空间内伴有流动的传热问题，引入等效导热系数对于简化计算是十分有益的，并深为广大工程技术人员所欢迎；此外，为使计算机对生产过程实现在线控制，也迫切要求传热工作者开发简化的在线数学模型。本文的工作背景正是为实现计算机对砷化镓单晶生长过程进行控制提供在线数学模型，其中一项基本工作是：应用等效导热系数概念，把伴有流动（自然对流与受迫对流）的传热问题简化成单纯的导热问题；同时分析有效导热系数与诸因素（空间形状、Gr数、R数）之间的关系，分析等效导热系数应用条件与局限性，根据初步的计算结果与己有的生产数据进行科学地对比。 1数学模型在晶体生长中，Czochralski法是生长大颗粒单晶的一种重要方法。图1所示的是Cz法生长系统的简单示意图。其基本工作原理是：通过单晶炉向坩埚的辐射传热把坩埚内砷化镓材料加热到熔融状态，然后提拉籽品杆利用它向环境散热使熔体（籽晶杆周围）逐渐凝固，依靠籽晶的提拉速度来控制生长晶体的直径，在生长过程中籽晶杆及坩埚是旋转的。 Tm Crystal Ri Crueible 1R2 Ael1 Te 图1Cz法简示图图2Cz法简化求解城 Fig.1 Schematic diagram of Cz Fig.2 Simple solving zone of method Cz method 为了更好地讨论等效导热系统概念，把这一系统的问题进行适当简化，为此，我们假 ·485·

为便于工程计算，对封闭空间自然对流问题引人等效导热系数或称当量导热系数、表观导热系数已为大家所熟悉〔 ‘ 一。最先讨论的问题大都限于两块平行竖平板或两块水平平板之间的自然对流。很多工程问题，特别是伴有固－液相变传热问题也常把液相内既有导热又有自然对流的向题，通过引入等效导热系数使其简化成统一的导热问题。这类向题中最为典型的是金属铸造中的凝固问题〔 “ ’ 与半导体材料中的晶体生长向题。〔〕它们常把液相中的等效导热系数取成该液体真实导热系数的某一固定倍数，例如八、倍，而这倍数的获得依赖于一定的实验或经验。无疑，对封闭空间内伴有流动的传热问题，引入等效导热系数对于简化计算是十分有益的，并深为广大工程技术人员所欢迎此外，为使计算机对生产过程实现在线控制，也迫切要求传热工作者开发简化的在线数学模型。本文的工作背景正是为实现计算机对砷化稼单晶生长过程进行控制提供在线数学模型，其中一项基本工作是应用等效导热系数概念，把伴有流动自然对流与受迫对流的传热问题简化成单纯的导热问题同时分析有效导热系数与诸因素空间形状、，数、。数之间的关系，分析等效导热系数应用条件与局限性根据初步的计算结果与己有的生产数据进行科学地对比。数学模型在晶体生长中，，法是生长大颗粒单晶的一种重要方法。图所示的是法生长系统的简单示意图。其基本工作原理是通过单晶炉向柑祸的辐射传热把柑塌内砷化稼材料加热到熔融状态，然后提拉籽晶杆利用它向环境散热使熔体籽晶杆周围逐渐凝固，依靠籽晶的提拉速度来控制生长晶体的直径，在生长过程中籽晶杆及柑涡是旋转的。一口 ‘ 公﹀卜了口汀曰亡衬丫卜勺，卫臼 … 匀入图宁。 ‘ 乞法简示图图法简化求解城五五。己为了更好地讨论等效导热系统概念，把这一系统的问题进行适当简化，乞为此，我们假

