§1连续性概念 (6)f(x)在x≠0的点间断且若x0≠0,则limf(x)不存在 故x≠0是∫(x)的第二类间断点 (7)f(x)在x=-7,x=1间断且imf(x)=-7,limf(x) 不存在,故x=-7是f(x)的第二类间断点又因 lim f(x)=lim(x-1) 0, lim f(z)=1 故x=0是f(x)的跳跃间断点 3.延拓下列函数,使其在R上连续 (1)f(x)= (2)f(x) COST (3)f(z)=Icos x 解(1)当x=2时,f(x)没有定义而 im(x21+2x+4)=12于是函数 z-8,x≠2 F(r) 是f(x)的延拓,且在(-∞,+∞)上连续 12,x=2 (2)当x=0时,(x)没有定义,而lm(x)=lm1gx= 于是函数 sx,x≠0 F(x)= 是f(x)的延拓,且在(-∞,+∞)上连续 (3)当x=0时,f(x)没有定义,而lmf(x) 0于 是函数 F(x) 是f(x)的延拓,且在(-∞,+∞)上连续 ≠ 0 4.证明:若f在x0连续,则1f1与产2也在点x0连续又问:若 1f1或严在I上连续,那么∫在I上是否必连续