第三章导数与微分 (2)可导→可微 4(x0)=A(x0△x+o(△x)→ fro=lin Af) A( Ax+o(Ax)-Axo 性质二,函数微分的几何意义:曲线切线上的增量、徽分三角形 f(xo) xoxo+Ax 3-2-3基本微分公式 (一)基本初等函数微分公式 1.d(C)=0(C为常数) 2.d(x“)=ax“△x,(x>0) 3. d(e=e Ax 4. d(n/=b=Ar 5. d(sin x)=coS x Ax 6.d(cosx)=-snx△x 7. d(tan x)=secx Ar 8.d(cot x)=-cscx Ax 9.d(sec x)=tan x sec x Ar 10 d(esc x)=-cotx csc x Ax 11.d(arcsin x) △x12.d( arccos x) 13. d(arctan x) ix 14 d(arc cot x) 1+x (二)四则运算微分公式 1,df(x)=f(x)△x 2,d(c·f(x)=cdf(x) 3, d((x)+g(x)=df(x)+dg(x) 第三章导数与微分第三章 导数与微分 第三章 导数与微分 (2) 可导  可微 ( ) 0 f x = A(x )x + o(x) 0  ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) lim lim A x x A x x o x x f x f x x x =   +  =    =  →  → . 性质二，函数微分的几何意义：曲线切线上的增量、微分三角形 3-2-3 基本微分公式 (一) 基本初等函数微分公式 1. d(c) = 0 ( c 为常数) ; 2. ( ) ,( 0) 1 =   − d x x x x    3. x x d(e ) =e x ; 4. x d x 1 (ln ) = x 5. d(sin x) = cos x x 6. d(cos x) = −sin x x 7. d x x 2 (tan ) = sec x 8. x x 2 d (cot ) = −csc x 9. d(sec x) = tan x sec x x 10 d(csc x) = −cot x csc x x 11. 2 1 1 (arcsin ) x d x − = x 12. 2 1 1 (arccos ) x d x − − = x 13. 2 1 1 (arctan ) x d x + = x 14. 2 1 1 (arc cot ) x d x + − = x (二) 四则运算微分公式 1, df (x) = f (x)x 2, d(c  f (x)) = c df (x) 3, d( f (x) + g(x)) = df (x) + dg(x) y y=f(x) S Q f(x0) df(x0) P R f(x0) 0 x0 x0+x x