·98· 北京科技大学学报 第36卷 轧制界面的油膜特性包括入口点膜厚、塑性变 假设轧件宽展方向无金属流动，并设其高度方 形区油膜性态等.在Wilson和Walowit图经典入口 向速度相同，则工作区轧件速度可以确定为 膜厚计算公式基础上，孙建林等提出了稳态下考虑 山B=山1Bo (1) 表面形貌的入口膜厚计算公式可并建立了变形区 式中，山，和B分别为轧件任意一点处速度和厚度， 油膜厚度分布分析预测模型@：王桥医等1-)对 山，为轧件入口速度.其中任意一点轧件厚度B可以 后张力、轧制速度等参量发生微量波动时非稳态入 确定为吲 口膜厚及变形区油膜厚度分布进行了深入研究. B=B。(1-E）+(l-x)2/R (2) 金属轧制时，流体润滑的比例将会随着轧制速 式中，R为轧辊半径，ε为压下率.变形区内轧辊和 度的提高而增大，高速轧制下轧制界面非稳态问题 轧件的平均速度定义为平均表面速度 也会增多，而全膜流体润滑和非稳态轧制润滑方面 i=业+ 研究的并不多，且不全面，Sa和Wilson提出了完 2 (3) 整的全膜润滑轧制模型，但其没有考虑非稳态因素； 式中，v是轧辊速度，轧制界面平均表面速度u通过 Hu和Ehmann建立了非稳态轧制界面动力学模 式(1)、(2)和(3)可以得到 型，为轧机振动的研究提供了基础，但其模型没有将 uBo 轧制润滑作为考虑因素：以非稳态变形区油膜分布 2B。(1-e)+2(1-)'/R+2 (4) 为基础，王桥医等1一)对轧制界面应力分布进行了 的物理意义可以理解为润滑油沿轧制方向的 研究，得到了变化的轧制力和扭矩，但其模型过于偏 流动速度，由方程(2)(4)可以看出在塑性变形区从 重对非稳态轧制界面油膜分布及应力分布特性的研 入口处(x=0)到出口处(x=),随着轧件变薄轧制 究，很少涉及稳态下界面油膜厚度及应力分布，缺乏 界面平均表面速度a逐渐增加. 对非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体系.基 当轧辊高速轧制时，油膜较厚，轧制界面充分润 于上述原因，本文拟通过流体力学分析，建立稳态、 滑，板带与轧辊之间的间隙是流体动力挤压作用下 非稳态轧制界面油膜厚度分布和应力分布模型，提 形成的.考虑非稳态因素的影响时雷诺方程确 出油膜波动系数和应力波动系数对非稳态油膜厚度 定为回 分布和应力分布的评价体系进行研究. a（h.p）=a(uh+的 ax(12n ax (5) ax 1 轧制界面油膜厚度流体力学分析 式中，h为塑变区任意一点油膜厚度，η为润滑液黏 度，p为流体压力，平均表面速度u,时间项为t.变 全膜润滑下轧制界面几何形状如图1所示，一 形区的压力梯度比入口区小很多，基于忽略压力梯 般分为入口区，工作区和出口区.入口区乳化液在 度)的假设，雷诺方程改写为 斜楔效应作用下迅速产生压力，在与变形区交界处 ha证，ah,1ah 达到最大值，即轧件变形抗力与入口压力之差，此处 a++立=0. (6) 油膜厚度为。·变形区（工作区）是轧件发生塑性 式(6)是一个二元一阶偏微分方程，Hi在 变形的区域.图中x为水平轧制方向坐标，z为竖直 他的著作中详细介绍了用特性曲线法求解这类方 方向坐标，R为轧辊半径，0为入口角，1为塑变区 程.该方法是将初始的二元一阶偏微分方程分解为 (轧制工作区)长度，B。和B,分别为轧件初始厚度 两个一般的微分方程，采用特性曲线法将式(6)分 和出口厚度. 解为 dx 工作区 dr =u, (7) 人I区 出I区 dh h du (8) 润滑液 式(7)表示的物理意义为：x坐标值对时间t的 导数是平均表面速度.的物理意义是润滑油沿轧 制方向的流动速度.方程(8)描述了变形区油膜厚 0 度分布，可以看出对变形区油膜厚度影响很大 图1 考虑润滑液的辊缝示意图 在轧制方向随着流动速度的增加油膜厚度将会越来 Fig.1 Schematic of rolling gap with lubrication 越小，并在变形区出口边缘处达到最小值.定义量北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 轧制界面的油膜特性包括入口点膜厚、塑性变 形区油膜性态等． 