定自由液面是平而转速慢、离心力较小。流动是稳定的不考虑相变及籽晶提拉。 ‘ 轴对称。流体是不可压缩的除产生体积力项之外。此外，文献〔〕中曾指出晶体的转动使熔体和晶体之间存在着相对运动，如果这种流动的雷诺数超过某一临界值。。值时实验表明，刀。。一 “ 流动就由层流转变为湍流。在品体生长，卜，、数定义为。二刀。 ‘ 刀一柑揭半径，。〕一转速，，一运动粘性系数。在本文中由于考虑问题的。 · 、。、又只，因此在上述假设前提下建立相应的不可压、丰占性层流的、一一，，方程全连续方程运动方程。犷、一 ‘ 。、。才刀砚一不一刀卢一。一厂十厂 ‘ 厂 ‘ ，能一耽方程二厂为了数学上处理方便，把图表示的品体生长系统简化为由图表示的问题的求解域，对上述基本方程在柱坐标下展开并写成与图对应的无量纲形式。设二护、，奄，犷，，尸，不厂。，，愁厂二，犷曹刀，一，一。一刀，。 “ 厂刀一，。二。。呈，，，刀。、二。刀若「 ‘ ，二八友，刀。一。通，式中，标 · 表示无补纲一，七，则以代入式，中可得方程形式为连续方程二动方程详一。了二卜。男一〔厂，。少。、口功刁口之护了‘ 厂一，户月、，衅刁 · 厂份一厂佗刁卜一。层黔。犷，卜厂甲尤二扫刁 ‘、、刁 · 厂，厂，一。刁 ‘ 、厂份，护艺，，犷兮犷 “ 刁不尹刁厂份厂，，· 。八一卜示一叮一乡三二一 ‘ ‘ 十口能一最方程厂，一乃尸刀一洽 ‘ 。 ” 一声一默二。 ‘

求解域的无量纲边界条件为惬， ‘ 二，全二厂二。，育二。。 · 厂，了、二广，一丫 ‘ 。二厂犷。，厂才二刀。。， ‘ 刀尸 ‘ 声一认厂尸厂萝二犷 “ 二环誉牵。， “ 二叭一二芬一刀，，，公二广，犷萝厂份，忿二、 · 奋，如二，。 “ ，砚 ‘ 二言二。，多厂萝泊奋。， ” 一。本文采用算法以砷化稼材料为研究熔体又具体热物性参数在附录中列出对上述连续方程、动量方程和能量方程进行原型变量求解，求得熔体内的速度场和温度场。应用有效异热系数的概念，把流动、传热方程简化成式所示的单纯导热方程，式中犷就是等效导热系数。等效传导方程告熟，朴笋杀 · 黔一。相应的边界条件 ‘ ，奋刀，尹分，、扮。岭，。斗丁。，一砚 ” 一江，奋二，母二。百犷 ‘ ， ‘ 屯。，打 ‘ 命既 “ 决，二二，公二叭两类方程式一与式一的等效性表现在有相同的求解几何域与边界条件，有相同的热流量，也就是，根据通过温度为二的面简称为冷面的热流量相同来求得等效导热系数争。仍然用算法求解上述等效传导方程。计算结果及讨论门等效导热系数无 ‘ 与空间形状的关系图所示为 “ ’ 与长宽比的关系曲线，由图可知，随长宽比的增加 ’ 值递增，这 ‘ 二一尺尺尸叮刀‘ 二亡。 · 于乒。一洲尸尸仑二尸一少尸尸，口矫产尸二一 ‘ 尸二。一一加尸 ‘ ，尺二二匕一六。二、洲巨洲声一一芍… 夕，别涛，山，日八尸︶︸工青叱图相对等效导热系数与空间位置的关系曲线双五盛 ’ 无图热面传向冷面的总热流与空间位置的关系曲线丑住

