第四章函数的连续性 2.指出下列函数的间断点并说明其类型 (1)f(x)=x+1(2)f(x)= (3)f(x)=[|csx1](4)f(x)=sgn|x (5)f(z)=sgn(oosr)(6)f(z) x,x为有理数 -x,x为无理数 x+7 ∞<x< (7)f(x)=1x (x-1)nx1,1<x<+o 解(1)f(x)在x=0间断由于imn(+1)不存在,故x=0 是∫(x)的第二类间断点 (2)f(x)在x=0间断由于imf(x)=imx=1 r0 imnf(x)=lm班=-1,故x=0是f(x)的跳跃间断点 (3)f(x)在x=nr间断,(n=0,±1,±2,…)由于 lim f(r)=lim [I cosz 1]=0, lim f(r)=lim [I oos. 1]=0 故x=nr是f(x)的可去间断点(n=0,±1,±2,…) (4)f(x)在x=0间断由于limf(x)= lim sgn|xl=-1, imf(x)= lim sgn|xl=1,故x=0是f(x)的可去间断点 (5)f(x)在x=2kx±2(k=0,±1,±2,…)间断由于 lim f(x)=1, lim f(x)=1 吧,f(x)=1,.f(x)=-1 故x=2kx±2(k=0,士1,±2,)是f(x)的跳跃间断点