在 Wilson 和 Walowit ［8］经典入口 膜厚计算公式基础上，孙建林等提出了稳态下考虑 表面形貌的入口膜厚计算公式［9］并建立了变形区 油膜厚度分布分析预测模型［10］; 王桥医等［11--13］对 后张力、轧制速度等参量发生微量波动时非稳态入 口膜厚及变形区油膜厚度分布进行了深入研究． 金属轧制时，流体润滑的比例将会随着轧制速 度的提高而增大，高速轧制下轧制界面非稳态问题 也会增多，而全膜流体润滑和非稳态轧制润滑方面 研究的并不多，且不全面，Sa 和 Wilson ［14］提出了完 整的全膜润滑轧制模型，但其没有考虑非稳态因素; Hu 和 Ehmann ［4--5］建立了非稳态轧制界面动力学模 型，为轧机振动的研究提供了基础，但其模型没有将 轧制润滑作为考虑因素; 以非稳态变形区油膜分布 为基础，王桥医等［11--13］对轧制界面应力分布进行了 研究，得到了变化的轧制力和扭矩，但其模型过于偏 重对非稳态轧制界面油膜分布及应力分布特性的研 究，很少涉及稳态下界面油膜厚度及应力分布，缺乏 对非稳态油膜厚度分布和应力分布的评价体系． 基 于上述原因，本文拟通过流体力学分析，建立稳态、 非稳态轧制界面油膜厚度分布和应力分布模型，提 出油膜波动系数和应力波动系数对非稳态油膜厚度 分布和应力分布的评价体系进行研究． 图 1 考虑润滑液的辊缝示意图 Fig． 1 Schematic of rolling gap with lubrication 1 轧制界面油膜厚度流体力学分析 全膜润滑下轧制界面几何形状如图 1 所示，一 般分为入口区，工作区和出口区． 入口区乳化液在 斜楔效应作用下迅速产生压力，在与变形区交界处 达到最大值，即轧件变形抗力与入口压力之差，此处 油膜厚度为 h0 ． 变形区( 工作区) 是轧件发生塑性 变形的区域． 图中 x 为水平轧制方向坐标，z 为竖直 方向坐标，Ｒ 为轧辊半径，θ 为入口角，l 为塑变区 ( 轧制工作区) 长度，B0 和 B1 分别为轧件初始厚度 和出口厚度． 假设轧件宽展方向无金属流动，并设其高度方 向速度相同，则工作区轧件速度可以确定为 uxB = u1B0 ． ( 1) 式中，ux 和 B 分别为轧件任意一点处速度和厚度， u1 为轧件入口速度． 其中任意一点轧件厚度 B 可以 确定为［15］ B = B0 ( 1 － ε) + ( l － x) 2 /Ｒ． ( 2) 式中，Ｒ 为轧辊半径，ε 为压下率． 变形区内轧辊和 轧件的平均速度定义为平均表面速度 u = ux + v 2 ． ( 3) 式中，v 是轧辊速度，轧制界面平均表面速度 u 通过 式( 1) 、( 2) 和( 3) 可以得到 u = u1B0 2B0 ( 1 － ε) + 2 ( l － x) 2 /Ｒ + v 2 ． ( 4) u 的物理意义可以理解为润滑油沿轧制方向的 流动速度，由方程( 2) ( 4) 可以看出在塑性变形区从 入口处( x = 0) 到出口处( x = l) ，随着轧件变薄轧制 界面平均表面速度 u 逐渐增加． 当轧辊高速轧制时，油膜较厚，轧制界面充分润 滑，板带与轧辊之间的间隙是流体动力挤压作用下 形成 的． 考虑非稳态因素的影响时雷诺方程确 定为［12］   ( x h3 12η ·p  ) x = ( uh) x + h t ． ( 5) 式中，h 为塑变区任意一点油膜厚度，η 为润滑液黏 度，p 为流体压力，平均表面速度 u，时间项为 t． 变 形区的压力梯度比入口区小很多，基于忽略压力梯 度［13］的假设，雷诺方程改写为 h u ·u x + h x + 1 u ·h t = 0． ( 6) 式( 6) 是一个二元一阶偏微分方程，Hill ［16］在 他的著作中详细介绍了用特性曲线法求解这类方 程． 该方法是将初始的二元一阶偏微分方程分解为 两个一般的微分方程，采用特性曲线法将式( 6) 分 解为 dx dt = u， ( 7) dh dx = － h u ·u x ． ( 8) 式( 7) 表示的物理意义为: x 坐标值对时间 t 的 导数是平均表面速度． u 的物理意义是润滑油沿轧 制方向的流动速度． 方程( 8) 描述了变形区油膜厚 度分布，可以看出 u 对变形区油膜厚度影响很大． 在轧制方向随着流动速度的增加油膜厚度将会越来 越小，并在变形区出口边缘处达到最小值． 定义量 ·98·