说明空问形状对等效热系数影响很大，像文献〔3、4)中那样不顾空间形状，把·/取为某一常数的做法显然是不可取的。图4所示的是与图2相对应的熔体传到冷面的热流量g与空间形状的关系。比较图3、4二条曲线可以发现，二者是一致的，即较大的等效导热系数意味着热面向冷面有更大的热流。对照品体生长过程中的实际情况，随着籽品杆向上提拉，熔体的形状发生着变化，即DP2 是-一个递减的过程，图3、4所示·/k值与q值也都递减。从这-一事实出发，即可预测在籽晶杆提拉过程中，为了释放出相同的凝固潜热，对应熔体D/R2较小的位置需要较多的时间，也就是在籽晶的提拉过程中其速度是递减的。为了验证这一思想，我们从真实晶体生长 14 12 200 10- -c'aleulaung result ≥160 。ita11 ment 100 =11',1wI6Pa4 50l 012 14 18 0 0 3 1,h 1,h 图5实际生产中品体位置与附问的关系曲线图6热面传向冷面的总热流与时间的关系曲线 Fig.5 Variatioe of tic practical Fig,6 Variation of the total heat crystal height with time flow betwcen hot and cold surfaces with time 过程中记录一组数据并绘制成图5。此图表示不同时刻下晶体的长度即品体位置随时间的关系，由此不难得到相应熔体的形状随时间变化的关系，也即可得到热面向冷面热流量随时闻的关系。图6巾的曲线是计算结果，表示熔体形状不同时熔体传向品体的热流。把图5中的实际记录数据经计算斤闻到图6中，可以看到，实际数据与计算的结果相”一致。然，这样的对比只有相对的意义，不是很严格的。 2.2等效导热系数与Re数及Gr数的关系 Gr=310的图7表明，等效导热系数在高G”数情 17 况下，对Re数的变化反应不大。Gr数越低则雷诺数对影响越大。分析其原因、 E要是由于在Gr数较高时，流体的白然 Gr=319 对流较强，因此加强强迫对流对于总的传 Pr=0.1 热效应影响不大。而在低Gr数时，则由 1m2=0.5 Ree÷300 于自然对流较弱使得当强强边对流流 50110001500 20002500 3000 体的流动对传热有较大的影响。 Res 图T机对等效导热系数与R、G,间的火系曲线 2.3等效导热系数的局限性 Fig.T Variation of 'with Re, Gr number 图8是不同品体直径下熔体内的温度 ·488

说明空间形状对等效热系数影响很大，像文献〔、〕中那样不顾空间形状，把取为某一常数的做法显然是不可取的。图所示的是与图相对应的熔体传到冷面的热流量与空间形状的关系。比较图、二条曲线可以发现，二者是一致的，即较大的等效导热系数意味着热面向冷面有更大的热流。对照晶体生长过程中的实际情况，随着籽品杆向上提拉，熔体的形状发生着变化，即是一个递减的过程，图、峨所示掩值与值也都递减。从这一事实出发，即可预测在籽品杆提拉过程中，为了释放出相同的凝固潜热，对应熔体较小的位置需要较多的时间，也就是在籽晶的提拉过程中其速度是递减的。为了验证这一思想，我们从真实晶体生长〔泛屯人卜川，户川自俩比尹以、 ‘ 一日飞飞，欲冈卜、卜一，、心从州卜刁巴们“工︶杯琴 …牙开亏之毛汤仁、 ‘ ，图弓实际生产中晶体位置与时间的关系曲线图热而传向冷面的总热流与时问的关系曲线 ‘ 笙过程中记录一组数据并绘制成图。此图表示不同时刻下晶体的长度即品体位置随时间的关系，由此不难得到相应熔体的形状随时间变化的关系，也即可得到热面向冷面热流量随时间的关系。图中的曲线是计算结果，表示熔体形状不同时熔体传向晶体的热流。把图中的实际记录数据经计算后画到图，一卜，可以否到，实际数据与计算的结果相当一致。当然，这样的对比只有相对的意义，不是很严格的。－尹，」一 ’ 旧，产匕一，口二只，，一一尸，‘ ‘ ‘ 舀竺 ’子尸二，尸李二尺二 … 等效导热系数与数及‘ 数的关系图表明，等效导热系数在高‘ 数情况下，对 “ 数的变化反应不大。犷数越、低则雷诺数对影响越大。分析其原因，七一要是由于在数较高时，流体的自然对流较强，因此加强强迫对流对于总的传热效应影响不大。而在低 ‘ 数时，则由于自然对流较弱使得当加强强迫对流时流体的流动对传热有较大的影响。弓等效导热系效的局限性图是不同品体直径下熔体内的温度图和对等效导热系数与小、 ‘ ，间的关系曲线了「庵 ’ ‘ 双，， ‘ ，们魂 ·

