解:设极板上分别带电荷+q和-q;金属片与A板距离为d1,与B板距离为a;金属片与A 板间场强为E1=q/(E0S) 金属板与B板间场强为E2=q/(E0S) 金属片内部场强为 E"=0 则两极板间的电势差为 UA-UB=Ed,+e,d (d-1) 由此得 C=q(U4-UB)=E0S/(d-1) 因C值仅与d、t有关,与d、d2无关,故金属片的安放位置对电容值 无影响 7A-5如图所示,一平行板电容器,极板面积为S,两极板之间 距离为d,求(1)若极板间是均匀电介质,介电常数为E,在忽 略边缘效应的情况下,则电容是多少?(2)当中间充满介电常量S 按E=0(1+3)规律变化的电介质时,再次计算该电容器的电 解:(1)设两极板上分别带自由电荷面密度±o0,则电场强度O 分布为 E 两极板之间的电势差为 U=(“Edx=ad 该电容器的电容值为 oos &S (2)两极板上分别带自由电荷面密度土,则介质中的电场强度分布为 (d+x) 两极板之间的电势差为 ed d+r ad 该电容器的电容值为 os os u dIn 2 7A-6半径分别为a和b的两个金属球,它们的间距比本身线度大得多,今用一细导线将两 者相连接,并给系统带上电荷Q,求 (1)每个球上分配的电荷是多少? (2)按电容定义式,计算此系统的电容。 解:(1)设两球上各分配电荷Q,,忽略导线影响,则Q+Qb=Q.两球相距很远,近14 解：设极板上分别带电荷+q 和-q；金属片与 A 板距离为 d1，与 B 板距离为 d2；金属片与 A 板间场强为 /( ) E1  q  0 S 金属板与 B 板间场强为 /( ) E2  q  0 S 金属片内部场强为 E  0 则两极板间的电势差为 U A UB  E1d1  E2d2 ( ) 1 2 0 d d S q    ( ) 0 d t S q    由此得 /( ) /( ) 0 C q U U S d t  A  B    因 C 值仅与 d、t 有关，与 d1、d2 无关，故金属片的安放位置对电容值 无影响． 7A-5 如图所示，一平行板电容器，极板面积为 S ，两极板之间 距离为 d ，求（1）若极板间是均匀电介质，介电常数为  ，在忽 略边缘效应的情况下，则电容是多少？（2）当中间充满介电常量 按 (1 ) 0 d x     规律变化的电介质时，再次计算该电容器的电 容。 解：（1）设两极板上分别带自由电荷面密度  0 ，则电场强度 分布为 0 E    两极板之间的电势差为 0 0 d d d U E x      该电容器的电容值为 0 S S C U d     （2）两极板上分别带自由电荷面密度  0 ，则介质中的电场强度分布为   0 0 0 d E d x        两极板之间的电势差为 0 0 0 0 d d d d d x U E x d x        0 0 ln 2  d   该电容器的电容值为 0 0 ln 2 S S C U d     7A-6 半径分别为 a 和 b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两 者相连接，并给系统带上电荷 Q，求： （1）每个球上分配的电荷是多少？ （2）按电容定义式，计算此系统的电容。 解：(1) 设两球上各分配电荷 Qa，Qb，忽略导线影响，则 Qa + Qb = Q．两球相距很远，近 A +q B d1 t d2 d -q S O d x 