参考文献 1杨世铭。传热学，北京：高等教出版社，1983：161 2 Holman J',马状芳等译.传热学，北京：人民教育出版社，1981：273 3 Saucedo I,et al.Metals Technology,1982;9:282 1 Jones C L,Capper P,Stranghan B W.Vere A W.J.Crystal Growth, 1983；63:145 5 Brice J C.J.Crystal Gronth,1968;2:395 6 Geyling F T,Jordan A S.J.Crystal Growth,1983;65:153 高硅碳比灰铸铁在大型铸件上的试验与应用高硅碳比铸铁是结合我国国情开发出的一种优质灰铸铁，已成功地应用于某些生产部门，但要应用于大型铸件必须解决如何抑止厚大截面中心部位的铁素体形成倾向，保证获得珠光体基体等技术难题。经过2年系统试验和6000多吨单位重量5~20t、壁厚30~200mm、HT 250、HT300高牌号大型铸件生产考验，证明通过优化配料、改善铁水治金质量、提高硅碳比和碳当量、强化孕有等技术措施，可以较大幅度提高大型铸件质量，相对强度达到1.13，相对硬度为1，品质系数为1.2，弹性模址达到137000N/mm°（均为平均值)。L改善了机加工性能。采用稳定化复合孕有处理或微合金化，其性能可达更高水平，解决了前述技术难题。系统研究了稳定化复合孕行处理对厚壁铸件组织和性能的影响规律，筛选出优质高效孕育剂。它可以抑制渗碳体分解，阻止高碳当量大型铸件过度石墨化，细化品粒，抑止铁素体，提高材料的强度和硬度，减少厚大铸件壁厚敏感性。为稳定珠光体，铬作用最显著，除增加珠光体数量外，还使片间距减小。缄除了与铬相同的上述作用外，还可以使奥氏体二次枝晶臂距离减小，使枝品数量增，坐无方向性分布，有利于A型石墨的析，石最头部钝化，并增加石墨的厚/长比，使石墨变粗厚，共甜州细化，共品团数增加。使用稳定化复合孕育剂，可以有效增加大型厚壁铸件的珠光体量，使150试样及中100连体试块中心部位珠光体量大于98%，弹性模量稳定地达到世界著名的密：烘铸铁的指标，材质刚度和综合机械性能达到国际先进水平。本课题成果为提高我国高牌大型铸件质址，实现铸件经址化、薄壁化提供了圳实可行的新路利！理论与实践的依据。 ·490·

参考文献杨世铭传热学，北京高等教育出版社，工，，马庆芳等爷传热学，北京人民教育出版社，，。入，，〕，一，。。，一一，，。、、石认 · 高硅碳比灰铸铁在大型铸件上的试验与应用高硅碳比铸铁是结合我国国情开发出的一种优质灰铸铁，已成功地应于某些生产部门，但要应用于大型铸件必须解决如何抑止厚大截面中心部位的铁素体形成倾向，保证获得珠光体基体等技术难题。经过年系统试验和多吨单位重量一、壁厚一、、高牌号大型铸件生产考验，证明通过优化配料、改善铁水冶金质量、提高硅碳比和碳当量、强化孕育等技术措施，可以较大幅度提高大型铸件质量，相对强度达到。，相对硬度为，品质系数为，弹性摸量达到均为平均值。且改养了机加工性能。采用稳定化复合孕育处理或微合金化，其性能可达更高水平，解决自、述技术难题。系统研究了稳定化复合孕育处理对厚壁铸件组织和性能的影响规律，筛选出优质高效孕育剂。它可以抑制渗碳体分解，阻止高碳当量大型铸件过度石墨化，细化晶粒，抑止铁素体，提高材料的强度和硬度，减少厚大铸件壁厚敏感性。为稳定珠光体，铬作用最显著，除增加珠光体数量外，还使片间距减小。氮除犷与铬相同的上述作用外，还可以使奥氏体二次枝晶臂距离减小，使枝品数量增加，呈无方向性分布，有利于型石墨的析出，石墨头部钝化，并增加石墨的厚长比，使石墨变得粗厚，共品团细化，共占团数增加。使川稳定化复合孕育剂，可以有效增加大型厚壁铸件的珠光体量，使价试样及功连体试块中心部位珠光体量大于，弹性模量稳定地达到世界著名的密烘铸铁的指标，材质刚度和综合机械性能达到国际先进水平。本课题成果为提高我国高片卑公大型铸件质童，实现铸件轻觉化、薄壁化提供切实 ’行的新路和理论与实践的依据